Introduction:
血球計數(shù)。如果血球細(xì)胞數(shù)量異常，可能說明你患有疾病。人工計數(shù)是通過顯微鏡觀察血細(xì)胞切片，然后數(shù)數(shù)。自動計數(shù)要面對的一個問題是：分割或者說如果處理clustered cells 和 粘連細(xì)胞。clustered cells 和其相鄰的細(xì)胞接觸到一起，導(dǎo)致只有一小部分不相連的細(xì)胞可以看得清楚。兩個相鄰的細(xì)胞，他們之間的對比度是很小的。因此想要將粘連細(xì)胞分離開比分離細(xì)胞和背景難得多。（在二值圖里，背景是黑色的，細(xì)胞是白色的）
Discuss Methods
A、 Edge Detection
Canny or Sobel 算子的邊緣檢測都是利用圖像intensity（亮度） 梯度強(qiáng)度來檢測物體的邊緣。但是在兩個粘連細(xì)胞里，他們之間的對比度很小，所以很難分別畫出他們內(nèi)部的輪廓。
B、 Hough Transform （不是很懂）
霍夫變換是用來檢測一些形狀。通常，霍夫變換需要邊緣檢測作為前處理。然后霍夫變換estimates the parameters of the shape from its edge，然后在參數(shù)空間進(jìn)行voting。他可以用來檢測部分粘連的圓形細(xì)胞。對于圖片要求比較高。
C、 Model Based Contour Tracing
利用細(xì)胞形狀的先驗知識來促進(jìn)輪廓描繪。它使用一個二階多項式模型來自動檢測圖片。但是這個方法很垃圾基本只能檢測獨立的細(xì)胞。下面是原話。
this method can trace the contours of fully visible or minimally occluded cells only
D、 Morphological Image Processing
用一個預(yù)先定義好的（也是根據(jù)先驗知識確定的）幾何形狀 （structuring elements），來進(jìn)行形態(tài)學(xué)操作。一般是用disk元素。這個方法的缺點是當(dāng)粘連細(xì)胞很嚴(yán)重時，腐蝕就不是很準(zhǔn)確了。
E、 Template-Based Matching
利用一個模板圖片在圖片里去搜索想要的目標(biāo)。在識別相似的目標(biāo)時，模板會與圖片的不同區(qū)域相匹配。通常我們是使用模板和圖片之間的互相關(guān)cross-correlation來進(jìn)行匹配的。因為cross-correlation具有抗噪性，所以它的魯棒性還可以。另一方面，模板匹配在處理object occlusion時不是那么好，因此對于高聚類的細(xì)胞效果不好。
F、 Distance Transform
一張二值圖片的距離變換標(biāo)記了每個目標(biāo)像素到離它最近的背景像素的距離。因為目標(biāo)中心centroid是距離背景像素最遠(yuǎn)的，因此距離變換被用來可以檢測細(xì)胞中心點。為了分割二值圖像中的overlapping目標(biāo)，距離變換和分水嶺變換通常結(jié)合起來去分割overlapping目標(biāo)。首先，計算出二值圖像的距離變換。接著，距離變化圖distance map 被complemented so that 細(xì)胞中心點就對應(yīng)了局部最小值。最后，分水嶺變換被用到complemented distance map上，把細(xì)胞看作disjoint集水盆地。但是，分水嶺算法會產(chǎn)生過分割，因為圖片里有許多局部最小值，就會產(chǎn)生許多的盆地。
First, the distance transform of the binary thresholded microscopy image is computed. Next, this distance map is complemented so that the cell centroids now correspond to the local minima. Finally, the watershed transform is applied to the complemented distance map in order to identify the cells as disjoint catchment basins. However, the watershed method produces a severe oversegmentation of the image, i.e., many small catchment basins are produced due to many local minima in the input image.
The Proposed Method : Distance Mapping
在距離變換不被細(xì)胞的overlapping和occlusion影響的情況下，基于距離變換的方法對clustered cells的分割、計數(shù)效果不錯。然而， 當(dāng)噪聲存在或者distance map里有局部不規(guī)律時，距離變換會造成過分割，從而導(dǎo)致很多False positive。這種過分割在面對有噪聲的high degree of cell overlapping的顯微圖像時，顯得更加明顯。
我們提出了一種Distance Mapping方法，把基于模式匹配的模板用到distance transform map上，來最小化過分割。這種模板匹配有助于檢測細(xì)胞中心點，并且抵消了distance map中假的local maxima作用。這些local maxima造成了過分割和計數(shù)中的False positive值。因此，我們的模板匹配有助于減弱過分割現(xiàn)象，（由于定冠詞一直是the，我也分不清楚到底是哪個模板匹配）。具體步驟見下。
A、 Steps of Counting
1）Pre-Processing：
首先，原始o(jì)riginal圖片Io用Contrast-Limited Adaptive Histogram Equal（CLAHE）處理從而得到增強(qiáng)enhanced圖片Ie。CLAHE增強(qiáng)了圖片的對比度，修正了光照的不均勻。
2）Global Threshold：
接下來，把細(xì)胞和背景分割開來。用Otsu閾值分割，得到二值圖像B。
3）Distance Transform：
然后，計算二值圖像的distance transform。這一步把二值圖像B變成了a distance map D，D代表了每個cell pixel距離它最近的背景像素的distance。
4）Template Generation：
為了運用模板匹配，模板圖片T是由一個圓盤的距離變化產(chǎn)生的。圓盤的半徑是根據(jù)細(xì)胞的平均size來選擇的。
5）Template Matching：
模板圖片T和distance transform map D匹配來識別細(xì)胞的中心點。 模板匹配 is performed by T和D之間的normalized cross-correlation。
S代表了相似矩陣，矩陣?yán)锏闹刀际荹0,1]。0代表了毫不相似，1代表了完美匹配。Trow 和 Tcol 代表了模板圖片的行數(shù)與列數(shù)，Ed 和 Et 代表了 the energy of the distance map 和 the energy of the template image。為了檢測邊界上的partial cells，我們使用symmetric border handling during the cross-correlation computation。
6）Watershed Transform：
最后，相似矩陣S is complemented 并且所有的背景像素 are set to -Inf。然后把分水嶺變換用到這個 complemented 相似矩陣-S上。（？？）這樣就把相似矩陣S分成了separate disjoint regions L。每個區(qū)域都被標(biāo)記和計數(shù)，這樣就能得到細(xì)胞數(shù)目。
B、 The Algorithm
distance mapping 算法見table I。
結(jié)果
A、 Cell-Background Separation
因為細(xì)胞和背景之間的對比度很高，所以O(shè)tsu閾值分割方法可以很準(zhǔn)確地分割背景和目標(biāo)。但是不能分開clustered cells。
B、 Cell Counting
下面是distance mapping 的示意圖。
Note：high (60%) overlap probability
然后是不同方法的對比，紅色部分是false positive值。
特別是distance transform 和 distance mapping。
