我在豆瓣上有創(chuàng)建一個(gè)名為“書架上持續(xù)在啃的數(shù)學(xué)/物理書”的豆列，今年開年花了一些時(shí)間梳理排序，并且又添加了一些新發(fā)現(xiàn)的書在最后面。但我一直沒有為這些書添加短評以記錄每本書對于我而言的意義，可能還是寫篇單獨(dú)的文章更合適。本文挑排名前列和2020年希望重點(diǎn)看的書，先記上一筆。

[1] Gauge Fields, Knots and Gravity

這是我第一本直接閱讀英文影印版的數(shù)據(jù)/物理書，因此對我有特別的意義，至今依然排在第1。時(shí)間回溯到2011年，那時(shí)還為它前面的章節(jié)寫了一篇筆記，先是用豆瓣的 筆記功能寫，后來永久性放到Github上。

我向來是只在乎蛋而不在乎下蛋的雞的，但因?yàn)檫@本書帶我入了微分形式、拓?fù)?、李?李代數(shù)、規(guī)范理論、范疇理論和紐結(jié)理論的門，我一度非常崇拜作者John C. Baez，也很想看到后繼下的蛋。但很遺憾，這本書雖然很生動(dòng)有趣，涉獵也跨領(lǐng)域，但對于作者本人以及對量子引力理論的追求而言，只是一次不算成功的嘗試，作者最終將興趣轉(zhuǎn)移到其他領(lǐng)域了（見 Should I be thinking about quantum gravity? ）。

這本書開本和厚度一手可以掌握，比較便攜。公式、圖示與文本的比例適當(dāng)，公式和圖示為當(dāng)時(shí)還不能流暢閱讀大段英文的我提供了充分的語境，因此讀起來節(jié)奏比較舒服輕松。算是自包含，但因?yàn)檎撌龊屠由嫌幸欢ǖ奶S性，如果對其中引入的概念沒有其他材料的對比認(rèn)知，會(huì)被本書帶入單一的節(jié)奏，而且會(huì)覺得還有很多需要腦補(bǔ)的空間。證明是比較簡略的，所以做習(xí)題的時(shí)候會(huì)稍微有些無所適從。習(xí)題的解可以在網(wǎng)上找到，比如這里和這里。

[2] Geometric Algebra for Physicists

這本書是2015年發(fā)現(xiàn)的，我以為我只是在買一本物理學(xué)家用的幾何與代數(shù)的書，但完全未預(yù)料到這開啟了我的GA之旅。GA解開了很多謎團(tuán)，最核心的莫過于對于復(fù)數(shù)和量子力學(xué)的實(shí)在性的疑惑，最合胃口的莫過于coordinate-free（而反過來對于叉乘、行列式、張量有了新的理解），也是第一次讓我感受到了代數(shù)規(guī)則的力量。為了不被這本用GA語言寫的書慣壞，我需要補(bǔ)很多傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)和物理的語言來對照理解。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)/物理的過程中，這本書以及背后的GA成為了一股很強(qiáng)的驅(qū)動(dòng)力，它沒有使我成為GA的門徒，而使我用更精簡的方式看到了更廣闊的世界，因此對于很多更抽象的數(shù)學(xué)概念，因?yàn)橄冉⒘酥庇^上的把握或者這種把握的希望，就有了面對繁復(fù)形式和枯燥定義的耐心。也是這本書帶來的GA之旅，縮短了我和后面很多的數(shù)學(xué)書之間的距離。

Peeter Joot的Geometric Algebra for Electrical Engineers和Exploring physics with Geometric Algebra, Book I、Exploring physics with Geometric Algebra, Book II 是這本書非常贊的伴讀書，他將GA應(yīng)用到了非常多具體的例子中，細(xì)致地做出了完整的解決過程。

而Alan Macdonald的YouTube系列以及他的兩本書Linear and Geometric Algebra和Vector and Geometric Calculus也是非常好的伴讀材料。

在計(jì)算機(jī)圖形上的應(yīng)用，則主要需要參考Geometric Algebra for Computer Science: An Object-Oriented Approach to Geometry、Siggraph2019 Geometric Algebra，在Steven De Keninck的影響下，個(gè)人尤其喜歡PGA(Projective Geometric Algebra)。

[3] The Princeton Companion to Mathematics

這本書是從同事借的紙質(zhì)版中文版，但中文版的翻譯令人難以下咽，于是對照英文版的電子版讀了其中第I部分，并寫成了一個(gè)筆記系列。其他部分還沒有完整讀過，只是有時(shí)接觸新數(shù)學(xué)概念時(shí)找本書對應(yīng)的章節(jié)看。

這本書之所以排到第3是因?yàn)槲覟榱藢懝P記系列對第I部分讀得很仔細(xì)，因此它對我對數(shù)學(xué)的整體性的認(rèn)識(shí)有很大的影響，而且對于新的數(shù)學(xué)概念，除了Wikipedia之外，有它作為更娓娓道來而且深入的介紹，會(huì)好理解很多。有機(jī)會(huì)還是要收藏一份它的紙質(zhì)影印版。

[4] Physics From Symmetry

這本書我讀的是2017年8月31日版的超理漢化組翻譯的《基于對稱性的現(xiàn)代物理學(xué)》中文版電子版，用iPhone 7 Plus橫著讀的，大約是用了兩次飛行多一些的時(shí)間讀完。在MarginNote3上已經(jīng)有了與這個(gè)版本的pdf緊密關(guān)聯(lián)的摘錄和腦圖，所以后來就沒有再讀英文原版了，也沒有購買紙質(zhì)版。

這本書之所以排到第4是因?yàn)檫@本書是從《可怕的對稱》到《宇宙的琴弦》而激起的對對稱性之美的好感與情結(jié)，經(jīng)過不夠解饞的Quantum Mechanics: Symmetries，最終的一個(gè)closure。有機(jī)會(huì)還是要收藏一份它的紙質(zhì)影印版。

[5] The Geometry of Physics: An Introduction

這本書買到紙質(zhì)版后，只讀了開頭，但它已經(jīng)足以排到第5，因?yàn)槲姨貏e喜歡這本書的選題與編輯體例。我希望能夠在2020年聚焦讀一下這本書并做一下里面的習(xí)題，而且網(wǎng)上能找到它習(xí)題的解。

這本書雖然是self-contained，也非常pedagogical，但卻也是非常dense的。最dense莫過于開頭的Overview，后面章節(jié)反倒還稍微正常一點(diǎn)。對于Overview，我建議單獨(dú)打印電子版出來寫寫畫畫咀嚼爛了再往下看，或者直接跳過先看正文。

另外，對于微分幾何，我推薦YouTube上的Tensor Calculus來建立直覺，我尤其喜歡里面的彩色的公式，這對于滿地下標(biāo)的張量而言，非常省心智負(fù)擔(dān)。

[6] Lie Groups, Physics, and Geometry

這本書我只有電子版，只讀了開頭，但也已經(jīng)把它排到第6，因?yàn)槲蚁嘈胚@本書會(huì)為我對群論的認(rèn)識(shí)提供非常扎實(shí)的例子和應(yīng)用的支撐，從數(shù)學(xué)到物理到化學(xué)，而且這本書會(huì)從Galois理論即群論的真正緣起開始講，也是非常不可多得的。

[7] Visual Group Theory (MAA Classroom Resource Materials)

這本書我只有電子版。排到這么前的原因是它是第一本我真正看進(jìn)去的群論書（除了非常粗淺的抽象代數(shù)外），建立起了很多直覺。

另外，對于抽象代數(shù)，我推薦YouTube上的Abstract Algebra系列，既養(yǎng)眼，又對于群論的直覺建立也很有益處。

[8] A Course in Modern Mathematical Physics: Groups, Hilbert Space and Differential Geometry

這是我意識(shí)到自己需要補(bǔ)充數(shù)學(xué)物理后，買的第一本數(shù)學(xué)物理紙質(zhì)書。我喜歡它的地方在于一本自足，選題順序很有數(shù)學(xué)上的邏輯性（群、向量空間、內(nèi)積空間、張量、外代數(shù)、拓?fù)洹⒘孔恿W(xué)、微分幾何、微分形式（這里面有經(jīng)典力學(xué)和辛幾何），最后才到廣義相對論、李群/李代數(shù)），因?yàn)閺臄?shù)學(xué)的角度看，量子力學(xué)比經(jīng)典力學(xué)更為基本和簡單。另外這本書很香。

[9-10] Mathematical Physics: A Modern Introduction to Its Foundations

這是我在用上一本數(shù)學(xué)物理書作為參考查一些概念的時(shí)候，感覺到它不夠深入詳盡，所以又補(bǔ)了這套厚重的兩卷本，算是暫時(shí)得以坐鎮(zhèn)這個(gè)領(lǐng)域。

這本書的編輯體例和排版我比較喜歡，讀起來比較輕松舒服。開本比較大氣，邊上有足夠的margin，偶有一些sidenote。我關(guān)注的內(nèi)容主要在第二本，以及第一本的前五章。

[11] From Special Relativity to Feynman Diagrams: A Course in Theoretical Particle Physics for Beginners

我喜歡這本書的地方是它竟然能以這么薄的篇幅和這么小的開本，從狹義相對論一路講到量子場論，而且非常詳盡，作者下的功夫非凡。

這本書的紙質(zhì)版有點(diǎn)偏小，排版偏緊，所以我需要結(jié)合電子版看。單純看紙質(zhì)版有點(diǎn)困難，我還是喜歡開本大一點(diǎn)的，比較大氣，舒服透氣。

[12] Mathematical Physics

本來在買了兩本數(shù)學(xué)物理之后我以為不會(huì)再買數(shù)學(xué)物理書了，沒想到這本書的角度非常獨(dú)特，主要是從范疇理論的高度來寫的，所以沒忍住又買了。目前還沒有對這本書建立直觀認(rèn)識(shí)，希望在2020年內(nèi)能讀一些感覺出來。

[14] Algebraic Topology

這本書目前在列表排第14，但我非常希望在2020年內(nèi)補(bǔ)一下這部分的知識(shí)，而且恰好在YouTube上找到了Algebraic Topology - Pierre Albin伴隨著看（能耐心看的原因主要是Pierre Albin足夠優(yōu)雅，其實(shí)有些地方講得還是不夠細(xì)致）。

[19] Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction

Steven De Keninck推薦給我的，這本書讓我第一次把計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與微分幾何關(guān)聯(lián)起來，領(lǐng)略到其中的貫通之美，對思維方式的沖擊其實(shí)僅次于排名第二的GA。

[32] Gravitation: Foundations and Frontiers

這本書目前在列表排到第32，但我特別喜歡這本書的選題和編輯體例，尤其是其Projects中提出了很多具體有趣的問題。希望2020年也有時(shí)間能夠在這本書上取得一點(diǎn)進(jìn)展。這本書的紙質(zhì)書也是太緊太厚了一點(diǎn)，所以不那么便于閱讀，如果能夠換成大一點(diǎn)的開本，薄一點(diǎn)，并且拆成兩冊，會(huì)更匹配這本書Project和習(xí)題豐富的特點(diǎn)。

[50] Geometry, Topology and Physics

這本書我只有電子版。目前是作為topology相關(guān)的參考書。書中錯(cuò)漏較多，需要結(jié)合看Errata。網(wǎng)上有習(xí)題解答。