? ? ? 1.韋達(dá)定理說明了一元二次方程中根和系數(shù)之間的關(guān)系，是 法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)于1615年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數(shù)的關(guān)系，提出了這條定理。?由于韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，人們把這個關(guān)系稱為韋達(dá)定理。
? ? ? ? 發(fā)展簡史
弗朗索瓦韋達(dá)
? ? ? ?法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)于1615年在著作《論方程的識別與訂正》中改進(jìn)了三、四次方程的解法，還對n=2、3的情形，建立了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，現(xiàn)代稱之為韋達(dá)定理。 韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此，人們把這個關(guān)系稱為韋達(dá)定理。韋達(dá)在16世紀(jì)就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數(shù)基本定理，而代數(shù)基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質(zhì)性的論性。?
? ? ? 偉達(dá)定理意義：韋達(dá)定理在求根的對稱函數(shù)，討論二次方程根的符號、解對稱方程組以及解一些有關(guān)二次曲線的問題都凸顯出獨特的作用。
一元二次方程的根的判別式為（a，b，c分別為一元二次方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項）。韋達(dá)定理與根的判別式的關(guān)系更是密不可分。
根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達(dá)定理說明了根與系數(shù)的關(guān)系。無論方程有無實數(shù)根，實系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)之間適合韋達(dá)定理。判別式與韋達(dá)定理的結(jié)合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特征。?
? ? ? ?韋達(dá)定理最重要的貢獻(xiàn)是對代數(shù)學(xué)的推進(jìn)，它最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號，推進(jìn)了方程論的發(fā)展，用字母代替未知數(shù)，指出了根與系數(shù)之間的關(guān)系。韋達(dá)定理為數(shù)學(xué)中的一元方程的研究奠定了基礎(chǔ)，對一元方程的應(yīng)用創(chuàng)造和開拓了廣泛的發(fā)展空間。 利用韋達(dá)定理可以快速求出兩方程根的關(guān)系，韋達(dá)定理應(yīng)用廣泛，在初等數(shù)學(xué)、解析幾何、平面幾何、方程論中均有體現(xiàn)。
? ? ? 2. 牛頓力學(xué)是經(jīng)典力學(xué)的重要組成部分，也是從事物間的關(guān)聯(lián)關(guān)系研究做起的看到了關(guān)聯(lián)關(guān)系。
牛頓第一定律內(nèi)容：一切物體在沒有受到力或合力為零的作用時，總保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)。說的是受力物體沒有摩擦力或其它外力影響時的運動狀態(tài)關(guān)系。說明：物體都有維持靜止和作勻速直線運動的趨勢，因此物體的運動狀態(tài)是由它的運動速度決定的，沒有外力，它的運動狀態(tài)是不會改變的。物體的這種性質(zhì)稱為慣性。所以牛頓第一定律也稱為慣性定律。第一定律也闡明了力的概念。明確了力是物體間的相互作用，指出了是力改變了物體的運動狀態(tài)。因為加速度是描寫物體運動狀態(tài)的變化，所以力是和加速度相聯(lián)系的，而不是和速度相聯(lián)系的。在日常生活中不注意這點，往往容易產(chǎn)生錯覺。注意：牛頓第一定律并不是在所有的參照系里都成立，實際上它只在慣性參照系里才成立。因此常常把牛頓第一定律是否成立，作為一個參照系是否慣性參照系的判據(jù)。牛頓第二定律內(nèi)容：物體在受到合外力的作用會產(chǎn)生加速度，加速度的方向和合外力的方向相同，加速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的慣性質(zhì)量成反比。公式：F=ma，F(xiàn)為合外力牛頓第二定律定量描述了力作用的效果，定量地量度了物體的慣性大小。它是矢量式，并且是瞬時關(guān)系。要強(qiáng)調(diào)的是，物體受到的不為零合外力，會產(chǎn)生加速度，使物體的運動狀態(tài)或速度發(fā)生改變，但是這種改變是和物體本身的運動狀態(tài)有關(guān)的。局限：該定律只適用于宏觀物體的低速運動。牛頓第三定律內(nèi)容：兩個物體之間的作用力和反作用力，在同一條直線上，大小相等，方向相反。
? ? ? ?需要注意：
（1）作用力和反作用力是沒有主次、先后之分。同時產(chǎn)生、同時消失。
（2）這一對力是作用在不同物體上，不可能抵消。
（3）作用力和反作用力必須是同一性質(zhì)的力。
（4）與參照系無關(guān)。
? ? ? ?3.動量定義質(zhì)點的質(zhì)量m與其速度v的乘積（mv）。動量是矢量，用符號p表示。質(zhì)點組的動量為組內(nèi)各質(zhì)點動量的矢量和。物體的機(jī)械運動都不是孤立地發(fā)生的，它與周圍物體間存在著相互作用，這種相互作用表現(xiàn)為運動物體與周圍物體間發(fā)生著機(jī)械運動的傳遞（或轉(zhuǎn)移）過程，動量正是從機(jī)械運動傳遞這個角度量度機(jī)械運動的物理量，這種傳遞是等量地進(jìn)行的，物體2把多少機(jī)械運動（動量）傳遞給物體1，物體2將失去等量的動量，傳遞的結(jié)果是兩者的總動量保持不變。從動力學(xué)角度看，力反映了動量傳遞快慢的情況。與實物一樣，電磁場也具有動量。例如光子的動量為p=h/（2π）k，其中h為普朗克常量，k為波長，其大小為k=(2π)/λ （λ 為波長），方向沿波傳播方向。在國際單位制中，動量的單位為千克·米/秒（kg·m/s）。
? ? ? ?動量守恒定律動量守恒定律是最早發(fā)現(xiàn)的一條守恒定律，它起源于16～17世紀(jì)西歐的哲學(xué)家們對宇宙運動的哲學(xué)思考。觀察周圍運動著的物體，我們看到它們中的大多數(shù)，例如跳動的皮球、飛行的子彈、走動的時鐘、運轉(zhuǎn)的機(jī)器，都會停下來。看來宇宙間運動的總量似乎在減少。整個宇宙是不是也像一架機(jī)器那樣，總有一天會停下來呢?但是，千百年來對天體運動的觀測，并沒有發(fā)現(xiàn)宇宙運動有減少的跡象。生活在16、17世紀(jì)的許多哲學(xué)家認(rèn)為，宇宙間運動的總量是不會減少的，只要能找到一個合適的物理量來量度運動，就會看到運動的總量是守恒的。這個合適的物理量到底是什么呢?
? ? ? ?法國哲學(xué)家兼數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家笛卡兒提出，質(zhì)量和速率的乘積是一個合適的物理量。可是后來，荷蘭數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家惠更斯(1629—1695)在研究碰撞問題時發(fā)現(xiàn)：按照笛卡兒的定義，兩個物體運動的總量在碰撞前后不一定守恒。牛頓在總結(jié)這些人工作的基礎(chǔ)上，把笛卡兒的定義作了重要的修改，即不用質(zhì)量和速率的乘積，而用質(zhì)量和速度的乘積，這樣就找到了量度運動的合適的物理量。牛頓把它叫做“運動量”，就是我們現(xiàn)今說的動量。1687年，牛頓在他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中指出：某一方向的運動的總和減去相反方向的運動的總和所得的運動量，不因物體間的相互作用而發(fā)生變化；還指出了兩個或兩個以上相互作用的物體的共同重心的運動狀態(tài)，也不因這些物體間的相互作用而改變，總是保持靜止或做勻速直線運動。動量守恒定律的適用范圍比牛頓運動定律更廣近代的科學(xué)實驗和理論分析都表明：在自然界中，大到天體間的相互作用，小到如質(zhì)子、中子等基本粒子間的相互作用，都遵守動量守恒定律。因此，它是自然界中最重要、最普遍的客觀規(guī)律之一，比牛頓運動定律的適用范圍更廣。下面舉一個牛頓運動定律不適用而動量守恒定律適用的例子。
? ? ? ?在我們考察光的發(fā)射和吸收時，會看到這樣一種現(xiàn)象：在宇宙空間中某個地方有時會突然發(fā)出非常明亮的光，這就是超新星?？墒撬芸炀椭饾u暗淡下來。光從這樣一顆超新星出發(fā)到達(dá)地球需要幾百萬年，而相比之下超新星從發(fā)光到熄滅的時間就顯得太短了。
當(dāng)光從超新星到達(dá)地球時，它給地球一個輕微的推動，而與此同時地球卻無法給超新星一個輕微的推動，因為它已經(jīng)消失了。因此，如果我們想像一下地球與超新星之間的相互作用，在同一瞬間就不是大小相等、方向相反了。這時，牛頓第三定律顯然已不適用了。雖然如此，動量守恒定律還是正確的。不過，我們必須把光也考慮在內(nèi)。當(dāng)超新星發(fā)射光時，星體反沖，得到動量，同時光也帶走了大小相等而方向相反的動量。等經(jīng)過幾百萬年之后光到達(dá)地球時，光把它的動量傳給了地球。這里要注意的是：動量不僅可以為實物所攜帶，而且可以隨著光輻射一起傳播。當(dāng)我們考慮到上述這點時，動量守恒定律還是正確的。?[1]
? ? ? ?意義開辟新時代牛頓經(jīng)典力學(xué)體系的建立開辟了科學(xué)發(fā)展的一個新天地、新時代。經(jīng)典力學(xué)的廣泛傳播和運用對人們的生活和思想產(chǎn)生了重大影響，在一定程度上推動了人類社會的發(fā)展進(jìn)步。但經(jīng)典力學(xué)存在的固有缺點和局限性也在一定程度上阻礙了人類社會的進(jìn)步，產(chǎn)生了消極作用。本文將以經(jīng)典力學(xué)的建立背景為起點，進(jìn)一步用辯證的方法分析經(jīng)典力學(xué)在人類歷史與現(xiàn)實中發(fā)揮的作用與產(chǎn)生的不良影響。17世紀(jì)的歐洲，經(jīng)過許多科學(xué)家的努力，在天文學(xué)和力學(xué)方面積累了豐富資料的基礎(chǔ)上，英國科學(xué)家牛頓實現(xiàn)了天上力學(xué)和地上力學(xué)的綜合，形成了統(tǒng)一的力學(xué)體系——經(jīng)典力學(xué)。經(jīng)典力學(xué)體系的建立，是人類認(rèn)識自然及歷史的第一次大飛躍和理論的大綜合，它開辟了一個新的時代，并對科學(xué)發(fā)展的進(jìn)程以及人類生產(chǎn)生活和思維方式產(chǎn)生極其深刻的影響。牛頓經(jīng)典力學(xué)的建立是科學(xué)形態(tài)上的重要變革，標(biāo)志著近代理論自然科學(xué)的誕生，并成為其他各門自然科學(xué)的典范。
? ? ? ?條件和原因牛頓經(jīng)典力學(xué)體系的建立得益于已有的科學(xué)成就。哥白尼、伽利略、開普勒、笛卡爾等人在天文學(xué)、力學(xué)、光學(xué)、數(shù)學(xué)等方面的貢獻(xiàn)，為經(jīng)典力學(xué)奠定了堅實的基礎(chǔ)，特別是伽利略與開普勒對牛頓經(jīng)典力學(xué)體系的建立更是有著極其重要的影響。伽利略通過對自由落體的研究，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了慣性運動和在重力作用下的勻加速運動，奠定了牛頓第一定律和第二定律的基本思想。伽利略關(guān)于拋物體運動定律的發(fā)現(xiàn)，對牛頓萬有引力的學(xué)說也有深刻的啟示作用。開普勒所發(fā)現(xiàn)的行星運動定律則是牛頓萬有引力學(xué)說產(chǎn)生的最重要前提。牛頓非常善于廣泛汲取前人的科學(xué)成果并綜合運用多方面的知識進(jìn)行跨學(xué)科的研究，通過吸收前人的科學(xué)研究成果，牛頓為經(jīng)典力學(xué)體系的建立充實了知識準(zhǔn)備。
? ? ? 雖然經(jīng)典力學(xué)建立在豐富的科學(xué)經(jīng)驗之上，但經(jīng)典力學(xué)的建立和牛頓的個人原因有不可分割的關(guān)系。牛頓從青少年時代就對科學(xué)抱有濃厚的興趣、極強(qiáng)的求知欲和探索欲望，學(xué)習(xí)非常勤奮。但他從不死讀書，喜歡通過實驗來取得真知，并親自動手設(shè)計和制作了許多機(jī)械裝置和用品，這使他打下了廣博而扎實的知識基礎(chǔ)，同時也具有創(chuàng)新意識和動手能力。雖然牛頓是天才，智力水平很高，但他的天才還來源于他的勤奮。他在研究中十分投入，而且常常夜以繼日地學(xué)習(xí)、工作。這些都培養(yǎng)和鍛煉了牛頓的科學(xué)精神，為日后的研究打下了堅實的基礎(chǔ)。
? ? ? ?牛頓經(jīng)典力學(xué)的建立，還與他所處的時代和社會有關(guān)。歐洲經(jīng)過16世紀(jì)百余年的宗教和政治改革的大變動之后，到17世紀(jì)下半葉進(jìn)入了一個政治上轉(zhuǎn)為安寧，經(jīng)濟(jì)上趨于繁榮的時期。生產(chǎn)實踐為力學(xué)研究提出了許多問題，這就給科學(xué)的發(fā)展以推動力。經(jīng)過16世紀(jì)的宗教改革運動和17世紀(jì)中后期的資產(chǎn)階級革命運動，英國科學(xué)家擁有了當(dāng)時世界上最為寬松自由的學(xué)術(shù)環(huán)境。學(xué)術(shù)環(huán)境的改變，使得對力學(xué)的研究擺脫了不必要的束縛，催生了經(jīng)典力學(xué)體系。個人因素，前人經(jīng)驗，寬松的學(xué)術(shù)環(huán)境和生產(chǎn)實踐的發(fā)展，構(gòu)成了經(jīng)典力學(xué)體系建立的條件和基礎(chǔ)。
? ? ? ?經(jīng)典力學(xué)影響不難預(yù)料，經(jīng)典力學(xué)的巨大成功將對人類社會在各方面將會產(chǎn)生不可估量的影響。
（一）對自然觀念的影響
牛頓經(jīng)典力學(xué)的成就之大使得它得以廣泛傳播，深深地改變了人們的自然觀。人們往往用力學(xué)的尺度去衡量一切，用力學(xué)的原理去解釋一切自然現(xiàn)象，將一切運動都?xì)w結(jié)為機(jī)械運動，一切運動的原因都?xì)w結(jié)為力，自然界是一架按照力學(xué)規(guī)律運動著的機(jī)器。這種機(jī)械唯物主義自然觀在當(dāng)時是有進(jìn)步作用的。由于它把自然界中起作用的原因都?xì)w結(jié)為自然界本身規(guī)律的作用，有利于促使科學(xué)家去探索自然界的規(guī)律。它能刺激人們運用分析和解剖的方式，從觀察和實驗中取得更多的經(jīng)驗材料，這對科學(xué)的發(fā)展來說也是必要的。但這種思維方式在一定程度上忽視了理論思維的作用，忽視了事物之間的聯(lián)系和發(fā)展，因而又有著嚴(yán)重的缺陷。
（二）對自然科學(xué)的影響
牛頓經(jīng)典力學(xué)的內(nèi)容和研究方法對自然科學(xué)，特別是物理學(xué)起了重大的推動作用，但也存在著消極影響。
牛頓建立的經(jīng)典力學(xué)體系以及他的力學(xué)研究綱領(lǐng)所獲得的成功，在當(dāng)時使科學(xué)家們以為牛頓經(jīng)典力學(xué)就是整個物理學(xué)，甚至是全部自然科學(xué)的可靠的最終的基礎(chǔ)。在相當(dāng)長的歷史時期內(nèi)，牛頓經(jīng)典力學(xué)名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書成為了科學(xué)家們共同遵循的規(guī)范，它支配了當(dāng)時整個自然科學(xué)發(fā)展的進(jìn)程。他研究問題的科學(xué)方法和原理也普遍得到贊賞和采用。牛頓研究經(jīng)典力學(xué)的科學(xué)方法論和認(rèn)識論，如運用分析和綜合相結(jié)合的方法與公理化方法及科學(xué)的簡單性原則、尋求因果關(guān)系中相似性統(tǒng)一性原則、以實驗為基礎(chǔ)發(fā)現(xiàn)物體的普遍性原則和正確對待歸納結(jié)論的原則，對后世科學(xué)的發(fā)展也影響深遠(yuǎn)。
? ? ? 對社會科學(xué)的影響
? ? ? ?經(jīng)典力學(xué)不但對自然科學(xué)產(chǎn)生了很大影響，在社會科學(xué)方面，特別是對哲學(xué)和人類思想發(fā)展，也產(chǎn)生了重大影響。
? ? ? ?在經(jīng)典力學(xué)的直接影響下，英國的霍布斯和洛克建立和發(fā)展了機(jī)械唯物主義哲學(xué)，并由于其強(qiáng)大的影響力，使得唯物論從宗教神學(xué)那里爭得了發(fā)言權(quán)，并在隨后形成了人類歷史上唯物主義和唯心主義斗爭最為激烈的一段時期。經(jīng)過康德和黑格爾對辯證法和機(jī)械唯物主義的研究和發(fā)展，以及馬克思和恩格斯對哲學(xué)已有研究成果的吸收，結(jié)合當(dāng)時科學(xué)發(fā)展成果，最終建立了唯物主義辯證法。唯物主義辯證法的建立，在很大程度上得益于牛頓經(jīng)典力學(xué)體系的建立。
? ? ? 近現(xiàn)代科學(xué)和哲學(xué)是發(fā)軔于經(jīng)典力學(xué)的，正是從牛頓建立經(jīng)典力學(xué)開始，人類在思想觀念上才開始真正走向科學(xué)化和現(xiàn)代化，而它對人類思想領(lǐng)域的影響也是極其廣泛而深刻的。
? ? ? ?得失概述事物總是辯證統(tǒng)一、一分為二的。雖然科學(xué)家在運用牛頓經(jīng)典力學(xué)方法及成果時使自然科學(xué)得到了長足發(fā)展，但當(dāng)時人們在接受和運用牛頓的科學(xué)成果之時，沒有搞清它的適用范圍，也作出了不適當(dāng)?shù)目浯?。例如，?dāng)初有科學(xué)家認(rèn)為所有涉及到的物理學(xué)問題都可以歸結(jié)為不變的引力和斥力，因而只要把自然現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為力就行了。結(jié)果到后來，“力”成了對現(xiàn)象和規(guī)律缺乏認(rèn)識的避難所，把當(dāng)時無法解釋的各種現(xiàn)象都冠以各種不同力的名稱。因此，牛頓經(jīng)典力學(xué)的內(nèi)容及其研究方法在推動自然科學(xué)發(fā)展的同時，也有產(chǎn)生了很大的消極影響。
? ? ? ?偉大成就 經(jīng)典力學(xué)把人類對整個自然界的認(rèn)識推進(jìn)到一個新水平，牛頓把天上運動和地上運動統(tǒng)一起來，從力學(xué)上證明了自然界的統(tǒng)一性，這是人類認(rèn)識自然歷史的第一次大飛躍和理論大綜合，它開辟了一個新時代，并對學(xué)科發(fā)展的進(jìn)程以及后代科學(xué)家們產(chǎn)生了極其深刻的影響。
? ? ? ? 經(jīng)典力學(xué)的建立首次明確了一切自然科學(xué)理論應(yīng)有的基本特征，這標(biāo)志著近代理論自然科學(xué)的誕生，也成為其他各門自然科學(xué)的典范。牛頓運用歸納與演繹、綜合與分析的方法極其明晰地得出了完善的力學(xué)體系，被后人稱為科學(xué)美的典范，顯示出物理學(xué)家在研究物理時，都傾向于選擇和諧與自洽的體系，追求最簡潔、最理想的形式。
? ? ? ?經(jīng)典力學(xué)的建立對自然科學(xué)和科技的發(fā)展、社會進(jìn)步具有深遠(yuǎn)影響。一是科學(xué)的研究方法推廣應(yīng)用到物理學(xué)的各個分支學(xué)科上，對經(jīng)典物理學(xué)的建立意義重大；二是經(jīng)典力學(xué)與其他基礎(chǔ)科學(xué)相結(jié)合產(chǎn)生了許多交叉學(xué)科，促進(jìn)了自然科學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。三是經(jīng)典力學(xué)在科學(xué)技術(shù)上有廣泛的應(yīng)用，促進(jìn)了社會文明的發(fā)展。?
? ? ? ? 適用范圍及其局限性 經(jīng)典力學(xué)的應(yīng)用受到物體運動速率的限制，當(dāng)物體運動的速率接近真空中的光速時，經(jīng)典力學(xué)的許多觀念將發(fā)生重大變化。如經(jīng)典力學(xué)中認(rèn)為物體的質(zhì)量不僅不變，并且與物體的速度或能量無關(guān)，但相對論研究則表明，物體的質(zhì)量將隨著運動速率的增加而增大，物體的質(zhì)量和能量之間存在著密切的聯(lián)系。但當(dāng)物體運動的速度遠(yuǎn)小于真空中的光速時，經(jīng)典力學(xué)仍然適用。
? ? ? 牛頓運動定律不適用于微觀領(lǐng)域中物質(zhì)結(jié)構(gòu)和能量不連續(xù)現(xiàn)象。19世紀(jì)和20世紀(jì)之交，物理學(xué)的三大發(fā)現(xiàn)，即X射線的發(fā)現(xiàn)、電子的發(fā)現(xiàn)和放射性的發(fā)現(xiàn)，使物理學(xué)的研究由宏觀領(lǐng)域進(jìn)入微觀領(lǐng)域，特別是20世紀(jì)初量子力學(xué)的建立，出現(xiàn)了與經(jīng)典觀念不同的新觀念。例如：量子力學(xué)的研究表明，微觀粒子既表現(xiàn)為粒子性又表現(xiàn)為波動性，粒子的能量等物理量只能取分立的數(shù)值，粒子的速度和位置具有不確定性，粒子的狀態(tài)只能用粒子在空間出現(xiàn)的概率來描述等。但量子力學(xué)的建立并不是對經(jīng)典力學(xué)的否定，對于宏觀物體的運動，量子現(xiàn)象并不顯著，經(jīng)典力學(xué)依然適用。
? ? ? ?現(xiàn)代物理學(xué)的發(fā)展，并沒有使經(jīng)典力學(xué)失去存在的價值，只是拓寬了人們的視野，經(jīng)典力學(xué)仍將在它適用的范圍內(nèi)大放異彩。
? ? ? ?注意：我們在研究事物要素間的關(guān)聯(lián)關(guān)系就是在研究規(guī)律也就是在研究科學(xué)。
