http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4309345.html
Given a set of distinct integers,S, return all possible subsets.
Note:
Elements in a subset must be in non-descending order.
The solution set must not contain duplicate subsets.
For example,
IfS=[1,2,3], a solution is:
[
? [3],
? [1],
? [2],
? [1,2,3],
? [1,3],
? [2,3],
? [1,2],
? []
]
這道求子集合的問題，由于其要列出所有結果，按照以往的經驗，肯定要是要用遞歸來做。這道題其實它的非遞歸解法相對來說更簡單一點，下面我們先來看非遞歸的解法，由于題目要求子集合中數(shù)字的順序是非降序排列的，所有我們需要預處理，先給輸入數(shù)組排序，然后再進一步處理，最開始我在想的時候，是想按照子集的長度由少到多全部寫出來，比如子集長度為0的就是空集，空集是任何集合的子集，滿足條件，直接加入。下面長度為1的子集，直接一個循環(huán)加入所有數(shù)字，子集長度為2的話可以用兩個循環(huán)，但是這種想法到后面就行不通了，因為循環(huán)的個數(shù)不能無限的增長，所以我們必須換一種思路。我們可以一位一位的網(wǎng)上疊加，比如對于題目中給的例子[1,2,3]來說，最開始是空集，那么我們現(xiàn)在要處理1，就在空集上加1，為[1]，現(xiàn)在我們有兩個自己[]和[1]，下面我們來處理2，我們在之前的子集基礎上，每個都加個2，可以分別得到[2]，[1, 2]，那么現(xiàn)在所有的子集合為[], [1], [2], [1, 2]，同理處理3的情況可得[3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3], 再加上之前的子集就是所有的子集合了，代碼如下：
解法一：
// Non-recursionclass Solution {public:
? ? vector > subsets(vector &S) {
? ? ? ? vector > res(1);
? ? ? ? sort(S.begin(), S.end());
? ? ? ? for(inti =0; i < S.size(); ++i) {
? ? ? ? ? ? intsize = res.size();
? ? ? ? ? ? for(intj =0; j < size; ++j) {
? ? ? ? ? ? ? ? res.push_back(res[j]);
? ? ? ? ? ? ? ? res.back().push_back(S[i]);
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? }
? ? ? ? return res;
? ? }
};
整個添加的順序為：
[]
[1]
[2]
[1 2]
[3]
[1 3]
[2 3]
[1 2 3]
下面來看遞歸的解法，相當于一種深度優(yōu)先搜索，參見網(wǎng)友JustDoIt的博客，由于原集合每一個數(shù)字只有兩種狀態(tài)，要么存在，要么不存在，那么在構造子集時就有選擇和不選擇兩種情況，所以可以構造一棵二叉樹，左子樹表示選擇該層處理的節(jié)點，右子樹表示不選擇，最終的葉節(jié)點就是所有子集合，樹的結構如下：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? []? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? /? ? ? ? ? \? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? /? ? ? ? ? ? \? ?
? ? ? ? ? ? ? ? /? ? ? ? ? ? ? \
? ? ? ? ? ? ? [1]? ? ? ? ? ? ? ? []
? ? ? ? ? /? ? ? \? ? ? ? ? /? ? \
? ? ? ? ? /? ? ? ? \? ? ? ? /? ? ? \? ? ? ?
? ? ? [12]? ? ? [1]? ? ? [2]? ? []
? ? ? /? ? \? ? /? \? ? /? \? ? / \
? [123] [12] [13] [1] [23] [2] [3] []
解法二：
// Recursionclass Solution {public:
? ? vector > subsets(vector &S) {
? ? ? ? vector > res;
? ? ? ? vectorout;
? ? ? ? sort(S.begin(), S.end());
? ? ? ? getSubsets(S, 0,out, res);
? ? ? ? return res;
? ? }
? ? voidgetSubsets(vector &S,intpos, vector &out, vector > &res) {
? ? ? ? res.push_back(out);
? ? ? ? for(inti = pos; i < S.size(); ++i) {
? ? ? ? ? ? out.push_back(S[i]);
? ? ? ? ? ? getSubsets(S, i +1,out, res);
? ? ? ? ? ? out.pop_back();
? ? ? ? }
? ? }
};
整個添加的順序為：
[]
[1]
[1 2]
[1 2 3]
[1 3]
[2]
[2 3]
[3]
最后我們再來看一種解法，這種解法是CareerCup書上給的一種解法，想法也比較巧妙，把數(shù)組中所有的數(shù)分配一個狀態(tài)，true表示這個數(shù)在子集中出現(xiàn)，false表示在子集中不出現(xiàn)，那么對于一個長度為n的數(shù)組，每個數(shù)字都有出現(xiàn)與不出現(xiàn)兩種情況，所以共有2n中情況，那么我們把每種情況都轉換出來就是子集了，我們還是用題目中的例子, [1 2 3]這個數(shù)組共有8個子集，每個子集的序號的二進制表示，把是1的位對應原數(shù)組中的數(shù)字取出來就是一個子集，八種情況都取出來就是所有的子集了，參見代碼如下：
?123Subset
0FFF[]
1FFT3
2FTF2
3FTT23
4TFF1
5TFT13
6TTF12
7TTT123
解法三：
class Solution {public:
? ? vector > subsets(vector &S) {
? ? ? ? vector > res;
? ? ? ? sort(S.begin(), S.end());
? ? ? ? intmax =1<< S.size();
? ? ? ? for(intk =0; k < max; ++k) {
? ? ? ? ? ? vectorout= convertIntToSet(S, k);
? ? ? ? ? ? res.push_back(out);
? ? ? ? }
? ? ? ? return res;
? ? }
? ? vector convertIntToSet(vector &S,int k) {
? ? ? ? vector sub;
? ? ? ? intidx =0;
? ? ? ? for(inti = k; i >0; i >>=1) {
? ? ? ? ? ? if((i &1) ==1) {
? ? ? ? ? ? ? ? sub.push_back(S[idx]);
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? ? ? ++idx;
? ? ? ? }
? ? ? ? return sub;
? ? }
};
