統(tǒng)計(jì)測(cè)量任務(wù)六
名詞解釋
1.點(diǎn)估計(jì)：當(dāng)總體參數(shù)不清楚時(shí)，用一個(gè)特定值（一般用樣本統(tǒng)計(jì)量）對(duì)其估計(jì)。
2.區(qū)間估計(jì)：是指用數(shù)軸上一段距離，表示未知參數(shù)可能落入的范圍。
3.置信區(qū)間：是指在某一置信度時(shí)總體參數(shù)可能落入的區(qū)間。
4.置信度：（1-α），也稱(chēng)置信水平，指所估計(jì)的總體參數(shù)落入置信區(qū)間的可靠程度。
簡(jiǎn)答
一，簡(jiǎn)述眾數(shù)的概念，并指明在哪些情況下適合使用眾數(shù)作為集中量數(shù)。描述統(tǒng)計(jì)-集中量數(shù)
答：眾數(shù)是指次數(shù)分布中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)的數(shù)值。它也是一種集中量數(shù)，用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。眾數(shù)可以通過(guò)觀察的方法直接得到，也可用積分的方法求出。眾數(shù)不夠穩(wěn)定，易受樣本變動(dòng)的影響，但較少受極端數(shù)據(jù)的影響，反應(yīng)不靈敏。因此在以下情況下，可以使用眾數(shù)：
1）當(dāng)需要快速而粗略的尋求一組數(shù)據(jù)的代表值時(shí)
2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同質(zhì)情況時(shí)
3）當(dāng)次數(shù)分布中有兩極端數(shù)據(jù)時(shí)
4）當(dāng)次數(shù)分布中出現(xiàn)雙眾數(shù)時(shí)，也多用眾數(shù)表示數(shù)據(jù)分布形態(tài)
二、辨析標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的概念。描述統(tǒng)計(jì)（差異量數(shù)）及推論統(tǒng)計(jì)（參數(shù)估計(jì)）
答：1）標(biāo)準(zhǔn)差是反映一組數(shù)據(jù)離散趨勢(shì)的量數(shù)，它等于一組數(shù)據(jù)方差的算數(shù)平方根。
標(biāo)準(zhǔn)差=方差的平方根S = √∑(????? ?)2 /??
2）標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，以示與數(shù)據(jù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差相區(qū)別。標(biāo)準(zhǔn)誤用來(lái)衡量抽樣誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，
表明樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)值越接近，樣本對(duì)總體越有代表性，用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)的可靠度越大。因此，標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計(jì)推斷可靠性的指標(biāo)。
若總體方差已知，標(biāo)準(zhǔn)誤=總體標(biāo)準(zhǔn)差/樣本數(shù)量的平方根
若總體方差未知，標(biāo)準(zhǔn)誤=樣本標(biāo)準(zhǔn)差/樣本數(shù)量的平方根
三、變異系數(shù)的公式是什么？它主要有哪些應(yīng)用？描述統(tǒng)計(jì)-差異量數(shù)
答：變異系數(shù)是一組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差與其均值的百分比。變異系數(shù)的公式為：CV=S/X杠*100%=（標(biāo)準(zhǔn)差/平均數(shù)）*100%
其中CV為變異系數(shù)，S為標(biāo)準(zhǔn)差，X杠為平均數(shù)
變異系數(shù)的應(yīng)用：1）用于同一團(tuán)體不同測(cè)量間變異的比較。例如相同班級(jí)不同科目考試時(shí)成績(jī)變異的比較
2）用于不同團(tuán)體間進(jìn)行同一測(cè)量時(shí)變異的比較，當(dāng)各團(tuán)體間水平相差過(guò)大時(shí)，變異系數(shù)可用于團(tuán)體間變異的比較。例如不同年級(jí)接受同一種試卷測(cè)試時(shí)成績(jī)變異的比較。
四、解釋相關(guān)系數(shù)時(shí)應(yīng)注意什么？描述統(tǒng)計(jì)-相關(guān)系數(shù)
答：1）相關(guān)系數(shù)是一個(gè)指標(biāo)值，它表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系程度。相關(guān)系數(shù)不是等距的測(cè)量值，在比較相關(guān)程度時(shí)，不能用倍數(shù)的關(guān)系說(shuō)明，只能說(shuō)絕對(duì)值大者比絕對(duì)值小者相關(guān)更密切一些。
2）相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的大小表明兩列測(cè)量數(shù)據(jù)相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱程度。數(shù)值越大，相關(guān)程度越強(qiáng)。
相關(guān)系數(shù)為-1.00或+1.00，說(shuō)明兩個(gè)變量之間為完全相關(guān)。
相關(guān)系數(shù)在-1.00至+1.00之間（0及其鄰近值除外），說(shuō)明兩個(gè)變量存在相關(guān)關(guān)系但不完全相關(guān)。
相關(guān)系數(shù)在0及其鄰近時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)變量不相關(guān)。
3）相關(guān)系數(shù)的符號(hào)的不同表示相關(guān)關(guān)系的方向不同。
相關(guān)系數(shù)為正稱(chēng)為正相關(guān)，表示兩變量的變化方向一致；相關(guān)系數(shù)為負(fù)稱(chēng)為負(fù)相關(guān)，表示兩變量的變化方向相反。
4）相關(guān)關(guān)系不是因果關(guān)系，發(fā)現(xiàn)相關(guān)關(guān)系也不是確定因果關(guān)系。相關(guān)分析只回答有無(wú)關(guān)系，不能確定因果。
5）當(dāng)兩個(gè)變量之間的關(guān)系受到其他變量的影響時(shí)，兩者之間的高強(qiáng)度相關(guān)有可能是一種假象，可以用協(xié)變量分析法設(shè)法排除或控制那些變量的影響效應(yīng)。
論述
一、試述哪些測(cè)量和統(tǒng)計(jì)的原因會(huì)導(dǎo)致兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度被低估？
基礎(chǔ)概念（數(shù)據(jù)類(lèi)型）及描述統(tǒng)計(jì)（相關(guān)系數(shù)）
1）測(cè)量原因：測(cè)量方法的選擇、兩個(gè)變量測(cè)驗(yàn)材料的選擇和收集、測(cè)量工具的精確性、測(cè)量中的誤差、測(cè)驗(yàn)中主被試效應(yīng)、測(cè)量信度和效度、測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)解釋等。
2）統(tǒng)計(jì)原因：（1）全距限制問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致低相關(guān)現(xiàn)象。指相關(guān)系數(shù)的計(jì)算要求每個(gè)變量?jī)?nèi)各個(gè)分?jǐn)?shù)之間必須有足夠大的差異，數(shù)值之間必須有顯著的分布跨度或變異性。（2）沒(méi)有滿(mǎn)足計(jì)算相關(guān)系數(shù)的前提假設(shè)也會(huì)低估相關(guān)系數(shù)。比如用皮爾遜相關(guān)計(jì)算非線性關(guān)系的兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)。
二、試述心理與教育統(tǒng)計(jì)中常用的概率分布及其特點(diǎn)。推論統(tǒng)計(jì)-數(shù)據(jù)分布
答：1）根據(jù)隨機(jī)變量是否具有連續(xù)性劃分為離散分布與連續(xù)分布。離散隨機(jī)變量的概率分布稱(chēng)作離散分布，可用分布函數(shù)加以數(shù)量化描述。最常用的是二項(xiàng)分布。連續(xù)隨機(jī)變量的概率分布稱(chēng)作連續(xù)分布，即測(cè)量數(shù)據(jù)的概率分布，它用連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)描述它的分布規(guī)律。最常用的是正態(tài)分布。
2）根據(jù)分布函數(shù)的來(lái)源劃分為經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布。經(jīng)驗(yàn)性分布是指根據(jù)觀察或?qū)嶒?yàn)所獲得的數(shù)據(jù)而編制的次數(shù)分布或相對(duì)頻數(shù)分布，作為推論總體的依據(jù)。理論性分布分為兩種，一是隨機(jī)變量概率分布的函數(shù)-數(shù)學(xué)模型，二是按某種數(shù)學(xué)模型計(jì)算出的總體的次數(shù)分布。
3）根據(jù)概率分布所描述的數(shù)據(jù)特征劃分為基本隨機(jī)變量分布與抽樣分布。常用的基本隨機(jī)變量分布有二項(xiàng)分布與正態(tài)分布。抽樣分布是樣本統(tǒng)計(jì)量的分布，統(tǒng)計(jì)量是由基本隨機(jī)變量計(jì)算而來(lái)，又稱(chēng)為隨機(jī)變量函數(shù)分布，如樣本平均數(shù)分布、兩樣本平均數(shù)差異分布、樣本方差分布等?；倦S機(jī)變量分布與抽樣分布是統(tǒng)計(jì)推論的理論依據(jù)。
三、正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差有何統(tǒng)計(jì)意義，在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中為什么會(huì)用到標(biāo)準(zhǔn)差？推論統(tǒng)計(jì)-數(shù)據(jù)分布
答：1）標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的量表，標(biāo)準(zhǔn)差越大，表示數(shù)據(jù)越分散，越小則表示數(shù)據(jù)越集中。正態(tài)分布隨隨機(jī)變量的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的大小與單位不同而有不同的分布形態(tài)。如果平均數(shù)相同，標(biāo)準(zhǔn)差不同，這時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差大的正態(tài)分布曲線形式低闊，標(biāo)準(zhǔn)差小的正態(tài)分布曲線形式高狹。
2）在正態(tài)分布曲線下，標(biāo)準(zhǔn)差與概率（面積）有一定的數(shù)量關(guān)系。即在正態(tài)分布中，平均數(shù)上下各延伸一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，包括總面積的68.26%，平均數(shù)正負(fù)1.96個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之間，包含總面積的95%，平均數(shù)正負(fù)2.58個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之間，包含總面積的99%，落在3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外的數(shù)據(jù)視為小概率數(shù)據(jù)，可看作異常值，作為取舍依據(jù)。
3）在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)的基本思想是帶有概率性質(zhì)的反證法，這里假設(shè)推斷的依據(jù)的就是小概率事件原理，該原理認(rèn)為“小概率事件在一次觀察中可以認(rèn)為基本上不會(huì)發(fā)生”。因此可以利用標(biāo)準(zhǔn)差與概率的關(guān)系，通過(guò)上述原理進(jìn)行推論。
