你是否玩過20個(gè)問題的游戲？游戲的規(guī)則很簡單：參與游戲的一方在腦海里想某個(gè)事物，其他參與者向他提問題，只允許提20個(gè)問題，問題的答案也只能用對(duì)或錯(cuò)來回答。問問題的人通過推斷分解，逐步縮小待猜測事物的范圍。
如果你玩過這個(gè)游戲，那么恭喜你，你已經(jīng)掌握了決策樹算法的應(yīng)用。是不是非常簡單？
什么是決策樹
一圖表示決策樹
所有的機(jī)器學(xué)習(xí)算法中，決策樹應(yīng)該是最友好的了。它呢，在整個(gè)運(yùn)行機(jī)制上可以很容易地被翻譯成人們能看懂的語言，也因此被歸為“白盒模型”。
為了更直觀地理解決策樹，我們現(xiàn)在來構(gòu)建一個(gè)簡單的郵件分類系統(tǒng)，如圖：
首先檢測發(fā)送郵件域名地址
如果地址為com，則放置于“無聊時(shí)需要閱讀的郵件”分類
如果不是這個(gè)地址，那么再次檢測
檢查郵件是否有單詞“曲棍球”
包含單詞“曲棍球”，則放置于“需要及時(shí)處理的朋友郵件”分類
不包含單詞“曲棍球”，則放置于“無需閱讀的垃圾郵件”分類
現(xiàn)在，我們來總結(jié)一下決策樹的構(gòu)成：
根節(jié)點(diǎn)。第一個(gè)需要判斷的條件，往往也是最具有特征的那個(gè)條件，我們稱為根節(jié)點(diǎn)。
中間節(jié)點(diǎn)。那個(gè)矩形總是要往下分，并不是最終的結(jié)果，它叫做中間節(jié)點(diǎn)（或內(nèi)部節(jié)點(diǎn)）。
邊。那些帶有文字的線段（一般使用有箭頭的有向線段），線的一端連的是中間節(jié)點(diǎn)、另一端連的是另一個(gè)中間節(jié)點(diǎn)或葉節(jié)點(diǎn)，然后線段上還有文字，它叫做邊。
葉節(jié)點(diǎn)。那個(gè)圓角矩形，它就已經(jīng)是最后的結(jié)果了，不再往下了，這一類東西呢，在決策樹里叫做葉節(jié)點(diǎn)。
決策樹的一般流程
（1）收集數(shù)據(jù)：可以使用任何方法。
（2）準(zhǔn)備數(shù)據(jù)：樹構(gòu)造算法只適用于標(biāo)稱型數(shù)據(jù)，因此數(shù)值型數(shù)據(jù)必須離散化。
（3）分析數(shù)據(jù)：可以使用任何方法，構(gòu)造樹完成后，我們應(yīng)該檢查圖形是否符合預(yù)期。
（4）訓(xùn)練算法：構(gòu)造樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
（5）測試算法：使用經(jīng)驗(yàn)樹計(jì)算錯(cuò)誤率。
（6）使用算法：此步驟可以適用于任何機(jī)器學(xué)習(xí)算法，而使用決策樹可以更好地理解數(shù)據(jù)的內(nèi)在含義。
上面這種樸素的算法很容易想到，但是太容易得到的它往往不夠美好。如果自變量很多的時(shí)候，我們?cè)撨x哪個(gè)作為根節(jié)點(diǎn)呢？選定了根節(jié)點(diǎn)后，樹再往下生長接下來的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)該怎么選呢？針對(duì)這些問題，衍生了很多決策樹算法，他們處理的根本問題是上面流程的第四步——訓(xùn)練算法，實(shí)際上也就是劃分?jǐn)?shù)據(jù)集方法。我們來看看代表之一 ——ID3算法。
信息增益
在劃分?jǐn)?shù)據(jù)集之前之后信息發(fā)生的變化稱為信息增益，知道如何計(jì)算信息增益，我們就可以計(jì)算每個(gè)特征值劃分?jǐn)?shù)據(jù)集獲得的信息增益，獲得信息增益最高的特征就是最好的選擇。
這里又引入了另一個(gè)概念——熵。這里先不展開說了，我們記住他的概念：一個(gè)事情它的隨機(jī)性越大就越難預(yù)測。
具體來說這個(gè)概率p越小，最后熵就越大（也就是信息量越大），如果極端情況一件事情概率為1，它的熵就變成0了。
比如，你如果能預(yù)測一個(gè)彩票的中獎(jiǎng)號(hào)碼就發(fā)達(dá)了；但是，如果你能預(yù)測明天太陽從東邊升起來則毫無價(jià)值。這樣衡量一個(gè)信息價(jià)值的事，就可以由熵來表示。
聰明的你或許已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，決策樹算法其實(shí)就是為了找到能夠迅速使熵變小，直至熵為0的那條路徑，這就是信息增益的那條路。我們將對(duì)每個(gè)特征劃分?jǐn)?shù)據(jù)集的結(jié)果計(jì)算一次信息熵，然后判斷按照哪個(gè)特征劃分?jǐn)?shù)據(jù)集是最好的劃分方式。
舉個(gè)容易理解的例子：
解決問題：預(yù)設(shè)4個(gè)自變量：天氣、溫度、濕度、風(fēng)速，預(yù)測學(xué)校會(huì)不會(huì)舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)？
步驟一：假設(shè)我們記錄了某個(gè)學(xué)校14屆校運(yùn)會(huì)按時(shí)舉行或取消的記錄，舉行或者取消的概率分別為：9/14、5/14，那么它的信息熵，這里也叫先驗(yàn)熵，為：
步驟二：我們同時(shí)記錄了當(dāng)天的天氣情況，發(fā)現(xiàn)天氣好壞和校運(yùn)會(huì)舉行還是取消有關(guān)。14天中，5次晴天（2次舉行、3次取消）、5次雨天（3次舉行、2次取消）、4次陰天（4次舉行）。相對(duì)應(yīng)的晴天、陰天、雨天的后驗(yàn)熵。
步驟三：我們計(jì)算知道天氣情況后的條件熵。
步驟四：我們計(jì)算在有沒有天氣情況這個(gè)條件前后的信息增益就是。
步驟五：我們依次計(jì)算在有沒有溫度、濕度、風(fēng)速條件前后的信息增益。
步驟六：根據(jù)設(shè)置的閾值，若信息增益的值大于設(shè)置的閾值，選取為我們的特征值，也就是我們上圖中的矩形節(jié)點(diǎn)。
步驟七：生成決策樹。選取信息增益最大的自變量作為根節(jié)點(diǎn)。其他的特征值依次選取為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)。
比如上面的例子是這樣的過程：
經(jīng)過如上步驟，我們得到?jīng)Q策樹。可以看到，最終們只選取了3個(gè)特征值作為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)。
決策樹的應(yīng)用
決策樹也是一種分類方法。它的分類是二元的，一個(gè)值經(jīng)過相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的測驗(yàn)，要么進(jìn)入真分支，要么進(jìn)入假分支。所以一組值經(jīng)過決策樹以后，就會(huì)形成從樹跟到結(jié)果節(jié)點(diǎn)的一條唯一路徑。所以它除了可以對(duì)輸入進(jìn)行分類之外，還能給出如此分類的解釋。因此決策樹常常被應(yīng)用于專家系統(tǒng)，用于解釋回答人類專家才能回答的問題。例如需要考慮多個(gè)變量時(shí)，我們可以利用決策樹進(jìn)行預(yù)測。
