1. 仿射變換

1) 用途

旋轉(zhuǎn) (線性變換)，平移(向量加)．縮放(線性變換)，錯(cuò)切，反轉(zhuǎn)

2) 方法

仿射變換是一種二維坐標(biāo)到二維坐標(biāo)之間的線性變換，它保持了二維圖形的“平直性”（直線經(jīng)過(guò)變換之后依然是直線）和“平行性”（二維圖形之間的相對(duì)位置關(guān)系保持不變，平行線依然是平行線，且直線上點(diǎn)的位置順序不變）。任意的仿射變換都能表示為乘以一個(gè)矩陣(線性變換)，再加上一個(gè)向量 (平移) 的形式．

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以上公式將點(diǎn)(x,y)映射到(x’,y’)，在OpenCV中通過(guò)指定一個(gè)2x3矩陣實(shí)現(xiàn)此功能（公式中的m矩陣，是線性變換和平移的組合，m11,m12,m21,m22為線性變化參數(shù)，m13,m23為平移參數(shù)，其最后一行固定為0,0,1，因此，將3x3矩陣簡(jiǎn)化為2x3）

3) 舉例

a) 以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)，2x3矩陣為：
[ cos(theta), -sin(theta), 0 ],
[ sin(theta), cos(theta), 0 ]
則
x’ = x * cos(theta) - sin(theta) * y
y’ = x * sin(theta) + cos(theta) * y
b) 平移，2x3矩陣為
[1,0,tx],
[0,1,ty]
則
x’ = x * 1 + y * 0 + tx = x + tx
y’ = x * 0 + y * 1 + ty = y + ty

4) 具體應(yīng)用

在OpenCV中，仿射變換通過(guò)函數(shù)cvWrapAffine(src,dst,mat)實(shí)現(xiàn)，其中mat是2x3的仿射矩陣，該矩陣可以利用函數(shù)cvGetAffineTransform(srcTri,dstTri,mat)得到，其中mat是被該函數(shù)填充的仿射矩陣，srcTri和dstTri分別是由三個(gè)頂點(diǎn)定義的平行四邊形（由于是平行四邊形，只需要指定三個(gè)頂點(diǎn)即可確定），即：給出變換前的ABCD和變換后的A’B’C’D’

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2. 透視變換（投影變換）

1) 用途

將2D矩陣圖像變換成3D的空間顯示效果，全景拼接．

2) 方法

透視變換是將圖片投影到一個(gè)新的視平面，也稱作投影映射．它是二維（x,y）到三維(X,Y,Z)，再到另一個(gè)二維(x’,y’)空間的映射．相對(duì)于仿射變換，它提供了更大的靈活性，將一個(gè)四邊形區(qū)域映射到另一個(gè)四邊形區(qū)域（不一定是平行四邊形）．它不止是線性變換．但也是通過(guò)矩陣乘法實(shí)現(xiàn)的，使用的是一個(gè)3x3的矩陣，矩陣的前兩行與仿射矩陣相同(m11,m12,m13,m21,m22,m23)，也實(shí)現(xiàn)了線性變換和平移，第三行用于實(shí)現(xiàn)透視變換．

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以上公式設(shè)變換之前的點(diǎn)是z值為1的點(diǎn)，它三維平面上的值是x,y,1，在二維平面上的投影是x,y，通過(guò)矩陣變換成三維中的點(diǎn)X,Y,Z，再通過(guò)除以三維中Ｚ軸的值，轉(zhuǎn)換成二維中的點(diǎn)x’,y’.從以上公式可知，仿射變換是透視變換的一種特殊情況．它把二維轉(zhuǎn)到三維，變換后，再轉(zhuǎn)映射回之前的二維空間（而不是另一個(gè)二維空間）．

3) 具體應(yīng)用

在OpenCV中，透視變換通過(guò)函數(shù)cvWrapPerspective(src,dst,mat)實(shí)現(xiàn), 與仿射變換不同的是，透視矩陣是一個(gè)3x3的矩陣，在計(jì)算矩陣時(shí)，可利用函數(shù)cvGetPerspectiveTransform(srcQuad,dstQuad,mat)，由于不再是平行四邊形，需要提供四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)

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3. 區(qū)別

仿射變換后平行四邊形的各邊仍操持平行，透視變換結(jié)果允許是梯形等四邊形，所以仿射變換是透視變換的子集