《成正比的量》與《成反比的量》是原六年級(jí)學(xué)習(xí)完比例之后的內(nèi)容，是在認(rèn)識(shí)了變化的量之后，對(duì)相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量之間關(guān)系的深入探討，新課標(biāo)出臺(tái)后，“成反比的量”移到了第四學(xué)段，小學(xué)階段只學(xué)“成正比的量”，書(shū)中明確指出，并不是降低標(biāo)準(zhǔn)，而是體現(xiàn)了知識(shí)的階段性、連續(xù)性、發(fā)展性。那么小學(xué)階段學(xué)習(xí)“成正比的量”，要達(dá)到什么程度呢？現(xiàn)在的學(xué)習(xí)又該為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好哪些鋪墊呢？這確實(shí)值得我們深思。

在教學(xué)之前，需要仔細(xì)思考的問(wèn)題是：怎樣讓學(xué)生利用多元表達(dá)，如文字語(yǔ)言、表格、關(guān)系式和圖像，感受變化中不變的規(guī)律，進(jìn)一步理解“成正比的量”？怎樣讓學(xué)生了解用不同方式表達(dá)成正比的量，體會(huì)y÷X =5和y =5X之間的關(guān)系，感受兩種表達(dá)式的共性與差異，為后續(xù)學(xué)習(xí)積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)？

結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，我發(fā)現(xiàn)過(guò)去我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，總是在認(rèn)識(shí)成正比的量時(shí)放手不夠，而在認(rèn)識(shí)成反比的量時(shí)完全放手，那時(shí)，學(xué)會(huì)就能根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、方法獨(dú)立學(xué)習(xí)，收獲體驗(yàn)。但現(xiàn)在只有這一個(gè)內(nèi)容，又該如何做到大膽放手，且能達(dá)成目標(biāo)呢？先要明確本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：在具體情境中認(rèn)識(shí)成正比的量，能探索規(guī)律或變化趨勢(shì)。具體學(xué)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)是，能在具體情境中描述成正比的量，能找出生活中成正比的量的實(shí)例，能根據(jù)給出的成正比的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)圖，了解兩種表達(dá)式，能根據(jù)其中一個(gè)量的值計(jì)算另一個(gè)量的值。明確了這些后，再來(lái)思考前面的問(wèn)題，個(gè)人認(rèn)為，需要2個(gè)課時(shí)來(lái)完成。第一課時(shí)，學(xué)生從多組實(shí)際情境中觀察、分析信息；對(duì)比信息找到聯(lián)系與區(qū)別，初步感受主變化中不變的規(guī)律；抽象出關(guān)系式，理解成正比的量；聯(lián)系生活實(shí)際舉例。第二課時(shí)，概括實(shí)例中變與不變的規(guī)律，深入理解關(guān)系式，對(duì)比兩個(gè)關(guān)系式的同與不同；聯(lián)系實(shí)際畫(huà)圖，分析成正比的兩個(gè)量中變與不變規(guī)律；利用圖像解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)圖像在成正比的量學(xué)習(xí)中的價(jià)值，為初中學(xué)習(xí)函數(shù)積累經(jīng)驗(yàn)。

具體操作過(guò)程如下，出示4個(gè)情境圖片，數(shù)量與單價(jià)的，汽車(chē)行駛速度與路程的，正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的、年齡與身高的。然后給出問(wèn)題：觀察這4組情境，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。這時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考后，再在小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。師下去巡視，指導(dǎo)學(xué)生嘗試用完整的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述自己觀察到的現(xiàn)象，如圖中橫著從左往右看，我發(fā)現(xiàn)路程越來(lái)越長(zhǎng)，時(shí)間也越來(lái)越長(zhǎng)，路程和時(shí)間的變化是一樣變大；從右往左看，路程和時(shí)間的變化是變小的。豎著看，路程與時(shí)間的商都是80，是不變的……學(xué)生交流后，上臺(tái)分享自己小組的發(fā)現(xiàn)，邊分享師邊用箭頭標(biāo)注其變化規(guī)律與方向，當(dāng)前三組完成后，再來(lái)比較這四組的共性與不同，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，前三組不僅變化方向相同，且兩個(gè)變化的量之間比值也相同，但第四組比值不同。此時(shí)介紹前三組中相關(guān)聯(lián)的量是成正比的量。第二步放手讓學(xué)生整理前三組的比值，并嘗試用一句話表達(dá)出它們的關(guān)系，這時(shí)，用數(shù)量關(guān)系式表達(dá)是很好的一種解釋?zhuān)哂袠O強(qiáng)的概括性；接著觀察三組數(shù)量關(guān)系式，找出變化的量和不變的量，再?lài)L試用一個(gè)式子表示這三組數(shù)量關(guān)系式的共性，用字母表示自然生出。此時(shí)的字母表示一定是比值的表達(dá)方法，但不要著急，再將這個(gè)表達(dá)式變形為乘法y =5X，就更好的體現(xiàn)出一個(gè)量變化，另一個(gè)量隨著變化的特征。但無(wú)論是哪一種，本質(zhì)是不變的。第三步，選擇任意一個(gè)情境，進(jìn)行圖像表達(dá)，讀圖的橫軸、縱軸及描出的各點(diǎn)表示的意思，連點(diǎn)成線，繼續(xù)拓展延伸，如果像這樣繼續(xù)下去，還可能出現(xiàn)什么情況？引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充體會(huì)三個(gè)量之間的變與不變。再放手讓學(xué)生自己去思考分析另外兩個(gè)表格是不是也能用這樣的圖像來(lái)表示，猜想各點(diǎn)的連線會(huì)是什么樣最后，聯(lián)系自己的生活實(shí)際，舉出成正比的量的實(shí)例分享。

整體來(lái)說(shuō)，在表格、文字表達(dá)、圖像畫(huà)一畫(huà)表達(dá)、解析式表達(dá)等不同的表達(dá)式中，學(xué)生感受到變與不變的規(guī)律，在不變中提煉共性，為學(xué)生理解函數(shù)提供了多種途徑，抓住了事物發(fā)展的本質(zhì)屬性，有利于小學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)，更有助于中小學(xué)數(shù)學(xué)的有機(jī)銜接，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)、理、化等知識(shí)起著重要的奠基作用。