轉(zhuǎn)載自Cytoscape NetworkAnalyzer Online Help

https://med.bioinf.mpi-inf.mpg.de/netanalyzer/help/2.7/index.html#complex

將節(jié)點（nodes）/邊緣（edge）參數(shù)存儲在節(jié)點/邊緣屬性中

????對于網(wǎng)絡中的每個節(jié)點，Network Analyzer都會計算其度（定向網(wǎng)絡的入度和出度in- and out-degrees），聚類系數(shù)clustering coefficient，自環(huán)數(shù)self-loops以及各種其他參數(shù)。 Network Analyzer還為網(wǎng)絡中的每個邊緣計算邊緣中間度。 如果啟用了各個選項，則Network Analyzer會將計算出的值存儲為相應節(jié)點和邊的屬性。 這使用戶可以應用不同的可視化效果，或者根據(jù)計算出的屬性的值過濾節(jié)點或邊。 有關(guān)計算的節(jié)點和邊屬性的完整列表，請參見“屬性”部分section Attributes。

將可擴展界面用于顯示分析結(jié)果的對話框

????如果啟用此選項，分析結(jié)果將顯示在一個窗口中，在該窗口中，所有圖表都在可展開的框中彼此下方放置。 如果禁用此選項，分析結(jié)果將顯示在一個窗口中，該窗口包含用于簡單參數(shù)組和每個復雜參數(shù)的選項卡。 希望同時查看一個網(wǎng)絡的兩個或更多個復雜參數(shù)的用戶，應啟用此選項。

網(wǎng)絡解釋

圖1(a)Directed network

圖1(b)Undirected network

????NetworkAnalyzer可以對有向網(wǎng)絡Directed network（僅包含有向邊緣）以及無向網(wǎng)絡Undirected network（僅包含無向邊緣）執(zhí)行拓撲分析。有向網(wǎng)絡和無向網(wǎng)絡的示例分別在圖(a)和圖(b)中給出。在Cytoscape中，即使網(wǎng)絡在生物學環(huán)境中是無向的，網(wǎng)絡也可能僅包含有向邊緣。????此外，如果通過合并來自不同來源的數(shù)據(jù)來編譯網(wǎng)絡，則一個網(wǎng)絡可能包含有向邊和無向邊。????在上述情況下，NetworkAnalyzer需要用戶輸入如何解釋邊緣。圖2描繪了Cytoscape中小型網(wǎng)絡的兩個示例及其解釋。

圖2(a)Network with directed paired edges and its three possible interpretations.

圖2(b)Network containing both directed and undirected edges and its interpretation as undirected.

? ??圖2?(a) 具有定向成對邊緣的網(wǎng)絡及其三種可能的解釋。（b）既包含有向邊又包含無向邊的網(wǎng)絡，其解釋為無向的。在（a）中，網(wǎng)絡僅包含有向邊。在此，NetworkAnalyzer提供了網(wǎng)絡中邊緣方向的三種可能的解釋。用戶必須選擇一種解釋以進一步處理網(wǎng)絡。在（b）中，網(wǎng)絡包含無向和有向邊。請注意，無方向的邊緣不能明確轉(zhuǎn)換為有方向的邊緣。因此，具有混合邊緣的網(wǎng)絡將被視為無向網(wǎng)絡。

簡單網(wǎng)絡參數(shù)Simple Network Parameters

連接組件數(shù)（Number of connected components）

????在無向網(wǎng)絡中，如果兩個節(jié)點之間存在邊沿路徑，則它們是連接的。在網(wǎng)絡內(nèi)，成對連接的所有節(jié)點均形成連接的組件。已連接組件的數(shù)量表示網(wǎng)絡的連通性——所連接組件的數(shù)量越少，表明連通性越強。

與最短路徑有關(guān)的參數(shù)

????路徑（path）的長度是形成路徑的邊數(shù)?？赡苡卸鄠€路徑連接兩個給定節(jié)點。兩個節(jié)點n和m之間的最短路徑長度（也稱為距離）用L（n，m）表示。網(wǎng)絡直徑（network diameter）是兩個節(jié)點之間的最大距離。如果網(wǎng)絡斷開連接，則其直徑為其連接的組件的所有直徑中的最大值。直徑也可以描述為最大節(jié)點偏心率（maximum node eccentricity）。另一方面，網(wǎng)絡半徑（network radius）是網(wǎng)絡中節(jié)點的非零偏心率中的最小值。平均最短路徑長度（average shortest path length，也稱為特征路徑長度characteristic path length）給出了兩個連接節(jié)點之間的預期距離。

與鄰域（neighborhood）相關(guān)的參數(shù)

????給定節(jié)點n的鄰域是其鄰居（neighbors）的集合。 n的連通性用kn表示，是其鄰域的大小。鄰居的平均數(shù)量（average number of neighbors）表示網(wǎng)絡中節(jié)點的平均連接性。此參數(shù)的歸一化版本是網(wǎng)絡密度（network density）。密度是一個介于0到1之間的值。它顯示了網(wǎng)絡邊緣填充的密度（忽略自環(huán)self-loops和重復邊緣duplicated edges）。不包含邊且僅隔離節(jié)點的網(wǎng)絡的密度為0。相反，團（clique）的密度為1。

????隔離節(jié)點（isolated nodes）的數(shù)量可以提供有關(guān)網(wǎng)絡密度如何分布的見解。另一個相關(guān)參數(shù)是網(wǎng)絡集中化（network centralization）。拓撲類似于星形的網(wǎng)絡的集中度接近1，而分散網(wǎng)絡的特征是集中度接近0。網(wǎng)絡異質(zhì)性（network heterogeneity）反映了網(wǎng)絡包含集線器節(jié)點（hub nodes）的趨勢。另外，多邊緣節(jié)點對（multi-edge node）的數(shù)量表示相鄰節(jié)點被一個以上的邊緣連接的頻率。

聚類系數(shù)（Clustering coefficient）

????在無向網(wǎng)絡中，節(jié)點n的聚類系數(shù)Cn定義為Cn = 2en / [kn(kn-1)]，其中kn是n的鄰居數(shù)，en是n的所有鄰居之間的連接對數(shù)。在定向網(wǎng)絡中，定義略有不同：Cn = en / [kn(kn-1)]。在這兩種情況下，聚類系數(shù)均為N / M，其中N是n個鄰居之間的邊的數(shù)量，M是n個鄰居之間可能存在的最大邊的數(shù)量。節(jié)點的聚類系數(shù)始終為0到1之間的數(shù)字。網(wǎng)絡聚類系數(shù)是網(wǎng)絡中所有節(jié)點的聚類系數(shù)的平均值。在此，假設鄰居少于兩個的節(jié)點的聚類系數(shù)為0。 ????在這兩種情況下，聚類系數(shù)均為N / M，其中N是n個鄰居之間的邊的數(shù)量，M是n個鄰居之間可能存在的最大邊的數(shù)量。節(jié)點的聚類系數(shù)始終為0到1之間的數(shù)字。????網(wǎng)絡聚類系數(shù)（ network clustering coefficient）是網(wǎng)絡中所有節(jié)點的聚類系數(shù)的平均值。在此，假設鄰居少于兩個的節(jié)點的聚類系數(shù)為0。?

復雜的網(wǎng)絡參數(shù)（Complex Network Parameters）

度分布

????在無向網(wǎng)絡中，節(jié)點n的節(jié)點度是鏈接到n的邊數(shù)。節(jié)點的自環(huán)像兩個邊緣一樣被計算為節(jié)點度。 節(jié)點度數(shù)分布（node degree distribution）給出k = 0,1，…時度為k的節(jié)點數(shù)。?????在有向網(wǎng)絡中，節(jié)點n的入度（in-degree）是指向一個節(jié)點的邊的數(shù)量，出度（out-degree）是從該節(jié)點出發(fā)指向其他節(jié)點的邊的數(shù)量。 類似于無向網(wǎng)絡，存在度內(nèi)分布（ in-degree distribution ）和度外分布（out-degree distribution）。

鄰域連通性（Neighborhood connectivity）

????節(jié)點的連通性（connectivity）是指該點的鄰居數(shù)。 節(jié)點n的鄰域連通性（neighborhood connectivity）定義為n的所有鄰居的平均連通性。 鄰域連通性分布（neighborhood connectivity distribution ）給出了k = 0,1，…時具有k個鄰居的所有節(jié)點n的鄰域連通性的平均值。 圖3顯示了圖1(b)中所示網(wǎng)絡的鄰域連通性分布。????NetworkAnalyzer計算定向網(wǎng)絡的類似參數(shù)。 類似于入度和出度，定向網(wǎng)絡中的每個節(jié)點n都具有入度和出度連通性。 因此，在定向網(wǎng)絡中，節(jié)點具有以下類型的鄰居連接：1，僅在-n個鄰居的平均外連接性；2，僅出-n的所有鄰居的平均不連通性；3，輸入和輸出-n的所有鄰居的平均連接性（忽略邊的方向）?；谝陨辖o出的三個定義，存在三種鄰域連通性分布-“僅輸入”，“僅輸出”和“輸入和輸出”。?

圖3 圖1(b)中所示的網(wǎng)絡的鄰居連接分布

????如果鄰域連接分布是k的遞減函數(shù)，則網(wǎng)絡中低連接節(jié)點和高連接節(jié)點之間的邊緣占優(yōu)勢 。

最短路徑（Short path）

????兩個節(jié)點n和m之間的最短路徑（shortest path）的長度為L（n，m）。最短路徑長度分布（shortest path length?distribution）給出了節(jié)點對（n，m）的數(shù)量，其中k（1,2，…）為L（n，m）= k。網(wǎng)絡直徑（network diameter）是兩個節(jié)點之間最短路徑的最大長度。如果網(wǎng)絡斷開連接，則其直徑為其連接的組件的所有直徑的最大值。網(wǎng)絡直徑和最短路徑長度分布可能表明所分析網(wǎng)絡的小世界特性。

聚類系數(shù)（Clustering coefficients）

????在無向網(wǎng)絡中，節(jié)點n的聚類系數(shù)（clustering coefficient）Cn定義為Cn = 2en /（kn（kn-1）），其中kn是n的鄰居數(shù)，en是n的所有鄰居之間的連接對數(shù)。在定向網(wǎng)絡中，定義略有不同：Cn = en /（kn（kn-1））。????在這兩種情況下，聚類系數(shù)均為N / M，其中N是n個鄰居之間的邊的數(shù)量，M是n個鄰居之間可能存在的最大邊的數(shù)量。節(jié)點的聚類系數(shù)始終為0到1之間的數(shù)字。????平均聚類系數(shù)分布（average clustering coefficient distribution）給出了k = 2，…，k個鄰居的所有節(jié)點n的聚類系數(shù)的平均值。 NetworkAnalyzer還計算網(wǎng)絡聚類系數(shù)（network clustering coefficient），該系數(shù)是網(wǎng)絡中所有節(jié)點的聚類系數(shù)的平均值。????節(jié)點的聚類系數(shù)是通過該節(jié)點的三角形（triangles, 3-loops）的數(shù)量，相對于可以通過該節(jié)點的3-loops的最大數(shù)量。

圖4?Example network with four nodes and four edges.

????例如，在圖4中，有一個三角形穿過節(jié)點b（三角形bcd）。 可以通過b的三角形的最大數(shù)量為3（在這種情況下，（a，c）和（a，d）將進行額外的連接 ）。 這樣得出的聚類系數(shù)為Cb = 1/3。

共同鄰居（Shared neighbors）

????P（n，m）是節(jié)點n和m之間共享的伙伴數(shù)，也就是說，節(jié)點是n和m的鄰居。 對于k = 1，…，共享鄰居分布（shared neighbors distribution）給出節(jié)點對（n，m）的數(shù)量，其中P（n，m）= k。如果像圖5所示的模板在網(wǎng)絡中被過度代表，則可以從共享鄰居分布中推斷出這一點。

圖5?Motif of two nodes sharing exactly four neighbors.

拓撲系數(shù)（Topological coefficients）

????具有kn個鄰居的節(jié)點n的拓撲系數(shù)Tn計算如下：Tn =avg（J（n，m））/ kn。在此，將J（n，m）定義為與n共享至少一個鄰居的所有節(jié)點m。值J（n，m）是節(jié)點n和m之間共享的鄰居數(shù)，如果n和m之間存在直接鏈接，則加1。例如，在圖6中，J（b，c）= J（b，d）= J（b，e）=2。因此，Tb = 2/3。拓撲系數(shù)（topological coefficient）是一個節(jié)點與其他節(jié)點共享鄰居的程度的相對度量。拓撲系數(shù)圖可用于估計網(wǎng)絡中節(jié)點具有共享鄰居的趨勢。NetworkAnalyzer計算網(wǎng)絡中具有多個鄰居的所有節(jié)點的拓撲系數(shù)。具有一個或沒有鄰居的節(jié)點的拓撲系數(shù)分配為0。

圖6??Example network with five nodes and six edges.

應力中心性（Stress centrality）

????節(jié)點n的應力中心性（stress centrality）是通過n的最短路徑的數(shù)量。如果一個節(jié)點被大量的最短路徑穿過，則其應力較高。僅對于沒有多個邊緣的網(wǎng)絡定義此參數(shù)。????應力中心性分布給出了不同s值下應力為s的節(jié)點數(shù)。應力值被分組為大小為10的指數(shù)增長的倉。用于此分布的倉為{0}；此倉為{0}。[1，10）;[10，100）;...

中介中心性（Betweenness centrality）

? ??計算網(wǎng)絡中任意兩個節(jié)點的所有最短路徑，如果這些最短路徑中有很多條都經(jīng)過了某個節(jié)點，那么就認為這個節(jié)點的中介中心性高。????計算經(jīng)過一個點的最短路徑的數(shù)量。經(jīng)過一個點的最短路徑的數(shù)量越多，就說明它的中介中心性越高。

????節(jié)點n的中介中心性Cb（n）計算如下：Cb（n）= ∑s≠n≠t（σst（n）/σst），其中s和t是網(wǎng)絡中不同于n的節(jié)點，σst表示從s到t的最短路徑的數(shù)量，σst（n）是n所在的從s到t的最短路徑的數(shù)量。中間性中心度僅針對不包含多個邊的網(wǎng)絡計算。 通過除以除n以外的節(jié)點對的數(shù)目來對每個節(jié)點n的中間值進行歸一化：（N-1）（N-2）/ 2，其中N是n所屬于的連接組件中節(jié)點的總數(shù)。 因此，每個節(jié)點的中介性中心是一個介于0和1之間的數(shù)字。????節(jié)點之間的中心性反映了該節(jié)點對網(wǎng)絡中其他節(jié)點的交互施加的控制量。此措施有利于加入社區(qū)（密集子網(wǎng)）的節(jié)點，而不是位于社區(qū)內(nèi)部的節(jié)點。NetworkAnlayzer使用Brandes的快速算法來計算節(jié)點之間的中心性。該算法的復雜度為O（NM），N為節(jié)點數(shù)，M為網(wǎng)絡中的邊緣數(shù)。?

緊密中心性（Closeness centrality）

????如果節(jié)點到圖中其它節(jié)點的最短距離都很小，那么我們認為該節(jié)點的緊密中心性高。????節(jié)點n的緊密中心性Cc（n）定義為平均最短路徑長度的倒數(shù)，其計算公式如下：Cc（n）= 1 / avg（L（n，m）），其中L（n，m）是兩個節(jié)點n和m之間的最短路徑的長度。 每個節(jié)點的緊密中心性為0到1之間的數(shù)字。NetworkAnalyzer計算所有節(jié)點的接近度中心度并將其相對于鄰居數(shù)進行繪制。 孤立節(jié)點的緊密中心性等于0。緊密中心性是衡量信息從網(wǎng)絡中的給定節(jié)點到其他可達節(jié)點的傳播速度的方法。

節(jié)點屬性Node Attributes

在迭代網(wǎng)絡的連接組件時，NetworkAnalyzer為每個節(jié)點n計算以下拓撲度量：

平均最短路徑長度（AverageShortestPathLength）Average length of a shortest path betweennand any other node. Ifnis an isolated node, the value of this attribute is zero.

中介中心性BetweennessCentralityCentrality ofnas explained in the sectionBetweenness centrality.

緊密中心性ClosenessCentralityofnas described in the sectionCloseness centrality.

聚類系數(shù)ClusteringCoefficient?This numerical attribute stores the clustering coefficient ofn, as defined in [2]. Nodes with less than 2 neighbors have a clustering coefficient of zero.

度Degree?The degree ofnas explained in the sectionDegree Distributions.

偏心率Eccentricity?The maximum non-infinite length of a shortest path betweennand another node in the network. Ifnis an isolated node, the value of this attribute is zero.

IsSingleNode?This boolean attribute indicates ifnis an isolated node, that is, ifnhas no neighbors.

NeighborhoodConnectivity?The neighborhood connectivity ofnas explained in the sectionNeighborhood Connectivity.

NumberOfDirectedEdges?This attribute counts the number of directed edges that are connected ton.

NumberOfUndirectedEdges?This attribute counts the number of undirected edges that are connected ton.

PartnerOfMultiEdgedNodePairs?This attribute indicates ifnis a partner of node pairs with multiple edges.

Radiality?This attribute is a node centrality index computed by subtracting the average shortest path length of a nodenfrom the diameter of the connected component plus 1. The radiality of each node is divided by the diameter of the connected component. Thus it is a number between 0 and 1.

SelfLoops?This attribute counts the number of self-loops atn.

Stress?This attribute counts the number of shortest paths passing through a node.

拓撲系數(shù) TopologicalCoefficient?This numerical attribute stores the topological coefficient ofn, as defined in. Nodes with less than 2 neighbors have a topological coefficient of zero.

作者：lilylotus4499

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來源：簡書

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