計算機底層均是以二進制表示的，數(shù)字也不例外，本文旨在探討一下數(shù)字的原碼、反碼和補碼。
概念
需要聲明的是，本文涉及到的數(shù)字及運算均基于8位bit下的值。
原碼
最高位為符號位，0代表正數(shù)，1代表負數(shù)，非符號位為該數(shù)字絕對值的二進制表示。
如：
127的原碼為0111 1111
-127的原碼為1111 1111
反碼
正數(shù)的反碼與原碼一致；
負數(shù)的反碼是對原碼按位取反，只是最高位(符號位)不變。
如:
127的反碼為0111 1111
-127的反碼為1000 0000
補碼
正數(shù)的補碼與原碼一致；
負數(shù)的補碼是該數(shù)的反碼加1。
如：
127的補碼為0111 1111
-127的補碼為1000 0001
總結(jié)一下就是：
正數(shù)的原碼、反碼、補碼是一致的；
負數(shù)的補碼是反碼加1，反碼是對原碼按位取反，只是最高位(符號位)不變；
計算機數(shù)字運算均是基于補碼的。
下面就來探討一下，為啥要用補碼來表示數(shù)字。
補碼有啥好？
如果計算機內(nèi)部采用原碼來表示數(shù)，那么在進行加法和減法運算的時候，需要轉(zhuǎn)化為兩個絕對值的加法和減法運算；
計算機既要實現(xiàn)加法器，又要實現(xiàn)減法器，代價有點大，那么可不可以只用一種類型的運算器來實現(xiàn)加和減的遠算呢？
很容易想到的就是化減為加，舉一個生活中的例子來說明這個問題：
時鐘一圈是360度，當然也存在365度，但其實它和5度是一樣的；
相同的道理，-30度表示逆時針旋轉(zhuǎn)30度，其與順時針旋轉(zhuǎn)330度是一樣的；
這里數(shù)字360表示時鐘的一圈，在計算機里類似的概念叫模，它可以實現(xiàn)化減為加，本質(zhì)上是將溢出的部分舍去而不改變結(jié)果。
易得，單字節(jié)(8位)運算的模為256=2^8。
在沒有符號位的情況下，127+2=129，即：
這時，我們將最高位作為符號位，計算機數(shù)字均以補碼來表示，則1000 0001的原碼為減1后按位取反得1111 1111，也就是-127。
也就是說，計算機里的129即表示-127，相當于模256為一圈，順時針的129則和逆時針127即-127是一樣的。
故可以得到以下結(jié)論：
負數(shù)的補碼為模減去該數(shù)的絕對值。
如-5的補碼為：
-5=256-5=251=1111 1011(二進制)
同樣的，臨界值-128也可以表示出來：
-128=256-128=128=1000 0000(二進制)
但是正128就會溢出了，故單字節(jié)(8位)表示的數(shù)字范圍為-128--127。
最后，我們來看一下，補碼是如何通過模的溢出舍棄操作來完成化減為加的！
16-5=16+(-5)=11
1 0000 1011將溢出位舍去，得0000 1011(二進制)=11。
好的，本文分享就到這里，希望能夠幫助到大家。
