第1節(jié) 什么是博弈論：從“囚徒困境”說起
一天，警局接到報(bào)案，一位富翁被殺死在自己的別墅中，家中的財(cái)物也被洗劫一空。經(jīng)過多方調(diào)查，警方最終將嫌疑人鎖定在杰克和亞當(dāng)身上，因?yàn)槭掳l(fā)當(dāng)晚有人看到他們兩個(gè)神色慌張地從被害人的家中跑出來。警方到兩人的家中進(jìn)行搜查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)了一部分被害人家中失竊的財(cái)物，于是將二人作為謀殺和盜竊嫌疑人拘留。
但是到了拘留所里面，兩人都矢口否認(rèn)自己殺過人，他們辯稱自己只是路過那里，想進(jìn)去偷點(diǎn)東西，結(jié)果進(jìn)去的時(shí)候發(fā)現(xiàn)主人已經(jīng)被人殺死了，于是他們便隨便拿了點(diǎn)東西就走了。這樣的解釋不能讓人信服，再說，誰(shuí)都知道在判刑方面殺人要比盜竊嚴(yán)重得多。警察決定將兩人隔離審訊。
隔離審訊的時(shí)候，警察告訴杰克：“盡管你們不承認(rèn)，但是我知道人就是你們兩個(gè)殺的，事情早晚會(huì)水落石出的?，F(xiàn)在我給你一個(gè)坦白的機(jī)會(huì)，如果你坦白了，亞當(dāng)拒不承認(rèn)，那你就是主動(dòng)自首，同時(shí)協(xié)助警方破案，你將被立即釋放，亞當(dāng)則要坐10年牢；如果你們都坦白了，每人坐8年牢；都不坦白的話，可能以入室盜竊罪判你們每人1年，如何選擇你自己想一想吧?！蓖瑯拥脑?，警察也說給了亞當(dāng)。
一般人可能認(rèn)為杰克和亞當(dāng)都會(huì)選擇不坦白，這樣他們只能以入室盜竊的罪名被判刑，每人只需坐1年牢。這對(duì)于兩人來說是最好的一種結(jié)局。可結(jié)果會(huì)是這樣的嗎？答案是否定的，兩人都選擇了招供，結(jié)果各被判了8年。
事情為什么會(huì)這樣呢？杰克和亞當(dāng)為什么會(huì)做出這樣“不理智”的選擇呢？其實(shí)這種結(jié)果正是兩人的理智造成的。我們先看一下兩人坦白與否及其結(jié)局的矩陣圖：
當(dāng)警察把坦白與否的后果告訴杰克的時(shí)候，杰克心中就會(huì)開始盤算坦白對(duì)自己有利，還是不坦白對(duì)自己有利。杰克會(huì)想，如果選擇坦白，要么當(dāng)即釋放，要么同亞當(dāng)一起坐8年牢；要是選擇不坦白，雖然可能只坐1年牢，但也可能坐10年牢。雖然（1，1）對(duì)兩人而言是最好的一種結(jié)局，但是由于是被分開審訊，信息不通，所以誰(shuí)也沒法保證對(duì)方是否會(huì)選擇坦白。選擇坦白的結(jié)局是8年或者0年，選擇不坦白的結(jié)局是10年或者1年，在不知道對(duì)方選擇的情況下，選擇坦白對(duì)自己來說是一種優(yōu)勢(shì)策略。于是，杰克會(huì)選擇坦白。同時(shí)，亞當(dāng)也會(huì)這樣想。最終的結(jié)局便是兩個(gè)人都選擇坦白，每人都要坐8年牢。
上面這個(gè)案例就是著名的“囚徒困境”模式，是博弈論中最出名的一個(gè)模式。為什么杰克和亞當(dāng)都選擇了對(duì)自己最有利的策略，最后得到的卻是最差的結(jié)果呢？這其中便蘊(yùn)涵著博弈論的道理。
博弈論是指雙方或者多方在競(jìng)爭(zhēng)、合作、沖突等情況下，充分了解各方信息，并依此選擇一種能為本方爭(zhēng)取最大利益的最優(yōu)決策的理論。
“囚徒困境”中杰克和亞當(dāng)便是參與博弈的雙方，也稱為博弈參與者。兩人之所以陷入困境，是因?yàn)樗麄儧]有選擇對(duì)兩人來說最優(yōu)的決策，也就是同時(shí)不坦白。而根本原因則是兩人被隔離審訊，無(wú)法掌握對(duì)方的信息。所以，看似每個(gè)人都做出了對(duì)自己最有利的策略，結(jié)果卻是兩敗俱傷。
我們身邊的很多事情和典故中也有博弈論的應(yīng)用，我們就用大家比較熟悉的“田忌賽馬”這個(gè)故事來解釋一下什么是博弈論。
齊國(guó)大將田忌，平日里喜歡與貴族賽馬賭錢。當(dāng)時(shí)賽馬的規(guī)矩是每一方出上等馬、中等馬、下等馬各一匹，共賽三場(chǎng)，三局兩勝制。由于田忌的馬比貴族們的馬略遜一籌，所以十賭九輸。當(dāng)時(shí)孫臏在田忌的府中做客，經(jīng)常見田忌同貴族們賽馬，對(duì)賽馬的比賽規(guī)則和雙方馬的實(shí)力差距都比較了解。這天田忌賽馬又輸了，非常沮喪地回到府中。孫臏見狀，便對(duì)田忌說：“明天你盡管同那些貴族們下大賭注，我保證讓你把以前輸?shù)娜A回來。”田忌相信了孫臏，第二天約貴族賽馬，并下了千金賭注。
孫臏為什么敢打保證呢？因?yàn)樗麑?duì)這場(chǎng)賽馬的博弈做了分析：雙方都派上等、中等、下等馬各一匹，田忌每一等級(jí)的馬都比對(duì)方同一等級(jí)的馬慢一點(diǎn)，因?yàn)闆]有規(guī)定出場(chǎng)順序，所以比賽的對(duì)陣形式可能有六種，每一種對(duì)陣形式的結(jié)局是很容易猜測(cè)的：
第一種情況：上等馬對(duì)上等馬，中等馬對(duì)中等馬，下等馬對(duì)下等馬。結(jié)局：三局零勝。第二種情況：上等馬對(duì)上等馬，下等馬對(duì)中等馬，中等馬對(duì)下等馬。結(jié)局：三局一勝。
第三種情況：中等馬對(duì)上等馬，上等馬對(duì)中等馬，下等馬對(duì)下等馬。結(jié)局：三局一勝。
第四種情況：中等馬對(duì)上等馬，下等馬對(duì)中等馬，上等馬對(duì)下等馬。結(jié)局：三局一勝。
第五種情況：下等馬對(duì)上等馬，上等馬對(duì)中等馬，中等馬對(duì)下等馬。結(jié)局：三局兩勝。
第六種情況：下等馬對(duì)上等馬，中等馬對(duì)中等馬，上等馬對(duì)下等馬。結(jié)局：三局一勝。
六種對(duì)陣形式中，只有一種能使田忌取勝，孫臏采取的正是這一種。賽前孫臏對(duì)田忌說：“你用自己的下等馬去對(duì)陣他的上等馬，然后用上等馬去對(duì)陣他的中等馬，最后用中等馬去對(duì)陣他的下等馬?！北荣惤Y(jié)束之后，田忌三局兩勝，贏得了比賽。田忌從此對(duì)孫臏刮目相看，并將他推薦給了齊威王。同樣的馬，只是調(diào)整了出場(chǎng)順序，便取得截然相反的結(jié)果。這里邊蘊(yùn)涵著博弈論的道理。
在田忌賽馬這個(gè)故事中，田忌同齊國(guó)的貴族便是博弈的雙方，也稱為博弈的參與者。孫臏充分了解了各方的信息，也就是比賽的規(guī)則與各匹馬之間的實(shí)力差距，并在六種可以選擇的策略中幫田忌選擇了一個(gè)能爭(zhēng)取最大利益的策略，也就是最優(yōu)策略。所以說，這是一個(gè)很典型的博弈論在實(shí)際中應(yīng)用的例子。
在這里還要區(qū)分一下博弈與博弈論的概念，以免搞混。它們既有共同點(diǎn)，又有很大的差別。“博弈”的字面意思是指賭博和下圍棋，用來比喻為了利益進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)。自從人類存在的那一天開始，博弈便存在，我們身邊也無(wú)時(shí)無(wú)刻不在上演著一場(chǎng)場(chǎng)博弈。而博弈論則是一種系統(tǒng)的理論，屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支?？梢哉f博弈中體現(xiàn)著博弈論的思想，是博弈論在現(xiàn)實(shí)中的體現(xiàn)。
博弈作為一種爭(zhēng)取利益的競(jìng)爭(zhēng)，始終伴隨著人類的發(fā)展。但是博弈論作為一門科學(xué)理論，是1928年由美籍匈牙利數(shù)學(xué)家約翰·馮·諾依曼建立起來的。他同時(shí)也是計(jì)算機(jī)的發(fā)明者，計(jì)算機(jī)在發(fā)明最初不過是龐大、笨重的算數(shù)器，但是今天已經(jīng)深深影響到了我們生活、工作的各個(gè)方面。博弈論也是如此，最初馮·諾依曼證明了博弈論基本原理的時(shí)候，它只不過是一個(gè)數(shù)學(xué)理論，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活影響甚微，所以沒有引起人們的注意。直到1944年，馮·諾依曼與摩根斯坦合著的《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》發(fā)行出版。這本書的面世意義重大，先前馮·諾依曼的博弈理論主要研究二人博弈，這本書將研究范圍推廣到多人博弈；同時(shí)，還將博弈論從一種單純的理論應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用，奠定了博弈論發(fā)展為一門學(xué)科的基礎(chǔ)和理論體系。
談到博弈論的發(fā)展，就不能不提到約翰·福布斯·納什。這是一位傳奇的人物，他于1950年寫出了論文《n人博弈中的均衡點(diǎn)》，當(dāng)時(shí)年僅22歲。第二年他又發(fā)表了另外一篇論文《非合作博弈》。這兩篇論文將博弈論的研究范圍和應(yīng)用領(lǐng)域大大推廣。論文中提出的“納什均衡”已經(jīng)成為博弈論中最重要和最基礎(chǔ)的理論。他也因此成為一代大師，并于1994年獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。后面我們還會(huì)詳細(xì)介紹納什其人與“納什均衡”理論。
經(jīng)濟(jì)學(xué)史上有三次偉大的革命，它們是“邊際分析革命”“凱恩斯革命”和“博弈論革命”。博弈論為人們提供了一種解決問題的新方法。
博弈論發(fā)展到今天，已經(jīng)成了一門比較完善的學(xué)科，應(yīng)用范圍也涉及各個(gè)領(lǐng)域。研究博弈論的經(jīng)濟(jì)學(xué)家獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的比例是最高的，由此也可以看出博弈論的重要性和影響力。2005年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)又一次頒發(fā)給了研究博弈論的經(jīng)濟(jì)學(xué)家，瑞典皇家科學(xué)院給出的授獎(jiǎng)理由是“他們對(duì)博弈論的分析，加深了我們對(duì)合作和沖突的理解”。
那么博弈論對(duì)我們個(gè)人的生活有什么影響呢？這種影響可以說是無(wú)處不在的。
假設(shè)，你去酒店參加一個(gè)同學(xué)的生日聚會(huì)，當(dāng)天晚上他的親人、朋友、同學(xué)、同事去了很多人，大家都玩得很高興?？删驮谶@時(shí)，外面突然失火，并且火勢(shì)很大，無(wú)法撲滅，只能逃生。酒店里面人很多，但是安全出口只有兩個(gè)。一個(gè)安全出口距離較近，但是人特別多，大家都在擁擠；另外一個(gè)安全出口人很少，但是距離相對(duì)遠(yuǎn)。如果拋開道德因素來考慮，這時(shí)你該如何選擇？
這便是一個(gè)博弈論的問題。我們知道，博弈論就是在一定情況下，充分了解各方面信息，并做出最優(yōu)決策的一種理論。在這個(gè)例子里，你身處火災(zāi)之中，了解到的信息就是遠(yuǎn)近共有兩個(gè)安全門，以及這兩個(gè)門的擁擠程度。在這里，你需要做出最優(yōu)決策，也就是最有可能逃生的選擇。那應(yīng)該如何選擇呢？
