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更新：換一種思路實現(xiàn)。iOS 沿曲線線性漸變的貝塞爾曲線（改進(jìn)版）

iOS原生的漸變只支持線性的漸變，但有的時候我們需要沿曲線進(jìn)行漸變。
先看下垂直線性漸變與沿曲線線性漸變的區(qū)別

垂直線性漸變：顏色最亮的地方在曲線的最低點

沿曲線線性漸變：顏色最亮的地方在起點

那么先來分析一下這個問題：

怎樣繪制曲線？
對于貝塞爾曲線的繪制，系統(tǒng)提供了一系列的方法，同時我們已可以通過公式計算出一條貝塞爾曲線。
如何保證顏色漸變？
找到曲線上的點，計算出每一個點的色值。

只要解決上面的問題就可以畫出一條沿曲線線性漸變的貝塞爾曲線，曲線畫起來還是比較簡單的，但是這樣計算出每一點的色值是一件比較麻煩的事情。

1、貝塞爾曲線

這里先介紹一下貝塞爾曲線的一些東西，以二次貝塞爾曲線為例，先來動態(tài)感受一下繪制過程

二次貝塞爾曲線

一條二次貝塞爾曲線需要三個點，A：起點；B：控制點；C：終點

然后在AB上取點E，在BC上取點F 。使AD:AB = BE:BC

第一次取點

在DE上取點F，使DF:DE = AD:AB = BE:BC

第二次取點

F點就是貝塞爾曲線上的一個點，以此類推，取點一系列的點之后在ABC之間就產(chǎn)生了一條貝塞爾曲線

貝塞爾曲線

可以看出貝塞爾曲線上的每個點是有規(guī)律的，二次貝塞爾曲線的方程為
P0:起點；P1:控制點； P2:終點；t:百分比

二次貝塞爾曲線的方程

用OC表達(dá)的話就是這樣的

CGFloat x = pow((1-t), 2) * _startPoint.x + 2 * (1-t) * t * _controlPoint.x + pow(t, 2) * _endPoint.x;
CGFloat y = pow((1-t), 2) * _startPoint.y + 2 * (1-t) * t * _controlPoint.y + pow(t, 2) * _endPoint.y;

2、漸變色

既然已經(jīng)一顆貝塞爾曲線的方程，那就可以操作曲線上的每一個點了，那怎么設(shè)置每一個點的顏色的。

1、取點

對于取點還有一個問題需要注意，由于貝塞爾曲線并不是勻速變化的，所有如果均勻分割 t 來進(jìn)行取點的話，取出來的點是不均勻的。不均勻的點會造成有的地方缺失點，形成空白。所以需要對 t 進(jìn)行修正，取出間隔均勻的點。

均勻間隔的 t

想要均勻的點，就需要線計算出曲線長度，接下來就使用辛普森積分法來計算曲線的長度。這個求的是二次貝塞爾曲線的長度，如果需更高次的曲線，可修改一下修改。

//曲線長度
- (CGFloat)lengthWithT:(CGFloat)t{
    NSInteger totalStep = 1000;
    
    NSInteger stepCounts = (NSInteger)(totalStep * t);
    
    if(stepCounts & 1) stepCounts++;
    
    if(stepCounts==0) return 0.0;
    
    NSInteger halfCounts = stepCounts/2;
    CGFloat sum1=0.0, sum2=0.0;
    CGFloat dStep = (t * 1.0)/stepCounts;
    for(NSInteger i=0; i<halfCounts; i++) {
        sum1 += [self speedAtT:(2*i+1)*dStep];
    }
    
    for(NSInteger i=1; i<halfCounts; i++) {
        sum2 += [self speedAtT:(2*i)*dStep ];
    }
    return ([self speedAtT:0]+[self speedAtT:1]+2*sum2+4*sum1)*dStep/3.0;
}

- (CGFloat)speedAtT:(CGFloat)t {
    CGFloat xSpeed = [self xSpeedAtT:t];
    CGFloat ySpeed = [self ySpeedAtT:t];
    CGFloat speed = sqrt(pow(xSpeed, 2) + pow(ySpeed, 2));
    return speed;
}

- (CGFloat)xSpeedAtT:(CGFloat)t {
    return 2 * (_startPoint.x + _endPoint.x - 2 * _controlPoint.x) * t + 2 * (_controlPoint.x - _startPoint.x);;
}

- (CGFloat)ySpeedAtT:(CGFloat)t {
    return 2 * (_startPoint.y + _endPoint.y - 2 * _controlPoint.y) * t + 2 * (_controlPoint.y - _startPoint.y);
}

- (CGFloat)xAtT:(CGFloat)t {
    CGFloat x = pow((1-t), 2) * _startPoint.x + 2 * (1-t)* t * _controlPoint.x + pow(t, 2) * _endPoint.x;
    return x;
}

- (CGFloat)yAtT:(CGFloat)t {
    CGFloat y = pow((1-t), 2) * _startPoint.y + 2 * (1-t) * t * _controlPoint.y + pow(t, 2) * _endPoint.y;
    return y;
}

接下里就就開始矯正間隔了

//矯正間隔
- (CGFloat)uniformSpeedAtT:(CGFloat)t {
    CGFloat totalLength = [self lengthWithT:1.0];
    CGFloat len = t*totalLength; 
    CGFloat t1=t, t2;
    do {
        t2 = t1 -([self lengthWithT:t1] - len)/[self speedAtT:t1];
        if(fabs(t1-t2)<0.001) break;
        t1=t2;
    }while(true);
    return t2;
}