古典概型

定義

設E是一個實驗，滿足2個條件，這樣一個實驗稱為古典概型。

1. 有有限多個樣本點
2. 每個樣本點發(fā)生的概率是相同的

例題

1. 甲投11次硬幣，乙投10次硬幣，雙方投擲之后進行比較，那么甲擲出正面數(shù)比乙擲出的正面數(shù)多的概率是多少？
   這道題可以列排列組合數(shù)算概率，但是計算量太大，換個角度思考，甲投1次硬幣，乙投1次硬幣，甲比乙正面多的概率是0(甲正乙反 1/4，甲反乙正 1/4，甲正乙正 1/4，甲反乙反 1/4)。擴展到都投n次，甲比乙正面數(shù)量多的概率也是0，所以甲是否比乙多1次正面取決于甲多投的這一次，正面概率為1/2，所以此題結果為1/2。
2. 袋子中有a只黑球，b只白球，一只只地摸出來，第K次摸到黑球的概率為 a/(a+b)。
   樣本空間：(a+b)!
   有利事件：a(a+b-1)!
   概率：a/(a+b)
   此題可歸納為抽簽模型，有n個簽，依次抽，每個人抽到某一特定簽的概率為1/n，和抽的次數(shù)沒有關系。
3. 有n個球，N個格子（N>=n），每個球落到每個格子的概率都是1/N。
   某指定n個格子中各有一個球的概率P(A)，任何n個格子各有一個球的概率P(B)。
   對于P(A)：樣本空間為 Nⁿ，每個球有N種選擇；有利空間n!；P(A)=n!/Nⁿ。
   對于P(B)：樣本空間為 Nⁿ；有利空間C_Nⁿ × n!。
   此題可以延伸為有n個人中至少有2個人生日相同的概率。
   P(A)：n個人中所有人生日都不相同
   樣本空間：365ⁿ
   有利空間：C₃₆₅ⁿ × n!
   P(A) = (C₃₆₅ⁿ × n!) / 365ⁿ

幾何概型

經(jīng)典問題

1. 甲乙5點到6點在某地會面，先到的等另一個30分鐘，求會面概率。
   甲X時到，乙Y時到，滿足條件|X-Y| <= 30。畫圖像求面積。結果為5/9。