概率論關(guān)注的無(wú)處不在的可能性
從事件發(fā)生的頻率認(rèn)識(shí)概率的方法被稱作頻率學(xué)派
古典概率模型 P(A) = K / N
條件概率 P(A|B) = P(AB) / P(B)
如果 P(AB) = P(A) * P(B) 證明 A B 互不影響 則存在 P(A|B) = P(A)
逆概率 : 解決的是在已知事件結(jié)果(P(A))的時(shí)候,推斷各種假設(shè)的可能性(P(Bi|A))
貝葉斯公式
P(H|D) = P(D|H) * P(H) / P(D)
P(H|D) 后驗(yàn)概率 即是在觀測(cè)到的結(jié)果的前提下假設(shè)成立的概率
P(D|H) 為似然概率 在假設(shè)成立的前提下觀測(cè)到結(jié)果的概率
P(H) 為先驗(yàn)概率 即為預(yù)先設(shè)定的假設(shè)成立的概率
- 頻率學(xué)派認(rèn)為假設(shè)是客觀的存在且不會(huì)改變 即是存在固定的先驗(yàn)分布,只是作為觀察者的我們不知道
- 貝葉斯學(xué)派認(rèn)為固定的先驗(yàn)分布是不存在的,參數(shù)本身也是隨機(jī)數(shù)
兩種方法: 最大似然估計(jì)和最大后驗(yàn)概率,兩者分別體現(xiàn)了頻率學(xué)派和貝葉斯學(xué)派
概率質(zhì)量函數(shù): 取值與概率之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系就是離散型隨機(jī)變量的分布率, 而對(duì)應(yīng)到連續(xù)型隨機(jī)變量, 就是概率密度函數(shù)
離散分布
- 兩點(diǎn)分布: 適用于隨機(jī)結(jié)果為二進(jìn)制的情況
- 二項(xiàng)分布: 將滿足參數(shù) p 的兩點(diǎn)分布隨機(jī)實(shí)驗(yàn)獨(dú)立重復(fù) n 次, 事件發(fā)生的次數(shù)
- 泊松分布: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%8A%E6%9D%BE%E5%88%86%E4%BD%88
連續(xù)分布
- 均勻分布: 在區(qū)間內(nèi)概率密度函數(shù)為 1 / (b - a), 每個(gè)點(diǎn)的可能性相同
- 指數(shù)分布:https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%88%86%E5%B8%83
- 正態(tài)分布: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83
數(shù)字特征是用于刻畫隨機(jī)變量的某些特征常數(shù),包括數(shù)學(xué)期望,方差,協(xié)方差
數(shù)學(xué)期望是均值,是隨機(jī)變量可能取值的加權(quán)平均
方差表示隨機(jī)變量的取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離程度
協(xié)方差度量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間的線性關(guān)系,即是 Y 是否可以表示為另一個(gè) X, Y = aX+b
相關(guān)系數(shù)由協(xié)方差得出, -1 ~ 1 之間, -1 代表兩個(gè)變量完全負(fù)相關(guān) 1 則表示完全正相關(guān) 0 表示不相關(guān)
