茫茫宇宙之中，存在著一種極其神秘的天體“黑洞”。黑洞的密度極大，引力極強(qiáng)，任何物質(zhì)經(jīng)過(guò)它的附近，都會(huì)被它吸進(jìn)去，再也不能出來(lái)，光線也不例外，因此黑洞是一個(gè)不發(fā)光的天體。無(wú)獨(dú)有偶，在數(shù)學(xué)中也有這種神秘的“黑洞”現(xiàn)象，對(duì)于數(shù)學(xué)黑洞，無(wú)論怎樣設(shè)值，在規(guī)定的處理法則下，最終都將得到固定的一個(gè)值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一樣。目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)黑洞大致可分為以下幾種類(lèi)型：

1、123黑洞(即西西弗斯串)

在希臘神話中，科林斯國(guó)王西西弗斯被罰將一塊巨石推到一座山上，但無(wú)論他怎樣努力，這塊石頭總是在到達(dá)山頂之前不可避免地滾下來(lái)，于是他只得重新去推，永無(wú)休止?！　?在數(shù)學(xué)中同樣的事情也可能發(fā)生。開(kāi)始時(shí)任意取一個(gè)數(shù)字串，中華人民共和國(guó)成立于1949年10月1日，我們就取1949101吧，數(shù)出這個(gè)數(shù)字串中的偶數(shù)個(gè)數(shù)、奇數(shù)個(gè)數(shù)及這個(gè)數(shù)的所有位數(shù)的總數(shù)。1949101中有2個(gè)偶數(shù)，5個(gè)奇數(shù)，是7位數(shù)，用這3個(gè)數(shù)字組成下一個(gè)數(shù)字串257。對(duì) 257重復(fù)進(jìn)行上面的程序，得到123。對(duì)123再重復(fù)這個(gè)程序，得到的還是123。這時(shí)，你會(huì)意識(shí)到，反復(fù)使用這個(gè)程序，一旦得到123就再也出不來(lái)了。對(duì)于這個(gè)程序以及數(shù)字“宇宙”來(lái)說(shuō)，數(shù)123就是一個(gè)數(shù)學(xué)黑洞。

　　每一個(gè)數(shù)最后都得到123嗎？我們用一個(gè)比較大的數(shù)試試看。例如 31415926535897932384626433832795028841，這是圓周率π序列中的前38個(gè)數(shù)字，它是一個(gè)質(zhì)數(shù)。這個(gè)數(shù)中的偶數(shù)、奇數(shù)、及數(shù)位個(gè)數(shù)分別為18、20和38，將這三個(gè)數(shù)合起來(lái)得到182038。對(duì)182038重復(fù)這個(gè)程序得到426，再重復(fù)這個(gè)程序得到303，最后一次重復(fù)程序得到123。你看，又跌進(jìn)了123這個(gè)黑洞！

　　這個(gè)西西弗斯串是怎樣起作用的呢？數(shù)學(xué)家解釋是很大的輸入得到較小的輸出，這樣便使一個(gè)無(wú)限的宇宙縮小為一個(gè)可控制的有限的宇宙。

　　2、6174和395

　　前蘇聯(lián)的科普作家高基莫夫在他的著作《數(shù)學(xué)的敏感》一書(shū)中，提到了一個(gè)奇妙的四位數(shù)6174，并把它列作“沒(méi)有揭開(kāi)的秘密”。不過(guò)，近年來(lái)，由于數(shù)學(xué)愛(ài)好者的努力，已經(jīng)開(kāi)始撥開(kāi)濃霧，逐步見(jiàn)天日了。

　　6174有什么奇妙之處？

　　請(qǐng)隨便寫(xiě)出一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)數(shù)的四個(gè)數(shù)字有相同的也不要緊，但不準(zhǔn)這四個(gè)數(shù)完全相同，例如 3333、7777等都應(yīng)該排除。 寫(xiě)出四位數(shù)后，要把它整理一下，其辦法是：把這個(gè)數(shù)中的各位數(shù)字按大到小的順序和從小到大的順序重新排列，將得到由這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中的最大者和最小者，兩者相減，就得到另一個(gè)四位數(shù)（如果數(shù)位不足，就在前面添0補(bǔ)足四位）。將組成這個(gè)四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字施行同樣的變換，又得到一個(gè)最大的數(shù)和最小的數(shù)，兩者相減，……這樣循環(huán)下去，一定在經(jīng)過(guò)若干次（最多7次）變換之后，得到 6174。

　　例如，開(kāi)始時(shí)我們?nèi)?shù)8208，重新排列后最大數(shù)為8820，最小數(shù)為 0288，8820-0288=8532；對(duì)8532重復(fù)以上過(guò)程：8532-2358=6174。這里，經(jīng)過(guò)兩步變換就掉入6174這個(gè)“黑洞” 里。（這里，0288也得看成一個(gè)四位數(shù)。） 再如，我們開(kāi)始取數(shù)2187，按要求進(jìn)行變換： 8721-1278=7443→7443-3447=3996 →9963-3699=6264→6642-2466=4176 →7641-1467=6174。 這里，經(jīng)過(guò)五步變換就掉入了“黑洞”—— 6174。

　　拿由1、4、6、7這四個(gè)數(shù)字組成的任意四位數(shù)來(lái)說(shuō)，都只需一步：7641-1467=6174，就掉入“黑洞”再也出不來(lái)了。 所有的四位數(shù)都會(huì)掉入6174這個(gè)黑洞，不信者可以取一些數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證之后，你不得不感嘆6174的引力之大。 由這個(gè)四位數(shù)黑洞我們自然會(huì)想到：是否存在類(lèi)似的其它位數(shù)的黑洞呢？顯然，存在類(lèi)似黑洞的前提是，必須有類(lèi)似6174的數(shù)，即這個(gè)數(shù)等于重排它的各個(gè)數(shù)碼的最大數(shù)與最小數(shù)的差。在三位數(shù)中找到了495，你看：954-459=495，得到的仍然是495。 495這個(gè)黑洞有多大的引力呢？也就是說(shuō)它能把多少個(gè)三位數(shù)吸到這個(gè)黑洞中來(lái)呢？其實(shí)，495的吸引力與6174 一樣大！它能把除三個(gè)數(shù)碼一樣的三位數(shù)以外的所有三位數(shù)都吸到495這個(gè)黑洞中來(lái)，并且最多不超過(guò)6步。如果不信，你可以試試。 四位數(shù)與三位都找到了具有強(qiáng)大吸引力的黑洞。遺憾的是，人們?cè)趦晌?、五位、六位、七位?shù)、……中竟然找不到類(lèi)似6174和495這樣的數(shù)，自然也就不存在這些數(shù)位的類(lèi)似的黑洞了。