據(jù)說新的小學(xué)教材里，已經(jīng)取消了“方程”這個(gè)知識點(diǎn)。但這學(xué)期，我們還是需要學(xué)習(xí)，那算是幸運(yùn)的一批學(xué)生。

第一課時(shí)，《用字母表示數(shù)》，這是一節(jié)非常經(jīng)典的課，我也執(zhí)教過好幾次。但這次執(zhí)教，我卻有不一樣的感覺。

第一問：單元主題是《方程》，關(guān)于方程，你知道了些什么？

生1：方程讓我們的計(jì)算更簡便一點(diǎn)。

生2：方程是一個(gè)有未知數(shù)的等式。

生3：方程可以解決問題，還有未知數(shù)。

第二問：我對方程一點(diǎn)都不知道的，請舉手。

全班大約有30人舉手。

我說：感謝舉手的同學(xué)，你們的舉手說明了我們上課的必要。

第三問：這節(jié)課要學(xué)《用字母表示數(shù)》，你能提出哪些和課題相關(guān)的問題？

生1：字母和數(shù)的關(guān)系是怎樣的？

分析：學(xué)生習(xí)慣了“數(shù)就是數(shù)”，現(xiàn)在突然出現(xiàn)字母，第一個(gè)反應(yīng)就是：它和數(shù)是什么關(guān)系？是替代關(guān)系？還是另一種東西？這個(gè)問題的價(jià)值在于，它指向了從“具體數(shù)字”到“抽象符號”的思維跳躍。學(xué)生其實(shí)在問：字母能像數(shù)一樣運(yùn)算嗎？能等于什么嗎？——這是代數(shù)思維的萌芽，但還不涉及方程中的“相等關(guān)系”。

生2：用字母怎么表示？

分析：這是一個(gè)非常實(shí)際的操作困惑。比如：如果要說“一個(gè)數(shù)加上3”，是不是寫“a+3”？那“3個(gè)某數(shù)相加”寫“a+a+a”還是“3a”？學(xué)生想知道具體的寫法和規(guī)則。這其實(shí)是在建立“代數(shù)翻譯”的能力：把日常語言或者算術(shù)中的關(guān)系，轉(zhuǎn)換成含有字母的表達(dá)式。

生3：有哪些字母可以表示？

分析：學(xué)生擔(dān)心：只能用x嗎？用別的字母會不會錯(cuò)？這反映了學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)則的不確定。實(shí)際上這個(gè)問題背后隱含的思維價(jià)值是：符號的任意性?！从檬裁捶柌恢匾?，重要的是它代表“一個(gè)不確定的數(shù)”。這個(gè)觀念的建立，能解放學(xué)生的表達(dá)，避免他們把字母當(dāng)成某種神秘的特殊符號。

生4：形式是怎樣的？

分析：學(xué)生問的是：字母和數(shù)寫在一起是什么樣子？比如“a+3”和“3a”有什么區(qū)別？什么時(shí)候省略乘號？這其實(shí)是在追問代數(shù)表達(dá)式的“語法”。學(xué)生需要明白：表達(dá)式本身就是一個(gè)合法的數(shù)學(xué)對象，即使沒有算出具體結(jié)果。

生5：所有的字母表示的意思一樣嗎？比如X和Y軸，在其他也一樣嗎？

分析：這個(gè)問題非常敏銳。學(xué)生已經(jīng)注意到：字母在不同地方好像意義不同。比如坐標(biāo)中的x和一個(gè)式子里的a，似乎不是一回事。這反映了學(xué)生開始關(guān)注“符號的情境性”。但由于還沒有學(xué)方程，這里的“意思不同”更多是指：字母是不是可以隨便換？什么情況下必須用某個(gè)字母？——這是對符號系統(tǒng)規(guī)范性的初步感知。

生6：為什么要用字母表示數(shù)？

分析：這是最核心的問題。在算術(shù)思維里，所有東西都能算出一個(gè)數(shù)，為什么還要引入一個(gè)“算不出來”的字母？學(xué)生的真實(shí)困惑是：這樣做的好處是什么？如果解答不了這個(gè)問題，他們會覺得這是多余的麻煩。

生7：用字母表示數(shù)的作用是一樣的嗎？

分析：雖然還沒學(xué)方程，但學(xué)生已經(jīng)隱約感覺到：字母有時(shí)候代表“一個(gè)特定的但不知道的數(shù)”，有時(shí)候代表“可以取很多個(gè)數(shù)的數(shù)”。比如“班里有人數(shù)不知道，設(shè)為a”和“n×2總是偶數(shù)”中的n，感覺不一樣。這其實(shí)是在區(qū)分“特定未知數(shù)”和“任意數(shù)”——這是代數(shù)思維中非常深刻的區(qū)分，即使在沒學(xué)方程時(shí)也可以初步體會。

生8：字母和數(shù)不對等，怎么辦？

分析：在算術(shù)中，3+5可以直接算成8。但在代數(shù)中，a+3不能算出具體結(jié)果。學(xué)生覺得“不對等”，其實(shí)是習(xí)慣了“運(yùn)算要完成”。這個(gè)問題的價(jià)值在于讓學(xué)生接受：一個(gè)含有字母的表達(dá)式本身就是一個(gè)有效的數(shù)學(xué)表示，它的值取決于字母代表的數(shù)。

生9：有時(shí)候后面有一小串字母，是什么意思呢？

分析：學(xué)生看到“3ab”這種寫法，不明白為什么三個(gè)東西可以并排寫。這是對代數(shù)表達(dá)式“連乘”形式的不解。在算術(shù)中，數(shù)字不能連寫（3 5不是35就是乘法），但在代數(shù)中，字母連寫表示相乘。這個(gè)規(guī)則的建立，是代數(shù)書寫規(guī)范的重要一步。

真正好的第一節(jié)課，不是“教方程”，而是為方程和函數(shù)準(zhǔn)備思維土壤。學(xué)生的這些問題，正是這片土壤最原始的養(yǎng)分。