常見排序算法
排序算法是算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中最為基礎(chǔ)，同時(shí)很多面試也都是各種算法的變種，因此使用swift對目前較為常見和考察的排序算法進(jìn)行整理。
排序
-
內(nèi)部排序
- 交換排序
- 插入排序
- 選擇排序
- 歸并排序，O(nlogn)
- 基數(shù)排序，O(n * k)，k為桶個(gè)數(shù)，暫無。
-
外部排序
- 計(jì)數(shù)排序，O(n * k)，k為桶個(gè)數(shù)，暫無。
- 桶排序，O(n * k)，k為桶個(gè)數(shù)，暫無。
各種排序算法復(fù)雜度、穩(wěn)定性等詳見附錄。
冒泡排序
算法描述
- 1.比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換它們兩個(gè)；
- 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結(jié)尾的最后一對，這樣在最后的元素應(yīng)該會(huì)是最大的數(shù)；
- 3.針對所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)；
- 重復(fù)步驟1~3，直到排序完成。
時(shí)間復(fù)雜度為：O(n^2)。
class Solution {
func bubbleSort(_ array: [Int]) -> [Int] {
if array.count == 0 {
return []
}
var localArray = array;
let counts = localArray.count
for i in 0..<counts {
for j in 0..<(counts - i - 1) {
if localArray[j + 1] < localArray[j] {
let temp = localArray[j + 1];
localArray[j + 1] = localArray[j]
localArray[j] = temp
}
}
}
return localArray;
}
}
快速排序
算法描述
如果基準(zhǔn)挑選為 1/2 處，可以按照二分的思想進(jìn)行思考。
快速排序使用分治法來把一個(gè)串（list）分為兩個(gè)子串（sub-lists）。
- 從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為 “基準(zhǔn)”（pivot）；
- 重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作；
- 遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。
func quickSort(_ array: [Int]) -> [Int] {
if array.count == 0 {
return []
}
var localArray = array
let mid = array[array.count / 2];
localArray.remove(at: array.count / 2)
var left = [Int]()
var right = [Int]()
for num in localArray {
if num >= mid {
right.append(num)
} else {
left.append(num)
}
}
let temp = quickSort(left) + [mid] //swift暫時(shí)無法直接三個(gè)相加呢。。。
return temp + quickSort(right)
}
插入排序
算法描述
一般來說，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實(shí)現(xiàn)。具體算法描述如下：
- 從第一個(gè)元素開始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序；
- 2.取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；
- 如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置；
- 重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
- 5.將新元素插入到該位置后；
- 重復(fù)步驟2~5。
func insertionSort(_ array: [Int]) -> [Int] {
if array.count == 0 {
return []
}
var localArray = array;
for i in 0..<(localArray.count - 1) {
let current = localArray[i + 1]
var preIndex = i
while preIndex >= 0 && current < localArray[preIndex] {
localArray[preIndex + 1] = localArray[preIndex]
preIndex = preIndex - 1
}
localArray[preIndex + 1] = current
}
return localArray
}
希爾排序
算法描述
我們來看下希爾排序的基本步驟，在此我們選擇增量gap=length/2，縮小增量繼續(xù)以gap = gap/2的方式，這種增量選擇我們可以用一個(gè)序列來表示，{n/2,(n/2)/2...1}，稱為增量序列。希爾排序的增量序列的選擇與證明是個(gè)數(shù)學(xué)難題，我們選擇的這個(gè)增量序列是比較常用的，也是希爾建議的增量，稱為希爾增量，但其實(shí)這個(gè)增量序列不是最優(yōu)的。此處我們做示例使用希爾增量。
先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序，具體算法描述：
- 選擇一個(gè)增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
- 按增量序列個(gè)數(shù)k，對序列進(jìn)行k 趟排序；
- 每趟排序，根據(jù)對應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長度為m 的子序列，分別對各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為1 時(shí)，整個(gè)序列作為一個(gè)表來處理，表長度即為整個(gè)序列的長度。
func shellSort(_ array: [Int]) -> [Int] {
if array.count == 0 {
return []
}
var localArray = array
var increment = array.count / 2
while increment > 0 {
for i in increment..<array.count {
var j = i
while j - increment >= 0 && localArray[j] < localArray[j - increment] {
let temp = localArray[j - increment]
localArray[j - increment] = localArray[j]
localArray[j] = temp
j = j - increment
}
}
increment = increment / 2
}
return localArray
}
簡單選擇排序
算法描述
n個(gè)記錄的直接選擇排序可經(jīng)過n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果。具體算法描述如下：
- 初始狀態(tài)：無序區(qū)為R[1..n]，有序區(qū)為空；
- 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開始時(shí)，當(dāng)前有序區(qū)和無序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n）。該趟排序從當(dāng)前無序區(qū)中-選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區(qū)的第1個(gè)記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€(gè)數(shù)增加1個(gè)的新有序區(qū)和記錄個(gè)數(shù)減少1個(gè)的新無序區(qū)；
- n-1趟結(jié)束，數(shù)組有序化了。
func selectionSort(_ array: [Int]) -> [Int] {
if array.count == 0 {
return []
}
var localArray = array
for i in 0..<localArray.count {
var minimumIndex = i
for j in i..<localArray.count {
if localArray[j] < localArray[minimumIndex] {
minimumIndex = j
}
}
let temp = localArray[i]
localArray[i] = localArray[minimumIndex]
localArray[minimumIndex] = temp
}
return localArray
}
堆排序
算法描述
- 將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū)；
- 將堆頂元素R[1]與最后一個(gè)元素R[n]交換，此時(shí)得到新的無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]；
- 由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對當(dāng)前無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個(gè)元素交換，得到新的無序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1，則整個(gè)排序過程完成。
//6.堆排序
func heapSort(_ array: [Int]) -> [Int] {
func adjustHeap(_ array: inout [Int], i: Int, length: Int) -> Void {
//構(gòu)建大頂堆規(guī)則，如果左邊小于右邊，無需調(diào)整，指針移動(dòng)，移動(dòng)后的值如果大于根節(jié)點(diǎn)，與根節(jié)點(diǎn)互換，否則滿足條件直接返回。
//在構(gòu)建大頂堆由從下到上，從右邊到左，非葉子節(jié)點(diǎn)開始，調(diào)試從根節(jié)點(diǎn)開始調(diào)試。
let temp = array[i]
var ii = i
var k = 2 * ii + 1
while k < length {
if k + 1 < length && array[k] < array[k + 1] {
k = k + 1
}
if array[k] > temp {
array[ii] = array[k]
ii = k
} else {
break
}
k = 2 * k + 1
}
array[ii] = temp
return
}
if array.count == 0 {
return []
}
var localArray = array
//構(gòu)建大頂堆
for i in (0..<localArray.count / 2 - 1).reversed() {
adjustHeap(&localArray, i: i, length: localArray.count)
}
//互換堆頭尾元素，調(diào)整大頂堆
for j in (1..<localArray.count).reversed() {
localArray.swapAt(0, j)
adjustHeap(&localArray, i: 0, length: j)
}
return localArray
}
歸并排序
算法描述
該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用
- 把長度為n的輸入序列分成兩個(gè)長度為n/2的子序列；
- 對這兩個(gè)子序列分別采用歸并排序；
- 將兩個(gè)排序好的子序列合并成一個(gè)最終的排序序列。
//7.歸并排序
func mergeSort(_ array: [Int]) -> [Int] {
func merge(_ left: [Int], right: [Int]) -> [Int] {
var index = 0, i = 0, j = 0
var result = [Int]()
while index < left.count + right.count {
if i > left.count {
result.append(right[j])
j = j + 1
} else if j > right.count {
result.append(left[i])
i = i + 1
} else if left[i] < right[j] {
result.append(left[i])
i = i + 1
} else {
result.append(right[j])
j = j + 1
}
index = index + 1
}
return result
}
if array.count == 0 {
return []
}
var localArray = array
let mid = localArray.count / 2
let left = Array(localArray[0..<mid])
let right = Array(localArray[mid..<localArray.count])
return merge(mergeSort(left), right: mergeSort(right))
}
