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上一章介紹了如何用圖標(biāo)來(lái)表示數(shù)值的分布；有些統(tǒng)計(jì)型數(shù)值通常也用來(lái)描述數(shù)據(jù)的分布：
眾數(shù)
中位數(shù)
平均值
范圍
標(biāo)準(zhǔn)差（方差）
眾數(shù)、中位數(shù)、均值
這三者一般用于描述中心量數(shù)（measures of center）
眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)
中位數(shù)：按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)；對(duì)于有限的數(shù)集，可以通過(guò)把所有觀察值高低排序后找出正中間的一個(gè)作為中位數(shù)。如果觀察值有偶數(shù)個(gè)，通常取最中間的兩個(gè)數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù)
當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，M(0.5)=X(N+1)/2
當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，M(0.5)=[X(N)/2+X(N+1)/2]/2
均值：是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)
范圍、標(biāo)準(zhǔn)差
以上兩指標(biāo)分散程度的度量：
范圍：一組數(shù)據(jù)中，最大值-最小值
標(biāo)準(zhǔn)差：總體各單位標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根
四則運(yùn)算對(duì)描述分布的數(shù)值計(jì)算的影響
中心度量值（中位數(shù)，眾數(shù)，平均值）受任何加減乘除的影響；
分散度量值（范圍，標(biāo)準(zhǔn)差）僅受乘除的影響；
假設(shè)一組數(shù)值每個(gè)基礎(chǔ)變量均增量相同的量，相當(dāng)于整體分布右移，但其分散程度并未發(fā)生變化；
若基礎(chǔ)變量同時(shí)發(fā)生多項(xiàng)運(yùn)算，均值的計(jì)算同時(shí)發(fā)生多項(xiàng)運(yùn)算，方差的計(jì)算僅針對(duì)乘除有效。
離群值對(duì)描述分布的數(shù)值計(jì)算的影響
離群值（outlier）是指數(shù)據(jù)中有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)值與其他數(shù)值相比差異較大；
在描述分布的數(shù)值中，均值、范圍、標(biāo)準(zhǔn)差均會(huì)受到離群值的影響；而眾數(shù)和中位數(shù)則相對(duì)穩(wěn)定
5數(shù)概括法及箱形圖
五數(shù)概括法即用下面的五個(gè)數(shù)來(lái)概括數(shù)據(jù)：
最小值；
第1四分位數(shù)(Q1)： 位置= (n+1) × 0.25
中位數(shù)(Q2)：?位置= (n+1) × 0.5
第3四分位數(shù)(Q3)：?位置= (n+1) × 0.75
最大值。
箱形圖提供了五數(shù)概括法的視覺展示，同時(shí)箱形圖也可展示異常值。
異常值的判斷標(biāo)準(zhǔn)如下：數(shù)值<Q1-1.5*IQR? 或者? 數(shù)值>Q3+1.5*IQR
其中，IQR為四分位間距=Q3-Q1
對(duì)稱性與偏度
當(dāng)我們?cè)谡f(shuō)對(duì)稱性（symmetry）和偏度（skewness）時(shí)，我們主要看的是分布圖形的形狀（在此主要涉及到三種圖形：直方圖、莖葉圖、箱形圖）
對(duì)稱式分布，圖形左右完全對(duì)稱；中位數(shù)=均值
非對(duì)稱式分布
左偏態(tài)：左側(cè)尾部拖得很長(zhǎng)；此時(shí)數(shù)據(jù)位于均值左邊的比位于右邊的少，直觀表現(xiàn)為左邊的尾部相對(duì)于與右邊的尾部要長(zhǎng)；中位數(shù)>平均數(shù)
右偏態(tài)：右側(cè)尾部拖得很長(zhǎng)，此時(shí)數(shù)據(jù)位于均值右邊的比位于左邊的少，直觀表現(xiàn)為右邊的尾部相對(duì)于與左邊的尾部要長(zhǎng)；平均值>中位數(shù)
