好久沒有登錄簡書了，前幾天因為需要搜一些東西，偶然中登錄簡書看了下，竟然讓我在不經(jīng)意間看到簡書現(xiàn)在居然支持公式了。真的是“千呼萬喚始出來”，想想以前還寫了篇《要編寫數(shù)學公式，何不試試LaTeX語法？》，但是用簡書發(fā)不出來，只能導出成圖片后再發(fā)。今天正好比較懶，不想干正事，決定用簡書直接把這篇閑文重新發(fā)一遍。
——2019年2月12日

前言：如果只是偶爾需要編寫數(shù)學公式，而且大多時候只是在Word里編寫，那么只要會使用鼠標就可以了。如果想稍微提高公式的編輯速度，可以試試快捷鍵。但如果工作、學習中經(jīng)常需要編寫數(shù)學公式，經(jīng)常需要在Word、網(wǎng)頁、Markdown中編寫數(shù)學公式，我個人的看法是：學一學用LaTeX語法編寫公式吧！?。?/p>

我是一個不懂編程的小白，白的不能再白的那種。因此，看到密密麻麻的代碼，會天然產(chǎn)生一種恐懼心理。有時候?qū)憱|西時需要寫數(shù)學公式，我常常想都沒想就選擇了最直觀的那種方法——先選擇和公式形式差不多的占位符，然后再單擊每個空位錄入字符。用MathType編寫過公式的朋友們看到這里可能都會會心的一笑，有的可能還會使用幾個快捷鍵，比如錄入分式時使用快捷鍵Ctrl+F，寫上標時使用快捷鍵Ctrl+H。公式少而且應(yīng)用環(huán)境單一時尚可，如果公式較多、較復雜，而且需要在網(wǎng)頁、Markdown中顯示公式，這種方法就會顯得捉襟見肘、不堪敷用。此時，使用LaTeX語法編寫公式則會顯得優(yōu)雅、高效許多。

想想，只需要花一點時間學一學LaTeX語法，便能讓公式在Word、Markdown中顯示，這是一件多劃算的事情。每當想到這我都會竊喜不已，仿佛自己撿到了什么大便宜，也戰(zhàn)勝了對密密麻麻的代碼的恐懼，于是決定學一學如何用LaTeX語法編寫公式?，F(xiàn)將我對LaTeX語法編寫公式的認知整理如下，與君共勉?。?！

1. 公式標記

• 行內(nèi)公式
  行內(nèi)公式，顧名思義就是和段落文本混排的公式，標記方法為：$公式$。比如：

在這個例子里，$E=mc^2$ 屬于行內(nèi)公式，因此它會和其他段落文本混合編排在一起。

渲染結(jié)果：

在這個例子里， 屬于行內(nèi)公式，因此它會和其他段落文本混合編排在一起。

• 行間公式
  行間公式，顧名思義就是單獨在文本段落間編排的公式，標記方法為：$$公式$$。比如：

在這個例子里，$$E=mc^2$$屬于行間公式，因此它不會和其他段落文字混合編排在一起。

渲染結(jié)果：

在這個例子里，

屬于行間公式，因此它不會和其他段落文字混合編排在一起。

為了書寫直觀，建議這樣寫：

在這個例子里，    
$$E=mc^2$$    
屬于行間公式，因此它不會和其他段落文字混合編排在一起。

行間公式比較復雜時候，建議這樣寫：

在這個例子里，    
$$    
E=mc^2    
$$    
屬于行間公式，因此它不會和其他段落文字混合編排在一起。

2. 常用語法

2.1. 括號

()、[]和|表示自己，{}表示被括起來的部分是一組內(nèi)容，當要顯示大號的括號或分隔符時，要用\left和\right命令。

使用\left和\right時公式的括號與不使用\left和\right時公式的括號對比如下：
使用\left和\right：

不使用\left和\right：

顯然，這種情況下使用大號的括號更美觀。

實例：

x_{22}

y^{(x)}

f(x,y,z)=3y^2z\left(3+\frac{7x+5}{1+y^2}\right)

\left和\right得成對使用，但是有時候我們希望其中一個后面跟的內(nèi)容不顯示，可以使用\left.或\right.隱藏其后面緊跟的內(nèi)容。如：

\left.\frac{{\rm d}u}{{\rm d}x}\right|_{x=0}

2.2. 上下標

^表示后面內(nèi)容為上標，_表示后面內(nèi)容為下標。如：

a_i

a^i

x^{y^z}=\left(1+e^x\right)^{-2xy^w}

2.3. 分數(shù)

分數(shù)的表現(xiàn)方法有2種：
一是橫向書寫，用斜線/作分號，寫法為：分子/分母，如：

(x+y)/2
另一種是使用LaTeX語法，寫法為：\frac{分子}{分母},如：

\frac{x+y}{2}

2.4. 根式

根式的寫法為：\sqrt[n]{內(nèi)容}，如果是2次方根，[n]省略不寫，如：

\sqrt{2}

\sqrt[a]{x}

\sqrt{1+\sqrt[p]{1+a^2}}

2.5. 求和

求和的寫法為：\sum_下標^上標緊跟公式內(nèi)容，如：

(x,y)=\sum_{i=1}^nx_iy_i

時隔這么久，再看看當初自己寫的公式，覺得很多地方還有不足。比如上面的寫法雖然也行，但是現(xiàn)在讓我寫，為了更直觀明了，我會這樣寫。即：在x_iy_i兩邊加一個花括號{}。
——2019年2月12日 注

(x,y)=\sum_{i=1}^n{x_iy_i}

強制上下限在上下側(cè)的寫法為：\limits
強制上下限在右側(cè)的寫法為：\nolimits
例如：
強制上下限在上下側(cè)時，求和的寫法為：\sum\limits_下標^上標緊跟公式內(nèi)容，如：

\sum\limits_{k=1}^nkx
強制上下限在右側(cè)時，求和的寫法為：\sum\nolimits_下標^上標緊跟公式內(nèi)容，如：

\sum\nolimits_{k=1}^nkx

2.6. 積分

積分寫法為：\int_下標^上標緊跟公式內(nèi)容，如：

\int_a^bf(x){\rm d}x

2.7. 極限運算

極限運算寫法為：\lim_下標緊跟公式內(nèi)容，如：

\lim_{x \to x^{(0)}}f(x)=a
一般習慣將下標寫在lim下面，所以建議這樣寫：

\lim\limits_{x \to x{(0)}}f(x)=a

2.8. 上劃線和下劃線

• 上劃線寫法：\overline{公式內(nèi)容}，如：
  
  \overline{a+b}

• 下劃線寫法：\underline{公式內(nèi)容}，如：
  
  \underline{a+b}

2.9. 上花括號和下花括號

• 上花括號：\overbrace{公式內(nèi)容}^{內(nèi)容}，如：
  
  \overbrace{a+b+c+\dots+n}^{m個}
• 下花括號：\underbrace{公式內(nèi)容}_{內(nèi)容}，如：
  
  \underbrace{a+b+c+\dots+n}_{m個}

2.10. 省略號和點號

• 跟文本底線對齊的省略號：\ldots，如：
  
  i \ldots n
• 跟文本中線對齊的省略號：\cdots，如：
  
  i \cdots n
• 句點式乘號：\cdot，如：
  
  \vec{a} \cdot \vec=\vec{c}

2.11. 向量

向量寫法為：\vec{內(nèi)容}，如：

\vec{a}\cdot\vec=0

2.12. 公式換行

換行的寫法：\\，如：

$$
\left\{ 
\begin{array}{c}
    u^2-v & = & 3x+y，\\
    u-2v^2 & = & x-2y.\\
\end{array} 
\right. 
$$

&是對齊點，表示在此對齊。

再比如：

\cos2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta\\
=2\cos^2\theta

2.13. 矩陣

對于少于10列的矩陣，可使用 matrix無括號，pmatrix圓括號( )，bmatrix方括號[ ]，Bmatrix花括號{ }，vmatrix豎線| |和 Vmatrix 雙豎線|| ||等環(huán)境。
這些環(huán)境的使用方法為：

\begin{matrix}    
中間寫公式
\end{matrix}

例如（matrix）：

$$
\begin{matrix}
-1& 9& 2& 9&\\   
3& 2& 3& 19&\\
\end{matrix}
$$

再如（pmatrix（圓括號））：

$$
\begin{pmatrix}
-1& 9& 2& 9&\\   
3& 2& 3& 19&\\
\end{pmatrix}
$$

當矩陣規(guī)模超過10列，或者上述矩陣類型不敷需求，可使用 array 環(huán)境。
array環(huán)境的使用方法為：

$$
\begin{array}{ccc}    
中間寫公式    
\end{array}

例如：

$$
\left[
\begin{array}{ccc}    
-1&    9&    2&    \\    
3&    2&    3&    \\        
\end{array}
\right]
$$

{ccc}表示列樣式，c的多少表示列的多少,c表示居中對齊center，也可以使用l，表示靠左對齊left，如{lll}。

LaTeX語法中如果需要顯示空格、#、$、%、&、_、{、}，可以使用反斜線\轉(zhuǎn)義?？催^《Markdown快速上手指南》的朋友會發(fā)現(xiàn)，LaTeX語法的轉(zhuǎn)義和Markdown的轉(zhuǎn)義如出一轍啊。

3. 空格

序號	空格大小	LaTeX語法	效果	說明
1	quad空格	a \quad b		一個m的寬度
2	兩個quad空格	a \qquad b		兩個m的寬度
3	大空格	a\b		1/3m寬度
4	中等空格	a;b		2/7m寬度
5	小空格	a,b		1/6m寬度
6	沒有空格	ab		正常
7	緊貼	a!b		縮進1/6m寬度

4. 希臘字母

5. 關(guān)系運算符

6. 微積分運算符

7. 對數(shù)運算符

8. 字體轉(zhuǎn)換

要對公式的某一部分字符進行字體轉(zhuǎn)換，可以用{\rm 需轉(zhuǎn)換的部分字符}命令，其中\rm可以參照下表選擇合適的字體。一般情況下，公式默認為意大利體。

9. 集合運算符

10. 三角運算符

11. 邏輯運算符

12. 帶帽符號

序號	符號	LaTeX代碼
1		\hat{y}
2		\check{y}
3		\breve{y}
4		\tilde{x}

13. 箭頭

14. LaTeX語法編寫公式案例

$$
u=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2-4}}
$$

設(shè)函數(shù)

求

設(shè)函數(shù)
$$
f(\frac{y}{x})=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{x}，x>0，
$$
求$f{(x)}$

注：公式中的，是中文狀態(tài)下的標點符號。

$$
\left|
    x^{(k)}-x^{(0)}
\right|
=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n \left( x_i^{(k)}-x_i^{(0)} \right)^2} 
\leq \sqrt{n} \max\limits_{1 \leq i \leq n} \left| x_i^{(k)}-x_i^{(0)} \right|
$$

$$
\lim\limits_{x \to x^{(0)}} \frac{f(x)}{g(x)}
= \frac{\lim\limits_{x \to x^{(0)}} f(x)}{\lim\limits_{x \to x^{(0)}} g(x)}
=\frac{a}
$$

設(shè)

則由于

可知.但顯然有都不存在.

設(shè)

$$
f(x,y) =
\left\{
    \begin{array}{l}
        (x+y)\sin\frac{1}{x}\sin\frac{1}{y}，xy\neq0，\\
        0，xy=0，\\
    \end{array}
\right.
$$

則由于

$$
\left|
    f(x,y)
\right|
\leq
\left|
    x+y
\right|，
$$

可知$\lim\limits_{(x,y) \to (0,0)}f(x,y)=0$.但顯然有$\lim\limits_{x \to 0}\lim\limits_{y \to 0}f(x,y)$都不存在.

設(shè)為實對稱正定二次型，和為常數(shù).計算

其中.

設(shè)$\sum\limits_{i,y=1}^n {a_{ij}x_ix_j}$為實對稱正定二次型，$b_i(i=1,\cdots,n)$和$c$為常數(shù).計算

$$
\lim\limits_{R \to \infty} \overbrace{\int \cdots \int}^n_{\left| x \right| \leq R} {\rm exp} \{-\sum\limits_{i,j=1}^n a_{ij}x_ix_j + 2\sum\limits_{i=1}^n b_ix_i + c \} {\rm d}x_1 \cdots {\rm d}x_n，
$$

其中$\left| x \right|=\sqrt{x_1^2+\cdots+x_n^2}$.