浮點精度問題是怎么產(chǎn)生的

對于小數(shù)的運算，相信大家都有遇到過精度丟失問題，利于0.1+0.2得到的是0.30000000000000004而不是0.3，那么如何解釋為什么計算機中 0.2 + 0.1 不等于 0.3 呢？在剖析這個問題之前我們要先理解IEEE754標準。

什么是IEEE754？下面是一段官方的解釋了解即可，重點是我們要關(guān)注IEEE754存儲格式。

概念：IEEE二進制浮點數(shù)算術(shù)標準（IEEE754）是20世紀80年代以來最廣泛使用的浮點數(shù)運算標準，為許多CPU與浮點運算器所采用。這個標準定義了表示浮點數(shù)的格式（包括負零-0）與反常值（denormal number），一些特殊數(shù)值（無窮∞與非數(shù)值NaN），以及這些數(shù)值的“浮點數(shù)運算符”。 常見的四種浮點數(shù)值表示方式：單精確度（32位）、雙精確度（64位）、延伸單精確度（43比特以上，很少使用）與延伸雙精確度（79比特以上，通常以80位實現(xiàn)）。C語言的float通常是指IEEE單精確度，而double是指雙精確度。

存儲格式：IEEE 754標準準確地定義了單精度和雙精度浮點格式

單精度浮點格式（32 位）。

雙精度浮點格式（64 位）。

EEE754 標準中規(guī)定 float 單精度浮點數(shù)在機器中表示用 1 位表示數(shù)字的符號，用 8 位表示指數(shù)，用 23 位表示尾數(shù)，即小數(shù)部分。對于 double 雙精度浮點數(shù)，用 1 位表示符號，用 11 位表示指數(shù)，52 位表示尾數(shù)，其中指數(shù)域稱為階碼。IEEE754 浮點數(shù)的格式如下圖所示。

下面以0.1和0.2為例將其轉(zhuǎn)換為IEEE754的格式存儲到內(nèi)存中

0.1這個浮點數(shù)轉(zhuǎn)換成一個二進制數(shù)0.00011001100110011...

0.2這個浮點數(shù)轉(zhuǎn)換成一個二進制數(shù)0.0011001100110011...

這兩個浮點數(shù)無法精確轉(zhuǎn)換成一個二進制數(shù)，由于在內(nèi)存中表示精度有限必須舍棄后面的尾數(shù)部分。

單精度為例0.1和0.2轉(zhuǎn)換為IEEE754格式以如下

0.1 ： 0 01111011 10011001100110011001100

0.2：? 0 01111100 10011001100110011001100

所以我們看到0.1+0.2得到的是0.300000004而不是0.3的結(jié)論，而造成這個精度問題的根本原因在于不是所有的數(shù)字（如例子中的0.1和0.2）都可以用二進制表示而進行截斷，造成精度丟失。

但是盡管如此我們還是有辦法在運算是避免精度問題，那就是BigDecimal，那么BigDecimal是怎么解決這個問題的呢？

解決方案就是不使用用二進制，而是使用十進制（BigInteger)+小數(shù)點位置（scale)來表示小數(shù),所有的十進制數(shù)字都可以用這種形式來表示，比如 0.1? =1*10^-1? ? ? scale=1

BigDecimal 運算分成兩部分? ，BigInteger部分和更新scale即可，具體有興趣的同學可以翻翻BigDecimal 的源碼，在這里不再展開了。