3月14日是“派節(jié)”，你吃派了嗎？？
珊爸很難想象3.14成了一個大眾化的節(jié)日，因?yàn)檫@里面的“數(shù)學(xué)?！崩涞竭B我自己都笑不出來。但是在“亞節(jié)日”的文化下，它就這么流行起來了。
其實(shí)容我說句實(shí)話，無論是成人還是學(xué)生，有90%都不能正確理解π的涵義。
而這折射出來的，校內(nèi)課程要求學(xué)生生硬理解和記憶數(shù)學(xué)概念的問題，是毀掉大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和對數(shù)學(xué)興趣的罪魁禍?zhǔn)住?/p>
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各位家長，請各位回想一下，關(guān)于π的概念，你腦海中還剩下什么？如果孩子已經(jīng)讀到小學(xué)高年級，也可以問問他們，π是什么？
第一個反應(yīng)，很可能是，π=3.14，它是一個數(shù)字。
對于小學(xué)優(yōu)等生，能知道π其實(shí)很長很長，能記下來π=3.1415926……這就很不錯了。
第二個想法，應(yīng)該是它跟圓有關(guān)系。圓周長公式：L=2πr=πd。
接著學(xué)下去，還有圓面積公式，以及圓柱體、圓錐體、球體等等，它們的面積體積公式，都離不開π。
“然后呢？”
“還需要什么然后，這些公式如果都能夠記住，就可以用到初中甚至高中畢業(yè)了啊。”
珊爸在教小奧的《圓》這一章時，問過學(xué)生們：
為什么π不是3也不是4，為什么圓周長是2πr不是3πr？
學(xué)生們面面相覷：老師就是這么教的，我就是這么背的，哪知道那么多。
這不能怪他們，因?yàn)樾W(xué)的老師在講這部分內(nèi)容時，切切實(shí)實(shí)把該教的教完了，而不需要的則一句沒教。
如果光靠這些知識，也能勉強(qiáng)完成學(xué)校普通題目的考試。
但這樣的教出來的學(xué)生，一來會在畢業(yè)后迅速忘掉所有這些知識；二來不會體會到任何數(shù)學(xué)之美，也就不會產(chǎn)生興趣；三來沒有學(xué)到任何數(shù)學(xué)思維，也沒法用數(shù)學(xué)思維解決其他問題。
那珊爸是怎么教“π是什么”的呢？
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古代的數(shù)學(xué)家很早就開始研究各種形狀，其中三角形、長方形、正方形、圓形是他們第一批研究對象。
生活中充滿了各種的圓，例如天上的太陽、月亮、長的標(biāo)致的樹干、人的眼球等等。
數(shù)學(xué)家們就把這種圖形拿出來統(tǒng)一進(jìn)行研究——第一步就是起個名字，就叫圓吧。
第二步就是研究圓的特點(diǎn)：
1.它沒有一根直線，全身都是曲線；
2.它可以滾來滾去；
3.它任何一個方向的高是相等的（所以可以用來當(dāng)輪子或者軸承滾珠）；
4.它正中間有一個點(diǎn)，圓上任何一點(diǎn)到這個點(diǎn)的距離相等。
經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，1-3這三個特點(diǎn)都不靠譜，它是圓的特點(diǎn)，卻不僅僅屬于圓。
例如第三個，這種特性定義的圖形叫定寬曲線。但是定寬曲線還有很多種，例如下面就是另外兩種。
事實(shí)上，只有第4種最能代表圓的特點(diǎn)，于是它就成了“圓”的“定義”：
以上這部分，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象、歸納的思想。
有了定義，下一步就是找出圓的其他屬性了。
（假定這時候?qū)W生已經(jīng)知道周長的定義，也學(xué)了三角形、長方形等的周長）
例如圓的周長是多少呢？
但是圓是由曲線組成的，沒法直接相加，所以數(shù)學(xué)家們第一個想法是，畫出幾個圓，然后用繩子量一下周長是多少。
量完以后就有了巨大的發(fā)現(xiàn)：圓形越大，周長就越大！
這種叫做定性研究，在這個問題顯然是毫無價(jià)值。那我們該怎么研究呢？
通過定義，我們發(fā)現(xiàn)，圓形可以由一條線段的長度來唯一決定它的形狀。那就是下圖中的紅色線段。
這條線段，我們起個名字叫做直徑。也就是說，圓多大，只取決于它的直徑。和它畫在地上還是墻上，用粉筆還是水彩筆畫，畫的時候空氣溫度和心情都沒有關(guān)系！
所以數(shù)學(xué)家們找到了研究方向：研究周長和直徑的關(guān)系。
這里面用到了演繹法和實(shí)證研究的思想，而確定變量是實(shí)證研究的基礎(chǔ)。
（珊爸看到太多的文章煞有介事地研究“圓的周長”和“今天溫度”的關(guān)系，可見數(shù)學(xué)教育任重道遠(yuǎn)）
經(jīng)過畫了N個圓形和量它們的周長，數(shù)學(xué)家驚訝地發(fā)現(xiàn)：周長和直徑成正比例關(guān)系！
也就是說，直徑變成2倍，周長也變成2倍；直徑小一半，周長也小一半。
那么周長L和直徑d，就會有以下關(guān)系：
L=？·d
只要找到這個系數(shù)，以后算周長就簡單了。于是數(shù)學(xué)家們通過XXXX方法（此處省略100種方法的分析，你們理解為用無限精確的繩子去量就好了）算出了？代表的數(shù)字大小。
可惜，創(chuàng)造世界的上帝跟我們開了個玩笑，這個？它不是整數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，甚至不是根式。
它只有具體數(shù)值，等于3.1415926………………無限不循環(huán)小數(shù)。
這就很麻煩了，我們只能給這個數(shù)起一個特殊的名字，挑來挑去選了希臘字母中的π，來代表它。
從此以后，這個本來平平無奇的希臘字母被賦予了新的含義：它是每一個圓形的周長和它的直徑之比，數(shù)值上約等于3.14。
至此，珊爸想要向大家表達(dá)的是：
L=πd不是定理，而是π的定義！
L=πd不是定理，而是π的定義！
L=πd不是定理，而是π的定義！
定理和定義差別大嗎？非常非常大。也許作為小學(xué)生不需要去明白這個中差別，但是它卻能影響一個人對數(shù)學(xué)世界搭建方式的理解。
費(fèi)了老勁以后，珊爸終于講完了π是什么。
“那π是什么呢？”
“3.14”
好吧，我們再來看看π還有什么用。
知道了圓形周長怎么求，我們來看看圓形面積怎么求：
“我知道，是S=π·r^2”
“真棒，為什么呢？”
“老師說的?！?/p>
實(shí)際上，圓形的面積公式，則是定理了。
數(shù)學(xué)最偉大的地方在于，它用少量的定義，推導(dǎo)出其他所有的定理。例如π在周長中進(jìn)行了定義，它就可以輕易地用在眾多與圓相關(guān)的其他定理之中。
想要理解這個定理，可以看下面這幅圖。
如果我們把圓平均切開成很多小份，再按這個方法重新組合起來，就會發(fā)現(xiàn)：
圓的面積和右邊新圖像的面積一樣，而右邊很接近一個長方形。如果我們切得更細(xì)，例如64份，1000份，100000份，最后和長方形會無限接近。
切得越細(xì)，長方形的長和寬越接近這兩個數(shù)：圓形周長的一半，以及圓半徑。
所以，圓面積等于（無限接近于）S=長乘以寬=0.5π·d·r=π·r^2
這個方法，用到了微積分的思想。
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當(dāng)然，如果我是小學(xué)老師，很可能也會選擇把兩個公式抄在黑板上。
然后，讓大家算、算、算。算周長、算面積、反過來求直徑、求半徑。
但是，我們的孩子，值得學(xué)一些更美的數(shù)學(xué)。
