某日，深夜，外甥女發(fā)來賀電：

當(dāng)擲5個(gè)硬幣時(shí)，已知至少出現(xiàn)2個(gè)正面，則正好出現(xiàn)3個(gè)正面的概率是多少？當(dāng)時(shí)我就呵呵呵了，因?yàn)檫@個(gè)就涉及到概率論中灰常重要的貝葉斯法則了。

貝葉斯法則這個(gè)東西其實(shí)說起來非常實(shí)用，就是在我們已知一些問題的情況下，推測(cè)另外的事情發(fā)生的可能性。推導(dǎo)過程我就不寫了隨便一個(gè)介紹貝葉斯的文檔都有，我們直接來看結(jié)論：

P(B|A) = P(A|B). P(B) / P(A)?

這個(gè)式子的含義就是：在已知B的情況下，A發(fā)生的概率（也就是式子中的P(A|B)）,等于已知A發(fā)生的情況下B發(fā)生的概率乘以A事件發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率。是不是特別繞？我們來看看用這坨東西咋解這道高中數(shù)學(xué)題：

在此令?

A事件為：至少出現(xiàn)2次正面

B事件為：正好出現(xiàn)3次正面?

那么P(A) = 1 - P(出現(xiàn)0次正面) - P(只出現(xiàn)1次正面) = 1 - （1/2）^5 - C(5,1) / 2^5 = 13 / 16?

P(B) = C(5,3) / 2^5 = 5 / 16

P(A|B) = P(已知正好擲出3次正面 ， 至少擲出2次正面的概率) = 1?

那么P(B|A) = 1* 5/16 / 13/16? = 5 / 13?

以上

我想說的是：

首先，這個(gè)結(jié)果比較違反我們直觀猜測(cè)?？赡苷Ｈ硕紩?huì)覺得這個(gè)事情發(fā)生的可能性比較小，但是沒想到還是挺大的。關(guān)于概率論違反常規(guī)感受的問題，其實(shí)有個(gè)更著名的例子，就是三門問題（monty hall 問題）有機(jī)會(huì)的話可以詳細(xì)說說這個(gè)問題。

其次，這道題也說明了貝葉斯定理是多么好用，反正我自己是沒想出來不依靠貝葉斯定理，硬懟的解法....（有機(jī)會(huì)也可以說說這個(gè)）