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具有競(jìng)爭或?qū)剐再|(zhì)的行為稱為博弈行為，并且博弈理論在經(jīng)濟(jì)學(xué)、國際關(guān)系、軍事戰(zhàn)略等很多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，其中以納什均衡為代表的非合作性博弈理論在日常中最為常用。
簡介
在很多場(chǎng)景下，比如玩德州撲克等游戲時(shí)，雖然有些時(shí)候選擇的策略并不一定是全局的最優(yōu)解，但卻是相對(duì)于其他人的策略而做出的最優(yōu)解，即每個(gè)人都是對(duì)自己最有利的解決方案，我們將其稱為為納什均衡。
納什均衡（或者納什平衡），Nash equilibrium ，又稱為非合作博弈均衡，是博弈論的一個(gè)重要策略組合，以約翰·納什命名。
敲黑板，關(guān)鍵字，非合作
再解釋一下，所謂納什均衡，指的是參與者的一種策略組合，在該策略上，任何參與人單獨(dú)改變策略都不會(huì)得到好處，即每個(gè)人的策略都是對(duì)其他人的策略的最優(yōu)反應(yīng)。換句話說，如果在一個(gè)策略組合上，當(dāng)所有其他人都不改變策略時(shí)，沒有人會(huì)改變自己的策略，則該策略組合就是一個(gè)納什均衡。
枯燥的描述很難理解，下面使用幾個(gè)案例來理解下。
囚徒困境
背景：有兩個(gè)囚犯A和B，犯事兒進(jìn)去了，然后警官對(duì)其分開審訊，所以A和B是沒有機(jī)會(huì)進(jìn)行串供的
獎(jiǎng)懲：如果雙雙招供，則各判2年，如果雙雙不招供，則各判1年，如果一個(gè)招供一個(gè)不招供，則招供的人立即釋放，不招供的人判刑十年
結(jié)果：最后囚犯A和B都會(huì)選擇招供，所以各判2年，這個(gè)便是此時(shí)的納什均衡。
但是明明雙雙不招供才是最優(yōu)解啊，其實(shí)不然，回頭再看一下概念，納什均衡其實(shí)并不是全局的最優(yōu)解，而是每個(gè)人相對(duì)于每個(gè)人的策略而做出的最佳策略，下面來解釋下。
我們來建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，使用 -2、-1、0、-10 來形容上面的獎(jiǎng)懲，見下面的分析圖。
A的心路歷程：
- 如果B招供了，那么我招供的話我就會(huì)判2年，不招供的話就判十年，所以我會(huì)選擇招供，收益是 -2；
- 如果B不招供，那么我招供的話我就會(huì)被釋放，不招供的話就判1年，所以我會(huì)選擇招供，收益是 0；
所以，不管B招不招供，A只要招供了，對(duì)A而言是最優(yōu)的策略。
同理，對(duì)于B的心路歷程也相似，B也會(huì)選擇招供：
所以最終的結(jié)果是A和B都選擇了招供。
即此時(shí)的納什均衡點(diǎn)為：A和B都招供。
但是其中涉及到兩個(gè)點(diǎn)，就是串供和重復(fù)作案：
如果A和B進(jìn)行了串供，則雙方都會(huì)選擇不招供，
如果涉及到重復(fù)作案，即刑滿釋放后還會(huì)再次合作作案，則雙方為了以后的利益著想，雙方也都不會(huì)選擇招供
綜述，敲黑板，納什均衡的前提是：決策圈中的個(gè)體是獨(dú)立，不合作，不橫向溝通的
智豬博弈
背景：有兩只豬，一只是大豬，另一只是小豬，然后有一個(gè)食槽，里面會(huì)有食物落下，但是需要去遠(yuǎn)處按一下按鈕，每次按一下按鈕，食槽中便會(huì)補(bǔ)滿食物。但是呢，在按按鈕的來回路上，是需要消耗一定的能量的。
獎(jiǎng)懲：跑過去按一下按鈕再跑回來吃食物，會(huì)消耗一些能量，記為 -2，每次食槽中補(bǔ)滿食物，總食物量為 10份，大豬先吃的話能吃到 9 份，小豬先吃的話，大豬能吃到 6 份，一起吃的話，大豬能吃到 7 份
結(jié)果：大豬會(huì)選擇去按按鈕，而小豬會(huì)選擇不去按按鈕，即在原地等著。
小豬心路歷程：
- 如果大豬去按按鈕，則大豬消耗 2，那么 ①小豬不去按按鈕，則小豬先吃的，小豬可以吃 4份，大豬豬吃 6份，結(jié)果記為（4，4），②小豬也去按的話，大豬吃 7份，小豬吃 3份，各自消耗 2，記為（5，1），所以小豬選擇不去按按鈕
- 如果大豬不去按按鈕，那么 ①小豬去按按鈕，則小豬消耗 2，大豬可以吃 9份，小豬吃 1份，記為（9，-1），②小豬不去按的話，雙方都不消耗，但是也都沒有食物吃，記為（0，0），所以小豬選擇不去按按鈕
所以，不管大豬怎么樣，小豬都會(huì)選擇在原地等待。
大豬心路歷程：
- 如果小豬去按按鈕，則小豬消耗 2，那么 ①大豬不去按按鈕，則大豬先吃的，大豬可以吃 9份，小豬吃 1份，記為（9，-1），②大豬也去按的話，大豬吃 7份，小豬吃 3份，各自消耗 2，記為（5，1），所以大豬選擇不去按按鈕
- 如果小豬不去按按鈕，那么 ①大豬去按按鈕，則大豬消耗 2，大豬可以吃 6份，小豬吃 4份，記為（4，4），②大豬不去按的話，雙方都不消耗，但是也都沒有食物吃，記為（0，0），所以大豬選擇去按按鈕
所以，表面上看，大豬的決策是受到小豬的決策所影響的，但是分析小豬的心路歷程得知，小豬是不會(huì)去按按鈕的，那么大豬最后的決策還是會(huì)選擇去按按鈕，這樣大豬的收益才會(huì)最大化。
所以綜上，最終結(jié)果是大豬去按按鈕，而小豬在原地等待著。
即此時(shí)的納什均衡點(diǎn)為：大豬去，小豬不去。
其實(shí)這和現(xiàn)在的很多公司一樣，體量較大的大公司類比為大豬，體量較小的小公司類比為小豬，新技術(shù)的研發(fā)視為去按按鈕
由上面的智豬博弈可以看出來，大公司一般都會(huì)采取主動(dòng)發(fā)起新技術(shù)研發(fā)的策略，而小公司也一般都會(huì)采取先觀望的策略
寫在最后
在每次參與者都只有有限種策略選擇并且允許混合策略的前提下，納什均衡是一定存在的。
比如選舉、群體之間的利益競(jìng)爭、會(huì)議中的法案競(jìng)爭等，是必然存在納什均衡的。
以公司間的價(jià)格戰(zhàn)為例：如果對(duì)方一直降價(jià)，那我方繼續(xù)降價(jià)必然會(huì)出現(xiàn)虧本買賣，然而如果不降價(jià)，也會(huì)出現(xiàn)失去市場(chǎng)的情況，損失更大，但如果對(duì)方不降價(jià)，我方更要降價(jià)才能謀得一絲絲利益，所以只要出現(xiàn)價(jià)格戰(zhàn)，必然會(huì)兩敗俱傷，這是納什均衡體現(xiàn)的必然結(jié)局。所以要改變這種結(jié)局，雙方必須坐下來談判尋求新的利益評(píng)估分?jǐn)偡桨福瑥亩淖冊(cè)鹊睦娓窬郑ū热绠?dāng)年京東和當(dāng)當(dāng)?shù)囊粓?chǎng)價(jià)格戰(zhàn)，最終以雙方各占某一方面的主市場(chǎng)從而獲得新的利益分割方案）。
納什均衡是基于非合作博弈論的平衡不動(dòng)點(diǎn)解
例如上文的囚徒困境問題，如果兩個(gè)囚徒是有合作的，則必然不存在納什均衡點(diǎn)。
所以，在現(xiàn)實(shí)生活中，納什均衡這一博弈是很重要但是也是很有限的，因?yàn)樵诤芏嗲闆r下，即使知道平衡不動(dòng)點(diǎn)必然存在，但是往往卻很難找到。
納什均衡（這一非合作博弈論模型）僅僅是突破了博弈論中的一個(gè)局限
因?yàn)樵谏鐣?huì)這一龐大的博弈環(huán)境下，還會(huì)摻雜著復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)行為，雖然社會(huì)中的大家并非是集體合作性的，但在這種龐大的非合作性對(duì)象中，納什均衡點(diǎn)是幾乎不可能找到的。
納什均衡屬于NP問題
（摘自 wik i上面的一段話，暫時(shí)看不懂但卻覺得很有道理）納什均衡屬于NP問題，Daskalakis 證明它屬于 NP 問題的一個(gè)子集，不是通常認(rèn)為的 NP-完全問題，而是 PPAD-完全問題。這項(xiàng)研究成果被一些計(jì)算機(jī)科學(xué)家認(rèn)為是十年來博弈論領(lǐng)域的最大進(jìn)展。
