第一周：數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計

寫在前面的話

? ? ? ?平靜心湖起漣漪，開始新的挑戰(zhàn)。我會根據(jù)每周工作繁忙程度來完成作業(yè)，時間充裕的時候盡量高質(zhì)量完成，忙的時候采用懶人模式。作業(yè)的日期、質(zhì)量等無法固定，可能會遲到，但不會缺席。

數(shù)據(jù)的集中趨勢

  1. 眾數(shù) ：統(tǒng)計學(xué)術(shù)語，在統(tǒng)計分布上具有明顯集中趨勢點的數(shù)值，代表數(shù)據(jù)的一般水平（眾數(shù)可以不存在或多于一個）。 修正定義：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個。用M表示。 理性理解：簡單的說，就是一組數(shù)據(jù)中占比例最多的那個數(shù)。

  2. 中位數(shù) ：又稱中點數(shù)，中值。中位數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，即在這組數(shù)據(jù)中，有一半的數(shù)據(jù)比他大，有一半的數(shù)據(jù)比他小，這里用m0.5來表示中位數(shù)。（注意：中位數(shù)和眾數(shù)不同，眾數(shù)指最多的數(shù)，眾數(shù)有時不止一個，而中位數(shù)只能有一個。）

  3. 平均數(shù) ：統(tǒng)計學(xué)術(shù)語，是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)。解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù)。

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

  1. 分位數(shù) ：亦稱分位點，是指將一個隨機變量的概率分布范圍分為幾個等份的數(shù)值點，常用的有中位數(shù)即二分位數(shù)、四分位數(shù)、百分位數(shù)等。

  2. 極差 ：又稱范圍誤差或全距(Range)，以R表示，是用來表示統(tǒng)計資料中的變異量數(shù)(measures of variation)，其最大值與最小值之間的差距，即最大值減最小值后所得之?dāng)?shù)據(jù)。它是標(biāo)志值變動的最大范圍，它是測定標(biāo)志變動的最簡單的指標(biāo)。移動極差（Moving Range）是其中的一種。極差不能用作比較，單位不同 ，方差能用作比較， 因為都是個比率。

數(shù)據(jù)的離中趨勢

數(shù)值型數(shù)據(jù)

  1. 方差 ：方差是在概率論和統(tǒng)計方差衡量隨機變量或一組數(shù)據(jù)時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度。統(tǒng)計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)。方差是衡量源數(shù)據(jù)和期望值相差的度量值。

\sigma ^2=\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i-\mu)^2}{N}

? ? ? ?其中：\sigma ^2為總體方差，x_i為變量，\mu為總體平均值，N為樣本個數(shù)。

  1. 標(biāo)準(zhǔn)差 ：又常稱均方差，是離均差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，用\sigma表示。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。

\sigma=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}{(x_i-\mu)^2}}

? ? ? ?其中：x_i為實數(shù)，\mu為x_1到x_N的算術(shù)平均值，N為變量個數(shù)。

  1. 極差 ：又稱范圍誤差或全距(Range)，以R表示，是用來表示統(tǒng)計資料中的變異量數(shù)(measures of variation)，其最大值與最小值之間的差距，即最大值減最小值后所得之?dāng)?shù)據(jù)。

R=X_{max}-X_{min}

  1. 平均差 ：表示各個變量值之間差異程度的數(shù)值之一。指各個變量值同平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。

\frac{(\sum_{i=1}^{N}|x_i-\mu|)}{N}

? ? ? ?其中：x_i為實數(shù)，\mu為x_1到x_N的算術(shù)平均值，N為變量個數(shù)。

順序數(shù)據(jù)：四分位差

? ? ? ?四分位差（quartile deviation），它是上四分位數(shù)（Q3，即位于75%）與下四分位數(shù)（Q1，即位于25%）的差。

Q = Q3-Q1

? ? ? ?四分位差反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度，其數(shù)值越小，說明中間的數(shù)據(jù)越集中；其數(shù)值越大，說明中間的數(shù)據(jù)越分散。四分位差不受極值的影響。

分類數(shù)據(jù)：異眾比率

? ? ? ?異眾比率指的是總體中非眾數(shù)次數(shù)與總體全部次數(shù)之比。換句話說，異眾比率指非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比例。

V_{m0}=\frac{N-f_{m0}}{N}

其中：V_{m0}表示異眾比率，f_{m0}表示眾數(shù)次數(shù)，N表示總體次數(shù)。

相對離散程度——離散系數(shù)

? ? ? ?離散系數(shù)是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對統(tǒng)計 量，主要是用于比較不同樣本數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大，說明數(shù)據(jù)的離散程度也大；離散系數(shù)小，說明數(shù)據(jù)的離散程度也小。在概率論和統(tǒng)計學(xué)中，離散系數(shù)（coefficient of variation），是概率分布離散程度的一個歸一化量度，其定義為標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之比。

C_v=\frac{\sigma}{\mu}

? ? ? ?其中，\sigma為標(biāo)準(zhǔn)差，\mu為樣本算術(shù)平均值

分布的形態(tài)

  1. 偏態(tài)系數(shù)

  • 偏態(tài)：統(tǒng)計數(shù)據(jù)峰值與平均值不相等的頻率分布。根據(jù)峰值小于或大于平均值可分為正偏函數(shù)和負偏函數(shù)，其偏離的程度可用偏態(tài)系數(shù)刻畫。如平均數(shù)大于眾數(shù)，稱為正偏態(tài)(positiveskewness)；相反，則稱為負偏態(tài)(negativeskewness)。

  • 偏態(tài)系數(shù)：偏態(tài)系數(shù)以平均值與中位數(shù)之差對標(biāo)準(zhǔn)差之比率來衡量偏斜的程度，用SK表示偏斜系數(shù):偏態(tài)系數(shù)小于0，因為平均數(shù)在眾數(shù)之左，是一種左偏的分布，又稱為負偏。偏態(tài)系數(shù)大于0，因為均值在眾數(shù)之右，是一種右偏的分布，又稱為正偏。

Sk=\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i-\mu)^3}{\sigma^3 \ast N}

? ? ? ?其中：x_i為實數(shù)，\mu為樣本的算術(shù)平均值，\sigma為標(biāo)準(zhǔn)差，N為樣本個數(shù)。

偏態(tài)
  1. 峰度系數(shù)

? ? ? ?統(tǒng)計上是用四階中心矩來測定峰度的。因為實驗研究表明，偶階中心矩的大小與圖形分布的峰度有關(guān)。其中的二階中心矩就是數(shù)據(jù)的方差，它在一定程度上可以反映分布的峰度，但有時方差相同的數(shù)據(jù)卻有不同的峰度，因此就利用四階中心矩來反映分布的尖峭程度。為了消除變量值水平和計量單位不同的影響，實際工作中是利用四階中心矩與σ4的比值作為衡量峰度的指標(biāo)，稱為峰度系數(shù)。但是在SPSS中的計算公式是四階中心矩與σ4的比值減去3后的值，這個值與0相比，如果為0，說明其峰度與正態(tài)分布相同。大于0，說明它是比正態(tài)分布要陡峭。

K=\frac{\sum_{i=1}^{N}{(x_i-\mu)^4}}{\sigma^4}

? ? ? ?其中：x_i為實數(shù)，\mu為樣本的算術(shù)平均值，\sigma為標(biāo)準(zhǔn)差，N為樣本個數(shù)。

疑問

? ? ? ?網(wǎng)上搜到的另一個峰度系數(shù)公式里，K=\frac{\sum_{i=1}^{N}{(x_i-\mu)^4}}{(N-1)\sigma^4}，不確定以哪個為準(zhǔn)，待以后認真學(xué)習(xí)后解決。

本周總結(jié)

? ? ? ?開始學(xué)習(xí)的第一周，從松兄推薦開始，看了第一周學(xué)習(xí)目錄。本周學(xué)習(xí)內(nèi)容主要是看書和搜集材料，一周看一本書肯定是看不完的，決定采用最省力、最簡單的辦法——各處copy知識點。隨后看到作業(yè)提交方式，又花了一點時間研究簡書和MD語法。本周剛開始，匆忙之中有很多東西都沒理順，接下來的學(xué)習(xí)和作業(yè)質(zhì)量應(yīng)該會慢慢提高。
? ? ? ?水平有限，不對之處請多多指正。

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