第一章隨機(jī)事件與樣本空間，進(jìn)行隨機(jī)試驗得到試驗結(jié)果，全部樣本點組成樣本空間，樣本全體引入子集，引入隨機(jī)事件，引入事件概率，概率計算有古典概型和n 重伯努利試驗。
這是幾百年前概率論的發(fā)展。它最大的發(fā)展是引進(jìn)入微積分，進(jìn)入第二章——隨機(jī)變量及其分布。
把樣本空間的全體引入一個函數(shù)——隨機(jī)變量random viable, 用這個函數(shù)來表示隨機(jī)事件，引入分布函數(shù)，分為離散型和連續(xù)型，這兩種隨機(jī)變量的定義和性質(zhì)有所不同，其中它們所謂的重要條件就是概率的性質(zhì)在新的條件下的反映。其中連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)用積分來表示，求導(dǎo)成為概率密度函數(shù)，由此概率論引進(jìn)微積分。
掌握?？挤植肌狟 P U E N (二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布)的稱呼、定義、記號、參數(shù)、特點。
1、要概念清楚
概率得不出事件結(jié)論，概率為0的事件不一定是空集，概率為1的事件不一定是全集；
獨(dú)立bar不bar沒關(guān)系；
概率為0或1的事件與所有事件都獨(dú)立。
2、重點是條件概率(縮減樣本空間)、五大公式(全概率和貝葉斯公式設(shè)完備事件組的設(shè)法)、n重伯努利實驗。
完成第二章隨機(jī)變量及其分布，第三章開始。
第二章重點有三?？偨Y(jié)如下。
一、概率、分布函數(shù)、離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量的定義、重要條件及其他性質(zhì)的一張比較表；后四者所謂的重要條件實際上是概率性質(zhì)在新形勢下的反映。
二、五個常考分布:二項分布是n重伯努利試驗成功k次的概率；泊松分布描述如校門口1小時內(nèi)通過多少輛車的概率；均勻分布如四舍五入、等公交車、等電梯的時間分布；指數(shù)分布描述生命、壽命的分布，無記憶性；正態(tài)分布也是比較常用的。
求概率時，均勻分布量尺寸，正態(tài)分布四下子(查表、標(biāo)準(zhǔn)化、對稱性、定參數(shù))，只有指數(shù)分布會用到積分計算。背過兩個積分公式——泊松積分和伽馬函數(shù)。
三、一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。三件事情處理好拿11分大題——定義、范圍、端點。
把任何一個分布函數(shù)拿來，把隨機(jī)變量塞到它自己的分布函數(shù)里面去，把小變量變成大的隨機(jī)變量，出來新的隨機(jī)變量一定服從0-1分布。
第三章 二維隨機(jī)變量總結(jié)。
1、二維隨機(jī)變量?？挤植?均勻、正態(tài)。二維均勻量尺寸，二維正態(tài)一定是用對稱性
2、二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。三種情況:離散和離散的拆開；連續(xù)和連續(xù)的哪兒求概率哪兒求積分；離散和連續(xù)的把離散的用全概率公式展開。
3、二維離散、連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立和條件概率。
二維離散型隨機(jī)變量獨(dú)立:行(列)之間成比例；條件概率:行(列)內(nèi)部按比例分配，條件概率等于1/2時，兩個概率相等。
二維連續(xù)型隨機(jī)變量有兩個相逆的題型:
已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)求邊緣概率密度和條件概率密度，把“大其他”變成“小其他”，其中求條件概率密度一定要注意范圍，分母大于0才存在；或者反過來，已知一個邊緣概率密度和一個條件概率密度，求聯(lián)合概率密度，此時要注意求的全平面內(nèi)的聯(lián)合概率密度，所以要把約束條件去掉，用密度積分為1去掉條件，即通過積分等于1把“小其他”變成“大其他”。
總結(jié)第四章 數(shù)字特征。
重點有三。
1、期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的定義與性質(zhì)。
為什么叫"期望"而不是"平均"?因平均都是有限個數(shù)之間，期望是無限個數(shù)。求期望三個方法:定義、對稱性、性質(zhì)。
方差是偏離平均值的程度、分散程度。
協(xié)方差描述兩隨機(jī)變量間的差異程度。求協(xié)方差要先暴露兩個變量之間的關(guān)系。
相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化了的期望，純粹反映它們之間的差別。二維隨機(jī)變量若服從0-1分布，求相關(guān)系數(shù)可在分布律上"摳右腳"，若二維離散隨機(jī)變量不服從0-1分布，照樣按照0-1分布"摳右腳"(常熟不影響)。
計算上述量一定要選擇好方法；做題前形成如下習(xí)慣:看兩隨機(jī)變量獨(dú)立否?對稱否?聯(lián)合密度函數(shù)?計算積分繁瑣，能用對稱盡量對稱。
2、五個?？挤植嫉钠谕头讲睢缀畏植寂c超幾何分布的參數(shù)推導(dǎo)，無需背。
一維正態(tài)記四下子，二維正態(tài)分布也有四點性質(zhì)。其中，二維正態(tài)保證每個邊緣都正態(tài)，反過來，邊緣正態(tài)不能保證二維正態(tài)。
3、二維隨機(jī)變量函數(shù)的期望。
總結(jié)第五章——大數(shù)定律和中心極限定理。
這章出題概率不大。有三點內(nèi)容。
1、切比雪夫不等式。
2、大數(shù)定律。依概率收斂的概念引出切比雪夫大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律(上面兩個的特例)，總結(jié)如下:若"X i 不相關(guān)，方差有界"或"Xi 獨(dú)立同分布，期望存在"，則Xi 的算術(shù)平均值依概率收斂于Xi 期望的算術(shù)平均值。
3、中心極限定理。Xi 獨(dú)立同分布、方差存在，則Xi 的和近似服從正態(tài)分布。
第六章 數(shù)理統(tǒng)計。內(nèi)容有二。
1、總體與樣本?？傮w有分布函數(shù)、概率分布、概率密度，相應(yīng)樣本有分布函數(shù)、分布律、概率密度。
2、抽樣分布。
樣本數(shù)字特征:樣本均值和樣本方差及它們各自的期望、方差。
三大抽樣分布的典型模式。(概率論中只有一個地方涉及4次方——卡方分布的方差。)
正態(tài)總體條件下樣本均值與樣本方差的分布。
第七章 參數(shù)估計。
矩估計和最大似然估計。
