這節(jié)課是集智學園AIS第十期課程：《生長與設(shè)計——復(fù)雜性視角下的智慧城市》
城市是一個典型的復(fù)雜系統(tǒng)，人類創(chuàng)造了城市，多種多樣的人群交互活動塑造者城市的形態(tài)，也同時受到城市自身發(fā)展規(guī)律的影響，我們雖然置身城市中，卻難以斷言我們完全理解城市。城市當中川流不息的人群、錯綜復(fù)雜的道路、流光溢彩的燈火，它們之間是否會有隱藏著的內(nèi)在關(guān)聯(lián)？動態(tài)的車流和靜態(tài)的路網(wǎng)如何共同影響城市的效率？大數(shù)據(jù)能為我們理解城市提供怎樣的視角和助力？人工智能又可能會怎樣改變我們的城市空間？
本次課程會涉及對于城市起源及本質(zhì)的思考，多源異構(gòu)數(shù)據(jù)對于城市研究的助力，尤其是手機數(shù)據(jù)、眾包數(shù)據(jù)、遙感數(shù)據(jù)對于城市研究的影響。從關(guān)聯(lián)和交互的系統(tǒng)視角出發(fā)，對于城市交通效率、城市動力學進行剖析，最后會深入到復(fù)雜城市現(xiàn)象背后的基本原理，揭示影響城市演化的簡單規(guī)律。
張江老師在引入部分介紹了《規(guī)?！愤@本書，討論了三大主題：（1）生命系統(tǒng)；（2）城市系統(tǒng)；（3）公司系統(tǒng)。其中城市系統(tǒng)是相當獨特的一個系統(tǒng)，城市是永生的不會死亡的，與生命和公司具有本質(zhì)不同。按照生物學統(tǒng)計，所有物種一生心跳次數(shù)是1.5億次，是個定數(shù)，但人類卻偏離了這個定數(shù)，翻倍變成3億次。這是因為人類已經(jīng)成為城市的人，城市使得科技的力量加持在人類的身上，從而偏離了原本的軌跡。
接下來進入李睿琪老師的課程部分。
最早的城市出現(xiàn)在公元前6000前，相比于整個人類的歷史，城市的歷史是非常短暫的。近百年來，全球范圍內(nèi)城市化進程非常非?？欤?008年前后，全球已經(jīng)有超過半數(shù)的人口生活在城市中；發(fā)達國家這一比例更高，且城市化進程發(fā)展得更早；預(yù)計到2050年，全球約75%的人口都會生活在城市中。
城市既是文明發(fā)展、科技進步的引擎，但同時，快速的城市化也帶來了很多的城市問題/“城市病”：環(huán)境惡化、交通擁堵、流行病爆發(fā)、房地產(chǎn)泡沫……
城市病由來已久：早在1898年霍華德在《明日的田園城市》已經(jīng)在探索解決城市病問題，希望通過麻雀雖小五臟俱全的小社區(qū)/小功能體替代掉大城市，以此避免大城市導(dǎo)致的各類問題。但小功能體也會有小功能體的問題，并不是“城市病”的完美解決方案。
發(fā)展的問題只能依靠發(fā)展來解決。城市化既是問題的來源，同時也是解決方案。研究城市化問題時，有一個重要的指標——跨城市的宏觀標度率。
γ>1：超線性增長，意味著人口增加一倍，該指標的增長比一倍還多，即該指標的增長比人口的增長快。如GDP、收入、專利數(shù)（所以大城市工資收入越高，GDP越大），也包括犯罪。
γ<1：亞顯性增長，意味著人口增加一倍，該指標的增長比一倍要少，即該指標的增長比人口的增長慢。如道路總長度、建成區(qū)面積（更少的人均占地面積）。
關(guān)于宏觀標度率背后可能的規(guī)律/原因的研究有很多。微觀層面有學者提出網(wǎng)絡(luò)的層級性[science 2013]；宏觀層面有學者提出要考慮經(jīng)濟復(fù)雜性與文化因素[Nature Human Behavior,2016]。那是否有溝通宏觀層面和微觀層面的理論呢？這是李睿琪老師嘗試要去解答的問題。
一、城市的起源和生長過程
城市是一個典型的復(fù)雜系統(tǒng)，人類創(chuàng)造了城市，多種多樣的人群交互活動塑造者城市的形態(tài)，也同時受到城市自身發(fā)展規(guī)律的影響，我們雖然置身城市中，卻難以斷言我們完全理解城市。城市當中川流不息的人群、錯綜復(fù)雜的道路、流光溢彩的燈火，它們之間是否會有隱藏著的內(nèi)在關(guān)聯(lián)？動態(tài)的車流和靜態(tài)的路網(wǎng)如何共同影響城市的效率？大數(shù)據(jù)能為我們理解城市提供怎樣的視角和助力？人工智能又可能會怎樣改變我們的城市空間？
城市的本質(zhì)：人類交互活動的外化形式
城市的本質(zhì)是什么？城市區(qū)別于其他一切事物的最核心的內(nèi)涵是什么呢？城市的外在特征不能作為定義城市的標準，因為它不停地變化。例如，在古代，城市必須要有城墻，這意味著這座城市具有一定的防御功能，“筑城以衛(wèi)君，造郭以守民”。；在工業(yè)時代，可能工廠會取代城墻成為城市的必要特征，而在今天，我們公認的城市又都存在著大量的路網(wǎng)和種種基礎(chǔ)設(shè)施，這些外在特征在不停地變化。那么在變化的特征背后，城市核心不變的內(nèi)涵又是什么呢？
李睿琪老師認為，城市或許是在物理空間上，人口與人類交互活動聚集的外化形式。這體現(xiàn)為：
- 城市承載了人類活動，同時城市也被人類活動所塑造；
- 城市因人而生、由人構(gòu)成，也為人而存；
- 雖然具體的城市會有興衰甚至消亡，比如古巴比倫。真正不滅長存的是人的需求以及因此而來的人類交互活動。因此抽象意義的城市一直都有其存在的必要性，外在的城市特征會不斷變化，大量的城市因此而持續(xù)繁榮。
從人類交互的角度研究城市問題就成了李睿琪老師等人的切入點，研究如何更好地感知城市中人群的動力學問題。
二、城市感知
要想客觀的反映、分析人類的交互行為，從數(shù)據(jù)挖掘與分析的角度入手是比較好的。更進一步，尋找客觀、遍在、易獲取而且能反映人類行為的數(shù)據(jù)并進行準確的分析就成了重要問題。
1. 手機數(shù)據(jù)——精確的個人行動記錄者
在手機尚未被普及之前，科學家們只能通過其他的方法來研究人類的移動活動。例如在2006年，科學家們創(chuàng)造性的借助了50萬張一美元鈔票的流通來近似模擬人類的移動，因為鈔票的流動移動是由人的移動與消費所導(dǎo)致，最終科學家們發(fā)現(xiàn)人類的出行距離符合冪律形式。
隨著手機普及，手機數(shù)據(jù)成為了一種便捷的、能客觀反映人類行為的數(shù)據(jù)。這是因為通信公司會對用戶的通信數(shù)據(jù)進行記錄，這些記錄包括用戶id、用戶活動的位置、時間等等，這些數(shù)據(jù)經(jīng)過脫敏處理之后即可被用于科研分析。
手機數(shù)據(jù)的優(yōu)勢在于，其時空精度都相對較高，空間精度可以精確到200米左右，而且手機普及率和使用頻率都非常高，即使在欠發(fā)達國家如非洲，手機的普及率也能達到近90%，此外此群使用偏差Bias更小且為被動采集數(shù)據(jù)，相對媒體數(shù)據(jù)更加客觀。但同時，手機數(shù)據(jù)也存在著一些問題，例如數(shù)據(jù)噪聲較多，而且缺乏地點信息等?？傮w而言，手機作為如今我們每個人形影不離的工具，其數(shù)據(jù)仍然可以很好地代表人們的行為信息。
2. 衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)——繁榮的尺度
越繁華的城市，夜景就越明亮絢麗，從飛機上看夜晚的城市，我們不禁感慨，城市就像是一個生命體一樣！道路網(wǎng)絡(luò)就像生命體的血管，而車流就像血管中的血液。城市越繁華，夜晚也越熱鬧，這個生命體看起來也越有活力。當然，這一切都被衛(wèi)星的夜光遙感數(shù)據(jù)記錄了下來。
研究者們發(fā)現(xiàn)，夜光數(shù)據(jù)跟GDP水平、貧窮程度密切相關(guān)。研究者通過夜光數(shù)據(jù)與問卷數(shù)據(jù)結(jié)合的方式發(fā)現(xiàn)，夜光數(shù)據(jù)能對該地區(qū)人口的收入、資產(chǎn)情況進行比較好的預(yù)測。因此，夜光影像數(shù)據(jù)可以作為大尺度上衡量一個城市的經(jīng)濟情況的可靠數(shù)據(jù)。
3. Open Street Map——人人可用的開放地圖
2004年在英國大家構(gòu)建了一種眾包的形式——開放街道地圖（Open Street Map，以下簡稱OSM），一個線上地圖協(xié)作計劃，目標是創(chuàng)造一個內(nèi)容自由且能讓所有人編輯的世界地圖，地圖實時更新，永久免費。OSM的理念是打破大公司對地圖數(shù)據(jù)的壟斷，讓地圖數(shù)據(jù)為每個人所有，目前，OSM已經(jīng)有220萬注冊用戶，比較精確地描述了我們的現(xiàn)實世界，而且其它是開源的，可以為每個人所下載和使用。OSM 可以為我們提供比較精確的城市路網(wǎng)數(shù)據(jù)，而這對研究城市交通以及城市中的人群流動都具有很重要的意義。
4. 手機數(shù)據(jù)處理的算法
對于收集來的手機數(shù)據(jù)，需要經(jīng)過一些處理和去噪后才能被用于分析研究，具體進行數(shù)據(jù)處理的算法模型有以下幾個：
（1）噪聲過濾
處理大量數(shù)據(jù)時，我們希望能夠用盡量少的計算，做到盡量精確的結(jié)果。因此對于一些噪聲數(shù)據(jù)，要將其過濾掉。
（2）時序聚類
為了得出更加精確的空間上的信息，需要用到時序聚類和空間聚類。時序聚類是將時間連續(xù)且在空間上靠近的記錄點聚集為一個停留點。如用戶在某處漫步等
（3）空間聚類
時序聚類后，通過R-tree可以將不同時間點的所有時序聚類得到的留點stay point進行空間上的聚類，就可以將地點更為準確地抓取出來。
5. 基于數(shù)據(jù)和算法做地點探測及驗證
李睿琪等研究者對手機數(shù)據(jù)進行了大量的深入挖掘，例如用手機數(shù)據(jù)來做地點探測及驗證。他們做了兩個假設(shè)：（1）家的位置是每晚10pm到第二天上午6am最常訪問的地點；（2）工作地點是工作日中累積通勤長度最遠的地點。當然，問卷調(diào)查支持這樣的假設(shè)?；诩僭O(shè)，接著就來驗證探測出來的地點是否是比較準確的。
通過對手機數(shù)據(jù)的分析，研究者獲取到用戶到達某地點的時間以及在該地點停留時間的分布情況，如圖：
在上圖中，橫坐標表示用戶到達某地的時刻，縱坐標表示在該地停留的時長，其中圖1表示家，圖2則表示工作地點，可以看到，人們不論什么時候回家，都會在第二天早上約8:00離開家，同樣，無論到達工作地點的時間如何，人們通常會在最晚22:00離開（從傾斜的直線中看出）。
為了確保數(shù)據(jù)挖掘結(jié)果的有效性，李睿琪等人還使用了人口普查數(shù)據(jù)進行檢驗工作：用手機數(shù)據(jù)估計人口數(shù)量和普查數(shù)據(jù)人口數(shù)量進行對比驗證，他們發(fā)現(xiàn)算法所估計的人口數(shù)量——無論是總?cè)丝跀?shù)還是工作人口數(shù)，都和相應(yīng)的普查人口數(shù)量比較接近，這表示他們工作具有很高的可信度。
地點標識出來 之后，接下來就可以對人的出行活動進行標記，比如將人的出行行為標記為以下幾類：（1）Home-based-Work從家到工作地的通勤行為；（2）Home-based-Other從家到商場的消費行為或者其他從家出發(fā)的行為；（3）Non-Home-based。
有了每一個人的出行行為之后，就可以得出整個城市范圍內(nèi)的出發(fā)地-目的地OD矩陣。并且可以得出各個維度的OD矩陣，如按出行目的劃分的HBW、HBO、NHB；還有分時段的，如每小時的OD矩陣。據(jù)此就可以得出人們的出行時間估計和城市的交通流量分配情況，與高德地圖進行對比驗證也是比較準確的。
6. 從地點探測延申出去的一些應(yīng)用
（1）城市人口權(quán)重交通效率評估——探究動態(tài)的車流和靜態(tài)的路網(wǎng)如何共同影響城市的效率
過去對于交通效率的常用指標主要有兩種。
第一種是關(guān)注道路網(wǎng)絡(luò)拓撲&空間特征，如節(jié)點對之間路徑長度的倒數(shù)或者空間上的導(dǎo)航因子來做估計。這種方法只考慮了道路網(wǎng)絡(luò)情況，卻沒有考慮城市中人動態(tài)的出行需求變化和人的出行行為。
第二種從出行需要出發(fā)，如過剩通勤指標——實際平均通勤時間（或距離）與理論上最小的通勤時間（或距離）的差值。理論上最小通勤時間是0，即所有人都住在工作的地方，但實際上是很難達到的。這種方法只關(guān)注了出行需求，而沒有考慮實際道路網(wǎng)絡(luò)的情況。
李睿琪老師和他的團隊所做的，就是嘗試將動態(tài)的出行情況和靜態(tài)的道路網(wǎng)絡(luò)特性結(jié)合起來，定義了一個指標：人口權(quán)重效率PWE。通過這一指標對每一條路進行交通效率的評估，從而得出整個城市的交通效率評估，識別城市內(nèi)和城際間低效的一些路徑，進而分析導(dǎo)致道路效率低下的原因，是被機場、高速公路阻隔需要繞行？還是人群密集導(dǎo)致?lián)矶拢?/p>
通過人口權(quán)重效率指標，也可以對平均通勤時間的預(yù)估做優(yōu)化，PWE指標要比過剩通勤指標有更高的相關(guān)性，可以做更為精細的估計。
（2）居民動態(tài)空氣污染物接觸指數(shù)評估——個性化的空氣質(zhì)量報告
現(xiàn)有的空氣質(zhì)量報告都是基于固有空間位置/基站的歷史數(shù)據(jù)來預(yù)測，都是基于空間因素，而沒有考慮人的流動情況。如果將人的全天活動情況、在每個地方的停留時間以及空氣接觸情況考慮進去，就可以對空氣質(zhì)量進行更為個性化的估計。
（3）城市系統(tǒng)上的流行病傳播動力學——二維地理空間到高維流行的變幻
流行病傳播本身是一個非常復(fù)雜的動力學現(xiàn)象。數(shù)百年前流行病的傳播速度大約為300-600km/年，且傳播模式為簡單的圓形的擴散過程，比較容易預(yù)測；但現(xiàn)在流行病傳播速度大大加快，通?？稍?個月內(nèi)傳遍全球，而且傳播路徑更為復(fù)雜，更加難以預(yù)測。
這種現(xiàn)象的一大原因就是現(xiàn)在的交通網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)將二維的地理空間扭曲成一個高維流行。比如地鐵、高鐵、航空連接了世界各地，拉近了城市與城市之間的距離。比如北京到上海，可能就比北京到張家口某個村的距離更近，因為人從北京去到上?？赡芨奖愀?，去到張家口的某個山村反而更“遠”。
于是李睿琪老師在做流行病傳播動力學研究時，在復(fù)合種群模型的基礎(chǔ)上應(yīng)用了SIR動力學過程，將人類移動情況和城市中具體的人類交互因素（交互強度等，越是大城市，人之間的交互是越強的）兩者都考慮進行，得出基于流量定義的城市間距離。
三、揭秘城市元素：空間規(guī)則與增長機制
關(guān)于城市增長機制的研究由來已久。Stanley等人在1995年的時候就用關(guān)聯(lián)滲流的方法研究城市擴張的機制，關(guān)聯(lián)滲流方法相較于DLA模型能夠更真實地復(fù)現(xiàn)城市增長的過程，但它無法重現(xiàn)出城市中的區(qū)域人口密度分布，其仍然是一個二維生長模型。而城市人口密度分布使用指數(shù)分布還是冪律分布？這個問題在過去數(shù)十年一直爭論不斷。
李睿琪老師在研究中發(fā)現(xiàn)，城市中的人口是處于不停變化中的，一天不同時段在不同區(qū)域人口的動態(tài)分布時刻在變化。從這個角度來看，居住人口是沒有任何意義的，從人類動態(tài)交互/動態(tài)活躍人口的角度切入描述，才能更準確地把握城市的概念，了解到某一時刻有多少人來過這里，與城市發(fā)生了交互行為。
研究中同時發(fā)現(xiàn)，城市道路活躍人口和社會經(jīng)濟交互數(shù)量在空間維度上也有累計的關(guān)系，這些變量都符合冪律形式的特征，互相之間應(yīng)該會存在某種關(guān)系。具體關(guān)系是什么樣的呢？李睿琪老師和他的團隊試圖通過構(gòu)建城市演化模型來解釋。
1. 城市為什么會生長？人為什么會來到城市？
城市生長背后的原因很大程度上在于人口從鄉(xiāng)村到城市的遷移，這一遷移過程是十分迅速的，2008年全球超過半數(shù)的人口生活在城市當中，在發(fā)達國家這一比例要更高；而預(yù)計到2050年，全球約75%的人口都會生活在城市中，這意味著從現(xiàn)在起，幾乎每周全球都有數(shù)百萬的人口遷移到城市或在城市中出生。那么，人們?yōu)槭裁匆偪竦赝鞘羞w移呢？
其一是當?shù)氐淖匀毁Y源與環(huán)境，例如舊金山北部的金礦在早年就吸引了大批的淘金者；
其二則可能來源于城市的社會交互因素：對安全、經(jīng)濟與社交活動的需求。1920年左右，有研究者在美國12個州進行了一次問卷調(diào)查，詢問人們遷移到城市之中的原因，得到的結(jié)果如下：
- 為了更好的經(jīng)濟機會(占36%)
- 更好的公共學校(占27%)
- 更穩(wěn)定且舒適的退休生活(占16%)
- 更加充實的社會生活(占16%)
- 沒有能力和條件繼續(xù)從事農(nóng)業(yè)工作的或者家庭原因而來到城市(占5%)
有趣的是，盡管100年過去了，人們遷移到城市的原因幾乎沒有什么不同。城市中的日?；顒訜o外乎工作、家庭、教撫子女、休閑娛樂、體育活動、購物、社區(qū)活動、宗教活動等等，從抽象的角度來講，這些活動都是人與人之間的交互或協(xié)作。許多活動的展開也取決于人群的聚集規(guī)模，例如：如果沒有一定人口的支持，大型聚會基本無法展開、許多小眾的市場也無法存在。
隨著越來越多的人口遷入，城市有了越來越完善的教育環(huán)境、娛樂環(huán)境、社區(qū)環(huán)境等，這都可以被抽象為讓交互環(huán)境變得更友好，而更友好的交互環(huán)境會進一步增加城市的吸引力，使得更多的人遷移到城市中來，形成一個正向反饋的機制。
李睿琪博士等人構(gòu)建的城市生長與演化模型正是基于這樣的假設(shè)：城市的生長與人們之間的交互密切相關(guān)，人們的交互越多，城市就越有吸引力。從這樣的角度，我們可以重新看待城市的生長與演化過程，并且從中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的現(xiàn)象。
2. 空間吸引與匹配生長模型
在城市的生長過程中，不同的地區(qū)對人的吸引力是不同的，假設(shè)與人的交互機會越多的地方對人的吸引力越大，那么人口密度越高的地方其交互也越多，我們就可以從人口密度的角度來定義空間吸引力了。如下圖所示：
圖中的 C 為常數(shù)，表示自然稟賦吸引力，而ρ(x,y)表示在x、y坐標處的人口密度。假設(shè)某點的空間吸引正比于 C 與 ρ(x,y) 的和，因此在該點的空間吸引力就可以被定義為如下公式：
更進一步的，我們可以定義匹配生長過程（Matching Growth），匹配生長過程的假設(shè)同樣來自于現(xiàn)實情況：如果一個社區(qū)距離已有社區(qū)的地理位置太遙遠，這個社區(qū)就會面臨諸多不利因素而難以生存（例如在古代，離群索居的小群體存在著生存危險，而在現(xiàn)代，孤獨的社區(qū)又會面臨難以于其他社區(qū)交流和交易而帶來的巨大成本）。
在匹配生長模型中，我們不斷在二維空間中的隨機位置加入新節(jié)點（代表城市中的社區(qū)），但只有當新節(jié)點與已有節(jié)點距離足夠近時，新節(jié)點才能夠存活。因為開始時節(jié)點較少，新的節(jié)點難以留存，但隨著已經(jīng)存活的節(jié)點數(shù)的增加，新的節(jié)點存活的概率將大大提高，城市的擴張也將加速。因此，匹配生長模型不但能夠模擬城市的空間擴張方式，還能從時間的角度還原城市的加速擴張過程。
3. 道路生成機制——與社會經(jīng)濟交互規(guī)則
為了保證模型的簡單性，李睿琪博士采用了泰森多邊形（由一組由任意兩個鄰近點連成線段的垂直平分線組成的連續(xù)多邊形，常用于作面積區(qū)域的劃分）劃分的方法進行路網(wǎng)的生成，這種方法生成的路網(wǎng)在統(tǒng)計特性上與真實的路網(wǎng)十分接近，而在形態(tài)上也非常相似。
進一步分析路網(wǎng)的長度與人口密度的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)：在單位區(qū)域內(nèi)，節(jié)點之間的路段的平均長度與人口密度之間呈 -1/2次冪的關(guān)系，而路網(wǎng)的總長度則與人口密度呈 1/2次冪的關(guān)系——冪律法則再次得以體現(xiàn)，如果用l表示路網(wǎng)總長度，用ρ表示人口密度，即可得到：
有了城市中的社區(qū)與路網(wǎng)，就可以進一步定義城市中的經(jīng)濟產(chǎn)出與交互了，此處模型有兩個假設(shè)：①社會經(jīng)濟產(chǎn)出正比于交互數(shù)量；②所有的交互則都會發(fā)生在路上——這種假設(shè)的提出也是來自于實際情況的抽象：在城市中，大量的寫字樓、超市、工廠等是社會價值產(chǎn)出的核心，而他們很多都是建在路邊的。由于在前文中，我們已經(jīng)推演出路網(wǎng)的總長度與人口密度呈1/2次冪的關(guān)系，而由此經(jīng)濟產(chǎn)出與交互的假設(shè)，可以進一步推算，每一個區(qū)域的經(jīng)濟產(chǎn)出值將正比于人口密度與道路總長度的乘積，即正比于人口密度的3/2次方，公式如下：
此公式中，g代表經(jīng)濟產(chǎn)出量，ρ代表該區(qū)域的人口密度，l代表該區(qū)域的道路長度。這就使得我們可以用活躍人口密度來更好地估計每一個區(qū)域的社會經(jīng)濟產(chǎn)出量。如圖所示，藍色的點代表人口分布，灰色的線條代表道路，而從黃到紅的背景顏色就表示該區(qū)域社會經(jīng)濟產(chǎn)出的強度值：
4. 從模型到實證
有了前面提到的四個簡單的規(guī)則，城市的生長與演化模型就可以被建立起來了，進一步，有了可以代表現(xiàn)實世界的模型，科學家就可以通過對模型的觀察、模擬與理解來更深刻的感知我們現(xiàn)實世界中的城市——而問題就在于，城市生長演化模型是否能準確的代表現(xiàn)實世界呢？
（1）人口密度分布的驗證
李睿琪老師等人從多個角度進行了驗證，下圖是模型生成的城市與倫敦實際的人口密度比較：
從人口密度方面，由于在某個時刻，城市的大小是確定的，因此可以推演出從城市的中心到邊緣上的人口密度分布，可以看到在城市的核心區(qū)域，這個分布呈冪律形式（如下圖左），同時可以觀察到，模擬的數(shù)據(jù)很好地契合了北京和倫敦的人口密度分布實際數(shù)據(jù)（如下圖右）。
（2）人口總量、道路總長與GDP的驗證
有了人口密度分布的函數(shù)形式，也有了道路長度、GDP（即人口的總交互數(shù)量）與人口密度的數(shù)學關(guān)系，我們就可以通過在整個城市面積上對相關(guān)統(tǒng)計量進行積分，從而得到城市中的GDP總量、道路網(wǎng)總長度和人口總量，如下：
其中Pt(R)代表在城市半徑為R的情況下，城市的人口總量。同理，Lt(R) 代表了城市道路的總長度，Gt(R)則代表了總的GDP數(shù)量?？梢钥吹竭@三個方程含有共同的參數(shù)，因此有了其中的任何一種城市元素的分布，我們都可以推測出另外兩種城市元素的空間分布。
北京和倫敦的實證數(shù)據(jù)結(jié)果表明，模型模擬產(chǎn)生的人口數(shù)量、道路總長度與 GDP 都能夠很好的擬合實際效果。而對于更多的，難以獲得直接數(shù)據(jù)的城市而言，李睿琪老師等人還創(chuàng)造性地使用夜光和城市路網(wǎng)長度進行了驗證——這不但因為開源的夜光數(shù)據(jù)易于獲取，還因為研究者們發(fā)現(xiàn)：不僅能從定性的角度觀察，越發(fā)達的地方夜晚越燈火通明，而且從定量的角度描述，夜光數(shù)據(jù)在大尺度上也與該地區(qū)的GDP 直接相關(guān)。李睿琪老師等人經(jīng)過對十個有代表性的城市的道路與夜光的相互驗證，模型依然很好地通過了考驗，如下表所示：
（3）冪律方程的驗證
通過更深入分析，我們還可以得到不同城市指標量與城市規(guī)模之間的冪律方程，可以看到，經(jīng)過推演得到的冪律方程中的標度指數(shù)同樣在實證數(shù)據(jù)中得到了很好的驗證。
5. 城市的生長畫像——感知和模擬城市的演化
（1）使用城市生長演化模型進行千米級別的社會經(jīng)濟交互活動預(yù)測
使用本文展示的城市的生長與演化模型，我們可以對城市社會經(jīng)濟交互活動進行千米級別的預(yù)測，這在以前的城市研究中是無法做到的。如圖：
在上圖中，左邊是實際的倫敦社會經(jīng)濟交互活動分布情況，而右邊則是模型模擬的結(jié)果，可以看到模擬結(jié)果與實際結(jié)果是較為接近的。準確地預(yù)測城市的社會經(jīng)濟交互活動，是對城市最為直觀的感知之一，這種方法讓我們直接看到城市中不同區(qū)域的活躍程度的描述。
（2）北京不同區(qū)域的經(jīng)濟發(fā)展情況與房租之間的關(guān)系
模型還允許我們進行更多方面的研究和測試，李睿琪老師還以北京為例，進行了區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展情況與房租情況的分析，如下圖所示：
房租與經(jīng)濟發(fā)展在圖的前半部分，也就是城市核心區(qū)域的確呈現(xiàn)了非常準確的相關(guān)關(guān)系，并且冪指數(shù)為 -0.3，與模型預(yù)測的 -0.25 非常接近。但同時，由于房租與眾多其他因素相關(guān)，例如房屋年限、戶型如何、是否是學區(qū)房等等，因此在特定距離的不同區(qū)域房價的波動也較大，而且房價相比于人口來說有其自身的特點，并不會像人口一樣那樣迅速地下降。不過，從整體上來說，模型夠把握住一些重要的影響因素，在空間上做出較為準確的預(yù)測。
四、展望
最后的展望環(huán)節(jié)，李睿琪老師表示非常看好智能駕駛，認為智能駕駛普及后，出行可能變?yōu)橐环N服務(wù)。人們不需要擁有自己的私家車；北京成區(qū)234萬平方米的停車面積（相當于2.4個紫禁城）會被釋放出來做更好的城市規(guī)劃和利用；多余的車會被擠出城市，路上的車流量會減少，交通壓力得以緩解。
消失的不是道路上滾滾前行的車流，而是停在路邊閑置的車。
