文/伢贊

方差分析主要用于大于等于3列數(shù)的分析，屬于參數(shù)檢驗(yàn)。

方差分析又稱作變異分析，主要的功能在于分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中不同來源的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小。

方差分析主要應(yīng)用于兩種以上實(shí)驗(yàn)處理的數(shù)據(jù)分析，同時(shí)比較兩個(gè)以上的樣本平均數(shù)，在這個(gè)意義上，也可以將其理解為平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的擴(kuò)展，在進(jìn)行方差分析時(shí)，設(shè)定的假設(shè)為。綜合虛無假設(shè)，即假設(shè)多。各個(gè)樣本所歸屬的所有總體的均值均相等，如果檢驗(yàn)結(jié)果表明存在顯著差異，就需要進(jìn)行事后檢驗(yàn)來確定究竟是哪組均值之間存在的顯著差異。

一，方差分析的原理與基本過程

方差分析的邏輯就是對(duì)組間差異和組內(nèi)差異的比值的分析，來推斷多組平均數(shù)差異的顯著性。

組間差異可以用組間方差來表示，即為MSB組內(nèi)差異可以用組內(nèi)方差表示，即為MSw組間方差和組內(nèi)方差的比值符合f分布，因此用f檢驗(yàn)來檢驗(yàn)各組平均數(shù)是否存在顯著性差異。

F=MSb/MSw

方差分析依據(jù)的基本原理就是方差的可加性原則，作為一種統(tǒng)計(jì)方法，方差分析把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總變異分解為若干個(gè)不同來源，并根據(jù)不同來源變異在總變異中所占比重，對(duì)造成數(shù)據(jù)變異的原因作出解釋。在方差分析中，以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離差平方和作為變異的統(tǒng)計(jì)量。

總平方和SST可以分解為組間平方和SSB和組內(nèi)平方和SSw兩個(gè)部分，即SST=SSb+SSW。

由于平方和的大小與組數(shù)以及樣本容量有關(guān)，在計(jì)算時(shí)需要去掉組數(shù)和樣本容量的影響，因此以離差平方和除以自由度所得的樣本方差作為其總體方差的無偏估計(jì)值。計(jì)算方差時(shí)，首先要對(duì)自由度進(jìn)行分解，總的自由度dft=dfb+DfW=NK-1=n-1， K為實(shí)驗(yàn)處理組數(shù)，n為每組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，N為總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

組間自由度：dfb=K-1，

組內(nèi)自由度DFW=K（n-1）=N-k

方差分析的基本假定：一，總體服從正態(tài)分布。二變異的相互獨(dú)立性。三，各實(shí)驗(yàn)處理類的方差因彼此無顯著性差異，也就是它遵循方差齊性。

以上就是今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。