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今年閏年，今天閏日，并且又趕上周末，寫一篇與技術(shù)不太相關(guān)的小文章吧。
回歸陽(yáng)歷與閏年
由于地球的地軸與公轉(zhuǎn)軌道平面不垂直（即存在黃赤交角），因此在公轉(zhuǎn)的過(guò)程中，地球上的太陽(yáng)直射點(diǎn)會(huì)周期性移動(dòng)，即北半球夏至?xí)r陽(yáng)光直射北回歸線，北半球冬至?xí)r陽(yáng)光直射南回歸線，而春分、秋分時(shí)直射赤道，如下圖所示。
根據(jù)太陽(yáng)直射點(diǎn)周期性移動(dòng)制定的歷法稱為回歸陽(yáng)歷（tropical solar calendar），一個(gè)周期的長(zhǎng)度就稱為1回歸年（tropical year）。在2000年時(shí)測(cè)定的1回歸年長(zhǎng)度為365天5小時(shí)48分45.19秒——即約365.2421897天。
回歸陽(yáng)歷的代表就是格里歷（Gregorian calendar），即我們平時(shí)所說(shuō)的“公歷”、“公元”。它由教皇額我略十三世（Gregory XIII）于1582年頒行，并首先在意大利、西班牙等地使用，進(jìn)而影響到全世界，1912年被中國(guó)采用。
格里歷（以及絕大多數(shù)回歸陽(yáng)歷）的平年有365天，比回歸年少了1/4天不到。為了彌補(bǔ)人為歷法與實(shí)際回歸年之間的時(shí)間差，格里歷的制訂者規(guī)定每4年修正一次，即在大多數(shù)4的倍數(shù)年的2月加上一天——即2月29日，稱為閏日（leap day），對(duì)應(yīng)的那一年就是閏年（leap year）。
為什么是“大多數(shù)”4的倍數(shù)年，而不是“全部”？很顯然，如果以4個(gè)世紀(jì)為區(qū)間，所有4的倍數(shù)年都加上一天的話，那么這400年又會(huì)累積出大約3天的誤差。為了把這多出來(lái)的3天抹平，格里歷又規(guī)定在整世紀(jì)年中，只有400的倍數(shù)年為閏年（如1600、2000），其他的都是平年（如1700、1800、1900）。
所以，格里歷中正確判斷閏年的方法如下。
boolean isLeap(int year) {
return (year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || year % 400 == 0;
}
可以計(jì)算得知，格里歷的年平均長(zhǎng)度為365 + ?1/4 ? ?1/100 + ?1/400 = 365.2425天，與回歸年的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度相當(dāng)接近，每約3300年才會(huì)又差出1天。至于這個(gè)誤差如何修正，就留給后人去解決吧。
下面這張圖表又示出了1800~2200年這四個(gè)世紀(jì)的時(shí)間中，由于閏年和閏日的影響，北半球夏至實(shí)際日期在公歷6月20、21、22日區(qū)間內(nèi)的波動(dòng)。
公歷的閏年bug
閏年bug總體上講沒有千年蟲那么嚴(yán)重，但是也會(huì)造成困擾。比如2012年時(shí)，微軟的Azure服務(wù)因?yàn)殚c年bug導(dǎo)致整體下線（詳情請(qǐng)見這里），而于此同時(shí)，谷歌的Gmail聊天歷史中也因?yàn)殚c年bug將所有2月29日的記錄標(biāo)成了1969年12月31日。直到今天，Excel仍然會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為1900年是個(gè)閏年（輸入1900年2月29日，會(huì)被Excel認(rèn)為是合法的），這個(gè)問(wèn)題很久遠(yuǎn)了，詳情可以參見這里。
在程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中做基于年的運(yùn)算，也會(huì)出現(xiàn)小型的閏年bug，例如C#：
DateTime dt = DateTime.Now;
DateTime result = new DateTime(dt.Year + 1, dt.Month, dt.Day);
在今天執(zhí)行這條語(yǔ)句，會(huì)直接拋出ArgumentOutOfRangeException，因?yàn)?021年是平年，沒有2月29日。
又例如JS：
var dt = new Date();
dt.setFullYear(dt.getFullYear() + 1);
dt的值會(huì)變成2021年3月1日，因?yàn)镴S檢測(cè)到2021年2月29日不存在，就會(huì)自動(dòng)置入下一個(gè)有效的日期。但是，如果以正常的一年365天計(jì)，結(jié)果應(yīng)該是2021年2月28日才正確。
恒星陽(yáng)歷
與回歸陽(yáng)歷相對(duì)的陽(yáng)歷歷法是恒星陽(yáng)歷（sidereal solar calendar），顧名思義，它是以太陽(yáng)、地球與某一恒星的相對(duì)位置來(lái)確定的歷法。從地球上看，太陽(yáng)從黃道上與某恒星共線的位置出發(fā)，再次回到與該恒星共線的位置的周期即為1恒星年（sidereal year）。1恒星年也就是地球?qū)嶋H上的公轉(zhuǎn)周期，計(jì)365天6小時(shí)9分9.76秒——即約365.256363004天。
采用恒星陽(yáng)歷的歷法不多，主要分布在南亞次大陸，如印度歷。由于相同的誤差原因，恒星陽(yáng)歷也會(huì)有閏年，不再多講。
陰陽(yáng)歷與閏月
陰陽(yáng)歷（lunisolar calendar）是另一種主流的歷法。陰陽(yáng)歷中的一年以地球公轉(zhuǎn)周期——即回歸年或恒星年來(lái)定義，但是月份和日期以月球公轉(zhuǎn)周期——即朔望月來(lái)定義。陰陽(yáng)歷法在東亞地區(qū)有很悠久的歷史，最具代表性的就是中國(guó)農(nóng)歷，日本、韓國(guó)、越南等國(guó)現(xiàn)今也仍然采用中國(guó)農(nóng)歷與其變種。
需要注意，雖然民間經(jīng)常將農(nóng)歷叫做“陰歷”，但嚴(yán)格來(lái)講它是陰陽(yáng)歷。真正的“陰歷”是不考慮地球公轉(zhuǎn)周期的，如伊斯蘭歷，就不贅述了。
中國(guó)農(nóng)歷的“陽(yáng)”，體現(xiàn)在二十四節(jié)氣。古人根據(jù)太陽(yáng)的視運(yùn)動(dòng)與自然氣象的變化，將太陽(yáng)沿黃經(jīng)每運(yùn)行15度所經(jīng)歷的時(shí)日稱為一個(gè)節(jié)氣，以指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。太陽(yáng)運(yùn)行360度為1回歸年，正好是24個(gè)節(jié)氣。所以二十四節(jié)氣恰好能平分給公歷的12個(gè)月份，并且日期也比較固定，上半年在6日、21日左右，下半年在8日、23日左右，正如《新華字典》附錄的節(jié)氣歌所述：
春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連。
秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。
每月兩節(jié)不變更，最多相差一兩天。
上半年來(lái)六廿一，下半年是八廿三。
中國(guó)農(nóng)歷的“陰”，則體現(xiàn)在以月相定義月份。具體來(lái)說(shuō)，是以月球合朔（即月亮陰面朝向地球）發(fā)生的那一天為該月的初一日，月圓（即“望”）的那一天則是十五日。月球兩次合朔經(jīng)過(guò)的周期就是朔望月，即農(nóng)歷的一個(gè)月。
由于攝動(dòng)的因素，朔望月的長(zhǎng)度大約在29.27至29.83天之間變動(dòng)，而長(zhǎng)時(shí)期的平均長(zhǎng)度大約為29.530588天（29天12小時(shí)44分2.8秒）。所以農(nóng)歷中會(huì)有大小月之分，大月30日，小月29日，嚴(yán)格按照天文觀測(cè)來(lái)確定——這點(diǎn)與公歷不同，公歷每個(gè)月的天數(shù)完全是人為規(guī)定的。
一個(gè)農(nóng)歷年的平年由12個(gè)月組成，即大約29.5 * 12 = 354日，但一個(gè)回歸年大約是365又1/4日，差了大約11天。這個(gè)誤差是比較大的，積累十幾年就會(huì)出現(xiàn)月份與季節(jié)氣候完全對(duì)不上的情況，所以古人才發(fā)明了“閏月”，以協(xié)調(diào)回歸年與農(nóng)歷年。
那么什么時(shí)候需要插入閏月呢？決定閏月的算法稱為“無(wú)中置閏法”，早在《太初歷》（公元前104年）就已經(jīng)有了?！逗鬂h書·律歷下》有言：
...故置十二中以定月位。有朔而無(wú)中者為閏月。中之始曰節(jié)，與中為二十四氣。
該算法確立了一個(gè)大前提，即農(nóng)歷年起于冬至，終于冬至（所以冬至也是一個(gè)重要的節(jié)日），這樣就把回歸年和農(nóng)歷年的長(zhǎng)度統(tǒng)一起來(lái)了。
接下來(lái)，檢查一年中兩個(gè)冬至之間有幾個(gè)朔望月。如果有12個(gè)，說(shuō)明是正常的，不需要加閏月。如果有13個(gè)，那么就從農(nóng)歷二月到十月間，將第一個(gè)沒有“中氣”的月定為閏月，這個(gè)月跟在哪個(gè)正常的月份后面就是閏幾月。所謂中氣，其實(shí)就是指太陽(yáng)運(yùn)行到30度角倍數(shù)的12個(gè)節(jié)氣，即雨水、春分、谷雨、小滿、夏至、大暑、處暑、秋分、霜降、小雪、冬至、大寒。
為什么會(huì)有月份沒有中氣？因?yàn)榈厍虻能壍啦⒉皇菆A的，而是近似橢圓，所以在遠(yuǎn)日點(diǎn)附近（北半球夏季左右）公轉(zhuǎn)較慢，導(dǎo)致兩個(gè)中氣之間的間隔（平均約30.43日，最長(zhǎng)可達(dá)31.45日）被拉長(zhǎng)，長(zhǎng)于朔望月的長(zhǎng)度，所以會(huì)有月份恰好卡在了兩個(gè)中氣之間。舉個(gè)例子，2001年5月21日（四月二十九）是小滿節(jié)氣，下一個(gè)朔望月的區(qū)間是5月23日到6月20日，但下一個(gè)中氣——即夏至——卻是6月21日。所以這個(gè)朔望月沒有中氣，從5月23日起即為閏四月初一，直到6月20日為閏四月廿九，從6月21日才算五月。
The End
從沒寫過(guò)這樣的東西，有點(diǎn)意思。
民那晚安。
