大班額教學(xué)特點和今后努力方向：

如果不是基于K12，不是基于大數(shù)學(xué)觀，那么小學(xué)數(shù)學(xué)課程創(chuàng)新的余地就幾乎沒有，想想各種版本的小數(shù)教材就知道了。所以努力應(yīng)該轉(zhuǎn)向執(zhí)行教材并超越教材開發(fā)學(xué)生思維的層面上。

大班額教學(xué)特點：介紹工具，然后就是使用工具——課上先做后講或者課下先做課上后講，無非是要特別注意反饋，以決定是補救還是推進（反饋亦可以先做后講再改然后再匯報）。

南明數(shù)學(xué)是重觀念建構(gòu)，而我們是重工具應(yīng)用。

南明數(shù)學(xué)課程是K12觀念建構(gòu)課程，而我欲開發(fā)的是重工具應(yīng)用的練習(xí)課程。

練習(xí)課——圍繞基礎(chǔ)知識，總結(jié)感悟方法（策略手段），提升思維能力（觀念建構(gòu)）。策略手段是執(zhí)行觀念時產(chǎn)生的方法手段。

練習(xí)課不能隨便扔給學(xué)生幾個題用題消耗完40分鐘就了事，而應(yīng)有明確的目的——既鞏固基礎(chǔ)，又不斷拔高。每一節(jié)練習(xí)課都應(yīng)該有重點——或圍繞知識，或圍繞方法與觀念（本來高級的學(xué)習(xí)方式應(yīng)該是由知識生發(fā)觀念，然后圍繞觀念展開方法，進而涉及到其他具體的知識。小學(xué)生的學(xué)習(xí)方式以知識為板塊，所以只能圍繞單一的知識進行學(xué)習(xí)，雖也會涉及到方法與觀念，但由于知識所限，不能引入其他同發(fā)同觀念的異質(zhì)知識題型，反而導(dǎo)致對這種方法和觀念的理解也就有限，小專題的價值正在于此，通過異質(zhì)題型感悟相同方法與觀念）。

或許小學(xué)階段好的教學(xué)方法應(yīng)是這樣：一旦方法總結(jié)出現(xiàn)，就要聯(lián)系以前在何處用過，進而概括抽象形成一種觀念，當學(xué)生用觀念去把握方法與知識，學(xué)習(xí)就會容易的多。小學(xué)數(shù)學(xué)由于知識所限不能引入其他同觀念的異質(zhì)知識題型，所以目前解決最好辦法是深入淺出，要力求把觀念講的形象易懂，使孩子留下深刻的印象。

倘若一個方法只能針對一個題，那么它的價值又在哪里呢？這就是圍繞知識學(xué)習(xí)的弊端，它雖注重了知識的系統(tǒng)性，但讓人眼界狹隘，使人永遠也發(fā)現(xiàn)不了每一種解題方法背后的聯(lián)系，自然也無法形成觀念。應(yīng)試最大的惡就是把學(xué)生和教師的注意力牢牢束縛在了知識上（由于不能形成觀念，不能用觀念統(tǒng)領(lǐng)方法，方法不能進行橫向縱向聯(lián)系，所以導(dǎo)致方法也沒能得到很好的掌握）。

方法比知識重要，觀念（或思想）比方法重要。

低級學(xué)習(xí)者用知識把握知識，中級學(xué)習(xí)者用方法把握知識，高級學(xué)習(xí)者用觀念把握方法和知識。

繞著題轉(zhuǎn)人會傻，繞著法轉(zhuǎn)人會暈，悟到思想的人才能聰明。

最好的題是既運用基礎(chǔ)知識，又能引出方法并有助于形成觀念或思想的題。

對于每一個數(shù)學(xué)題，教師都應(yīng)該總結(jié)方法，并上升到思想與觀念的高度（如果它有的話），千萬不要輕輕劃過輕易放過。

我們在每一學(xué)期末，每一學(xué)年末，甚至畢業(yè)時的總復(fù)習(xí)，都應(yīng)該去認真的復(fù)習(xí)——不僅僅只是圍繞著知識和方法不停滴轉(zhuǎn)圈，而是像如數(shù)家珍般去挖掘知識和方法背后隱藏的觀念與思想，畢竟這些才是珍珠，才是可以使學(xué)生一生受益的東西。

我們總是呼喊數(shù)學(xué)思想的重要性，可很多時候我們在教材的復(fù)習(xí)指南中卻根本看不到或只是輕輕劃過輕描淡寫，那種能系統(tǒng)整理所學(xué)數(shù)學(xué)思想，與眾不同的復(fù)習(xí)材料，每一學(xué)期末，每一學(xué)年末，甚至畢業(yè)時的總復(fù)習(xí)時的豐厚的復(fù)習(xí)材料，哪里才有呢？（如市面上有這樣的好書，請大家像我推薦一下，謝謝?。?/p>

或許我本文所說的，正是鞏固知識和發(fā)展能力的矛盾，本文所說可能偏激，但可能為我們六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教師的努力和教材的進一步創(chuàng)新指出了一條道路。

附：小學(xué)常見數(shù)學(xué)思想

1、對應(yīng)思想方法 對應(yīng)是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。對應(yīng)是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。聯(lián)系的一種思想方法如直線上的點（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對應(yīng)。如直線上的點（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對應(yīng)。2、假設(shè)思想方法 假設(shè)是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，假設(shè)是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、當調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。具體，從而豐富解題思路。 3、比較思想方法 比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一，也是促進學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分數(shù)應(yīng)用題中，比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一，也是促進學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分數(shù)應(yīng)用題中，教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較，題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。知和未知數(shù)量變化前后的情況 4、符號化思想方法、用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是符號思想。用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是符號思想。如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、量的變化及量與量之間進行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。公式、 5、類比思想方法 類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去的思想。類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。 6、轉(zhuǎn)化思想方法 轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。公式的變形等，在計算中也常用到甲乙甲乙 7、分類思想方法 分類思想方法不是數(shù)學(xué)獨有的方法，數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的分類及其分類的標準。如自然數(shù)的分類，分類思想方法不是數(shù)學(xué)獨有的方法，數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的分類及其分類的標準。如自然數(shù)的分類，若體現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的分類及其分類的標準整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按約數(shù)的個數(shù)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。按能否被 2 整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按約數(shù)的個數(shù)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標準就會有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對數(shù)學(xué)對象的正確、合理分類取決于分類標準的正確、合理性，就會有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對數(shù)學(xué)對象的正確、合理分類取決于分類標準的正確、合理性，數(shù)學(xué)知識的分類有助于學(xué)生對知識的梳理和建構(gòu)。的分類有助于學(xué)生對知識的梳理和建構(gòu)。 8、集合思想方法 集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想方法。集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想方法。小學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時采用了交集的思想方法。利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時采用了交集的思想方法。 9、數(shù)形結(jié)合思想方法數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。助分析數(shù)量關(guān)系。 10、統(tǒng)計思想方法：統(tǒng)計思想方法：小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計圖表是一些基本的統(tǒng)計方法，求平均數(shù)應(yīng)用題是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計圖表是一些基本的統(tǒng)計方法，求平均數(shù)應(yīng)用題是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。 11、極限思想方法：極限思想方法：事物是從量變到質(zhì)變的，事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實質(zhì)正是通過量變的無限過程達到質(zhì)變。極限方法的實質(zhì)正是通過量變的無限過程達到質(zhì)變。在講“圓的面積和周長時，化圓為方”“化在講圓的面積和周長”時“化圓為方化圓的面積和周長化圓為方曲為直”的極限分割思路在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)，曲為直的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學(xué)生掌握公式還能從曲與直的矛的極限分割思盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。 12、代換思想方法：代換思想方法：他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。把椅子，他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學(xué)校買了 4 張桌子和 9 把椅子，共用去 504 把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？元，一張桌子和 3 把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？13、可逆思想方法：可逆思想方法：它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難于解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難于解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，千米，千米，逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的 1/7，第二小時比第一小時多行了 16 千米，還有 94 千米，求，第二小時比第一小時多行了甲乙之距。甲乙之距。 14、化歸思維方法： 化歸思維方法：把有可能解決的或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，化歸”。把有可能解決的或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類以便解決可較易解決的問題，歸結(jié)為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，以求得解決，這就是“化歸。這就是化歸而數(shù)學(xué)知識聯(lián)系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學(xué)生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，而數(shù)學(xué)知識聯(lián)系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學(xué)生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。新知能力的提高無疑是有很大幫助。15、變中抓不變的思想方法：變中抓不變的思想方法：在紛繁復(fù)雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。在紛繁復(fù)雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共 630 本，其中科技書 20%，后來又買來一些科技書，這時科技書占 30%，又買來科技書多少本？，后來又買來一些科技書，這時科技書占，又買來科技書多少本？ 16、數(shù)學(xué)模型思想方法：數(shù)學(xué)模型思想方法：所謂數(shù)學(xué)模型思想是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、所謂數(shù)學(xué)模型思想是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設(shè)，它是把生活中實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題模型的一種思想方法。分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設(shè)，它是把生活中實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題模型的一種思想方法。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光認識和處理周圍事物或數(shù)學(xué)問題乃數(shù)學(xué)的最高境界，也是學(xué)生高數(shù)學(xué)素養(yǎng)所追求的目標。數(shù)學(xué)的眼光認識和處理周圍事物或數(shù)學(xué)問題乃數(shù)學(xué)的最高境界，也是學(xué)生高數(shù)學(xué)素養(yǎng)所追求的目標。 17、整體思想方法：整體思想方法：對數(shù)學(xué)問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，對數(shù)學(xué)問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法