想看圖片見本人公眾號：鴻雁于飛飛

原創(chuàng)： 鴻雁于飛? 鴻雁于飛飛? 4天前

一，數(shù)的本質(zhì)

數(shù)的發(fā)明是為了回答多少，因此的數(shù)的本質(zhì)就是多少。孩子計算題里30*33=99 ，不是馬虎問題，是根本不懂數(shù)的本質(zhì)。想明白為什么發(fā)明數(shù)，數(shù)感就不會錯了，數(shù)感的本質(zhì)就是多少啊！數(shù)是為了描述事物多少的產(chǎn)生的，是抽象思維的結(jié)果。從沒有馬虎大意，只有能力有限。

原始人為了計量一堆戰(zhàn)利品，怎么衡量，用數(shù)量計量的時候，忽略了顏色形狀大小從實物抽象出來數(shù)量，而數(shù)又是對數(shù)量的抽象。

數(shù)是人類最偉大的發(fā)明，它肯定是一種抽象思維，有了數(shù)，能計數(shù)，測量和計算。

孩子們看似知道1+1＝2，卻不知道這是兩個數(shù)量劃拉一起的表達式。

二，數(shù)和數(shù)字

應(yīng)該說十進制里使用0-9這10個數(shù)字

數(shù)字系統(tǒng)：羅馬數(shù)字系統(tǒng)，巴比倫數(shù)字系統(tǒng)，最后是阿拉伯數(shù)字系統(tǒng)。

數(shù)蘋果使用離散和抽象思維的開始

數(shù)字是數(shù)的字母，一個書寫符號，或者說數(shù)的構(gòu)成零件。凡是符號都是抽象思維的結(jié)果。類似的，英文words的構(gòu)成零件是26個字母。0-9既是是數(shù)字又是數(shù)。其中1～9符號是印度人發(fā)明，阿拉伯人傳播出去的，0這個符號是巴比倫人發(fā)明的。

數(shù)出現(xiàn)很久之后才有數(shù)字，數(shù)字是為了記錄數(shù)而產(chǎn)生的。數(shù)可以表示數(shù)量，表示測量數(shù)據(jù)，數(shù)字的功能是用來書寫。?書寫不認真的孩子面壁思過去。

總結(jié)：簡單地說，數(shù)字可以代表數(shù)，數(shù)可以代表數(shù)量，數(shù)量是為表示多少而產(chǎn)生，數(shù)感的本質(zhì)是多少。孩子沒有數(shù)感，是因為實踐太少了，數(shù)是實踐中產(chǎn)生的，孩子學(xué)的數(shù)是課本里的，為了學(xué)數(shù)學(xué)表達而學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成應(yīng)用和實踐的時候，就不會出現(xiàn)數(shù)感問題了。

三，記數(shù)法

數(shù)是無窮無盡的，怎么來表示，這就需要記數(shù)法了。

羅馬數(shù)字記數(shù)法為什么沒有能廣泛推廣，因為它太復(fù)雜了，這個體系要不停滴創(chuàng)造新數(shù)字。

英國dk圖解數(shù)學(xué)

因此要想表示所有的數(shù)的體系運轉(zhuǎn)，數(shù)字必須一次性定下來量越少越好。最終，十進制中數(shù)字有0-9，2進制里數(shù)只有0,1,。

位置記數(shù)法：唯一能命名所有數(shù)的體系，就是位置記數(shù)法。演繹任何一組數(shù)字，只遵循一個法則，即位值法則，條件是，一個數(shù)的大小，除了本身的值之外，還取決于它在一個數(shù)中的位置。好比軍隊的都是人，但軍銜不同，則power不同一樣。位置記數(shù)法能給任意數(shù)一個獨一無二的名稱?？疵Q就知道它的大小，名稱越長數(shù)越大。

四，0的作用

古巴比倫人在公元前5世紀發(fā)明的0這個符號，用來標注空位。

0的第一個作用，占位。健康是1，沒有健康多少個0都是廢的的段子就是說了0的作用占位。

第二，0表示一個數(shù)。

五，0的在運算里的作用

在乘法里能讓一切歸零。

加法里沒有作用，是中性的。

在除法里0不能做分母，if a/0=b，則b*0=0=a 除了在a=0的時候有意義，其它情況都沒有意義。除數(shù)不等于0，永遠！

六，二進制

二進制只有0,1兩個數(shù)字，和0.1組成36個符號的數(shù)碼，A是010000001。二進制2個數(shù)字就能將世界上任何語言的任何一句話翻譯成0,1代碼。

這就是我理解的典型的抽象，用簡單的東西代表復(fù)雜的東西。

七，從分求總的加法乘法和乘方

為什么用乘法不用加法

終于從數(shù)說到了運算了。

加法和乘法的本質(zhì)應(yīng)該是從分求總。（本人觀點）

用乘法的目的就是不用加法。

乘法是連續(xù)的加。乘法就是連續(xù)的加法，加法就是快速辦法的數(shù)數(shù)辦法。

乘方是連續(xù)的相乘。53=（5+5+5+5+5）+（5+5+5+5+5）+（5+5+5+5+5）+（5+5+5+5+5）+（5+5+5+5+5）

計算機算就是靠加法。

乘方的運算規(guī)則是根據(jù)定義衍生出來的

23+22=不可以簡化 23*22=2*2*2*2*2*2=2的五次方

八，除法：從總求分

乘法為什么比除法簡單？除法并不是像加法和乘法那樣直接定義的。除法的定義是從乘法演變過來，是乘法的逆運算。除法的時候人們總想著乘法，A/B是什么？是C。相當于BxC=A。

舉例，四年級上，蘇教版，三位數(shù)除以非整十兩位數(shù)，總有個試商，就是這樣的思路，BXC=A的思路。

除法很難，但比乘法重要。除法本質(zhì)就是一種分割，是均等的分割，這正是除法的功效，或者是除法的實質(zhì)，如果孩子用除法去做題，沒領(lǐng)悟到這個，就笑話百出了。

均等分割就是一把屠龍刀，可以砍小學(xué)出現(xiàn)的各種小妖蛾子。真正理解除法非常重要。雞兔同籠，植樹問題，差倍問題，只要是總求分，就想想除法這把屠龍刀，也許就迎刃而解。

衡陽路交叉路口的交通信號燈每30秒轉(zhuǎn)換一次，上午8:00-8:10，這個信號燈最多轉(zhuǎn)換多少次？

我的解答：

①? 1分鐘=60秒

②? 8:00-8:10中有:10x60=600（秒）

③? 轉(zhuǎn)換次數(shù)：600÷30=20（次）

答：最多轉(zhuǎn)換20次。╳

這個就是不理解除法實質(zhì)，600秒被分成多少個30秒，孩子把他分成了30次紅綠燈轉(zhuǎn)化，這是根據(jù)自己的想象做題而已。次數(shù)和分割多少段沒有直接關(guān)聯(lián)。

除法運算很難，四則運算中除法得出的結(jié)果最重要。除法就其除的數(shù)提供的信息很多，甚至比乘數(shù)提供的信息還多。每個數(shù)可以容納無限個乘數(shù)，但只能容納有限幾個除數(shù)，除數(shù)一定比被除數(shù)?。ㄕ娣謹?shù)例外）。

八，質(zhì)數(shù)：除1以外只能被1和本身整除的數(shù)。

每個整數(shù)都可能是質(zhì)數(shù)的積，如果掌握所有質(zhì)數(shù)，就掌握了除了1以外所有的整數(shù)。質(zhì)數(shù)是磚石，人們用乘法搭建所有的整數(shù)。除了1和質(zhì)數(shù)外所有的整數(shù)都是質(zhì)數(shù)的積。反過來除了1和質(zhì)數(shù)外，其余的整數(shù)能分解成質(zhì)因數(shù)的乘積的形式。這種分解方法只能用唯一方法來完成。

質(zhì)數(shù)有的像數(shù)字，都是基礎(chǔ)零件，但質(zhì)數(shù)是至今不知道有多少個，十進制有10個數(shù)字。