Q: 論文前面的解線(xiàn)性同余方程組得
中國(guó)余數(shù)定理和Inverse-NDFT是什么關(guān)系？作者為什么在后面實(shí)際的系統(tǒng)中沒(méi)有提到中國(guó)余數(shù)定理，而只提到Inverse-NDFT和Mulitipath Profiles?
A:
文獻(xiàn)：
Decimeter-Level Localization with a Single WiFi Access Point
1.Chronos2016的貢獻(xiàn)（contribution）
（1）首次實(shí)現(xiàn)在商用WiFi設(shè)備下，無(wú)任何其他傳感器輔助的條件下，單WiFi接入點(diǎn)的分米級(jí)定位
（2）首次實(shí)現(xiàn)單WiFi接入點(diǎn)條件下以次納秒級(jí)精度測(cè)量ToF的算法
| 指標(biāo) | LOS (Median Error) | NLOS(Median Error) |
|---|---|---|
| ToF誤差 | 0.47 ns | 0.69 ns |
| 測(cè)距誤差 | 14.1 cm | 20.7 cm |
| 定位誤差 | 65 cm | 98 cm |
也就是說(shuō)，WiFi分米級(jí)的定位在之前已經(jīng)有一些成果
（1） 使用定制WiFi硬件的（如增加天線(xiàn)，增加有線(xiàn)同步）
（2） 使用多個(gè)商用WiFi接入點(diǎn)的
（3） 使用慣性傳感器輔助的（需要人走動(dòng)模擬多AP的場(chǎng)景）
2. 關(guān)鍵思想（key insights）
A. 用多個(gè)不同頻率范圍的信道發(fā)送數(shù)據(jù)，把這些信道合并為一個(gè)非連續(xù)的虛擬的寬帶信道（達(dá)1GHz以上），使的時(shí)間測(cè)量分辨力在次納秒級(jí)，距離誤差在30cm以?xún)?nèi)。
美國(guó)的可用信道
- 2.4G頻段，信道1~11總可用帶寬60MHz;
- 5G頻段，信道36~64總可用帶寬160MHz;
- 5G頻段，信道100~140總可用帶寬220MHz;
- 5G頻段，信道149~165總可用帶寬100MHz;
Avaliable Bandwidth
Raw Time Resolution
Raw Ranging Resolution
B. 傳統(tǒng)方法并不能測(cè)量得到絕對(duì)的ToF，只能得到ToF相對(duì)于中心頻率載波周期的余數(shù)（截?cái)郥oF），Chronos利用多個(gè)頻段測(cè)量的截?cái)郥oF恢復(fù)其整周數(shù)。
這個(gè)思想來(lái)源以下兩個(gè)事實(shí)：
（1） 時(shí)間分辨能力與帶寬成正比，帶寬越寬時(shí)間分辨越精細(xì)。所以超寬帶信號(hào)可達(dá)到分米級(jí)甚至厘米級(jí)測(cè)距和定位。
（2） WiFi在2.4G和5.8G有很多可用的信道，總的可用帶寬很大。
3. 主要挑戰(zhàn)（main challenges）
解決由“xx機(jī)制”引起的“xx現(xiàn)象”對(duì)“xx造成的問(wèn)題”
（1）消除隨機(jī)分組檢測(cè)時(shí)延對(duì)ToF測(cè)量引起的偏差(random packet dectection delay)
a. 分組檢測(cè)的時(shí)延（會(huì)引起CSI測(cè)量值相位偏移）在每個(gè)分組都不一樣，具有隨機(jī)性
b. 分組檢測(cè)的時(shí)延（在幾百納秒量級(jí)）在數(shù)量級(jí)上比ToF(室內(nèi)一般幾納秒~幾十納秒量級(jí))大一個(gè)階。
思考:
** 分組檢測(cè)的隨機(jī)時(shí)延是如何引起的？**
檢測(cè)到分組到是通過(guò)能量積分實(shí)現(xiàn)的，能量積分達(dá)到閾值可以聲明檢測(cè)到分組到來(lái)，由于能量積分什么時(shí)候可以達(dá)到閾值完全跟當(dāng)時(shí)環(huán)境下接收信噪比有關(guān)，在檢測(cè)之前無(wú)法預(yù)測(cè)。所以包檢測(cè)時(shí)延是完全隨機(jī)的。
為什么分組檢測(cè)時(shí)延在幾百納秒量級(jí)？
這個(gè)與短訓(xùn)練序列的時(shí)長(zhǎng)有關(guān)系。
（2）消除載波頻率同步誤差和解決跨頻段通信引起的隨機(jī)初相偏移對(duì)CSI測(cè)量值拼接產(chǎn)生影響的問(wèn)題（random initial phase offsets）
在跨越不同信道通信時(shí)，PLL會(huì)引起隨機(jī)初始相位偏移，使得CSI測(cè)量值（反映MIMO-OFDM信道頻率響應(yīng)）的拼接（合成虛擬寬帶信道頻率響應(yīng)）變得困難。Chronos必須在這個(gè)假設(shè)前提下恢復(fù)ToF。
（3）對(duì)抗由于室內(nèi)環(huán)境下引起的多徑傳播對(duì)直射徑（LOS）ToF測(cè)量造成的困難
a. 多徑傳播引起時(shí)延擴(kuò)展
b. 需將LOS路徑分離出來(lái)
總結(jié)： 第二個(gè)挑戰(zhàn)是chronos自個(gè)需要面對(duì)的挑戰(zhàn)，第一、第三個(gè)挑戰(zhàn)也是其他基于WiFi CSI定位需要面對(duì)的挑戰(zhàn)。從數(shù)據(jù)處理的流程來(lái)看，需要先去除分組檢測(cè)時(shí)延，然后去除不同頻段的隨機(jī)初相，最后分離出直射徑。
4. 實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)（implementation）
a. 用三次樣條插值實(shí)現(xiàn)0號(hào)子載波相位測(cè)量，消除分組檢測(cè)時(shí)延**
（僅考慮包檢測(cè)不考慮中心頻率偏差和隨機(jī)初相偏移，不考慮多徑）
注：上圖只是示意，實(shí)際實(shí)現(xiàn)的時(shí)候是采用三次樣條插值。
**Q: **為什么要求0號(hào)子載波的相位測(cè)量值？
**A: ** 0號(hào)子載波沒(méi)有經(jīng)歷分組檢測(cè)延時(shí)，因此0號(hào)子載波的相位值只經(jīng)歷了ToF引起的旋轉(zhuǎn)。然而0號(hào)子載波并沒(méi)有調(diào)制數(shù)據(jù)符號(hào)，也就是說(shuō)CSI并不包含0號(hào)子載波的測(cè)量，無(wú)法直接得到0號(hào)子載波的相位測(cè)量。但是可以利用0號(hào)子載波左右的子載波測(cè)量值進(jìn)行插值得到0號(hào)子載波的相位測(cè)量值。
**Q: **為什么說(shuō)0號(hào)子載波沒(méi)有經(jīng)歷分組檢測(cè)延時(shí)？
**A: ** 觀測(cè)相位值 = 真實(shí)相移 + 2*pi*（子載波頻率-中心頻率）*分組檢測(cè)時(shí)延 mod 2*pi , 編號(hào)為0的子載波頻率與中心頻率相等，所以理論上0號(hào)子載波的相位觀測(cè)值與包檢測(cè)時(shí)延無(wú)關(guān)（這里不考慮頻率同步誤差）
**Q: ** Intel 5300測(cè)量的30子載波編號(hào)和對(duì)應(yīng)的頻率分別是多少？
**A: ** For a 20 MHz-wide channel, these correspond to about half the OFDM subcarriers, and for a 40 MHz-wide channel, this is about one in every 4 subcarriers. Which subcarriers were measured is defined by the IEEE 802.11n-2009 standard (in Table 7-25f on page 50).
b. 定制跳頻協(xié)議以及通過(guò)雙向確認(rèn)機(jī)制，實(shí)現(xiàn)多頻段CSI雙向測(cè)量，消除接收機(jī)中心頻率偏差以及隨機(jī)初相誤差
（經(jīng)過(guò)a處理之后，考慮中心頻率偏差以及隨機(jī)初相誤差，不考慮多徑）
c. 基于非均勻離散傅里葉變換，計(jì)算多徑功率時(shí)延譜，分離出直射徑ToF
（經(jīng)過(guò)b處理之后，考慮多徑）
5. 局限性與未來(lái)可能的研究點(diǎn)（future consideration）
**更多討論： **
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