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輻射度量學(xué)（Radiometry）是有關(guān)電磁輻射的計(jì)量、計(jì)算的科學(xué)，可見光也屬于電磁輻射的范圍內(nèi)，所以輻射度量學(xué)適用于可見光的表示、測量和計(jì)算。我們使用輻射度量學(xué)衡量光照和著色，是符合現(xiàn)實(shí)中物理定律的，在是物理上完全正確的模型。
引入輻射度量學(xué)的原因： 1. 傳統(tǒng)Blinn-Phong模型計(jì)算著色是基于經(jīng)驗(yàn)的，無法得到符合真實(shí)物理的效果。 2. whitted-style光線追蹤對于漫反射物體著色時就使用了Blinn-Phong模型，同時whitted-style光線追蹤也不符合能量守恒。

輻射度量學(xué)的物理量

輻射能量 Radiant Energy、輻射通量 Radiant flux

輻射能量（Radiant Energy）Q：是電磁輻射的能量，單位是焦耳 $J$ ，在圖形學(xué)計(jì)算中很少使用。 $Q$
輻射通量（Radiant Flux），也稱為輻射功率（power），符號 $\Phi$ ，單位瓦特 $W$ 或流明 $lm$ 。我們通常使用輻射通量來描述光線亮度(顏色)。
$\Phi=\frac{ \dd Q}{ \dd t}$

立體角

弧長、弧度與角度
平面角（Angle） $\theta$ 是二維空間的角度，等于對應(yīng)的弧長 $l$ 除以半徑 $r$ ，即為平面角的角度。圓周上平面角的總和為 $2\pi$ 。
$\theta=\frac{l}{r}$
立體角
立體角（Solid Angle） $\Omega$ 是三維空間中的球面角度，等于對應(yīng)的球面面積 $A$ 除以半徑 $r$ 的平方，是空間中的角度。球面上立體角的總和為 $4\pi$ 。
$\Omega=\frac{A}{r^2}$

立體角.png
微分立體角
是球面空間上一個方向上的單位立體角 $\dd \omega$ ，為了描述這個方向，需要用到俯仰角 $\theta$ 和水平方位角 $\phi$ 。我們知道立體角是球面面積除以半徑的平方，于是微分立體角就是球面微分面積除以半徑的平方。而球面微分面積恰恰可以通過俯仰角的微分增量 $\dd \theta$ 對應(yīng)的弧長 $r\dd \theta$ 和水平方位角的微分增量 $\dd \phi$ 對應(yīng)的弧長 $rsin\theta \dd\phi$ ，相乘近似求得。
$\dd \omega=\frac{\dd A}{r^2}=\frac{(r\dd \theta)(rsin\theta\dd \phi)}{r^2}=sin\theta\dd \theta\dd \phi$

微分立體角.jpg

輻射強(qiáng)度 Radiant Intensity、輻照度 Irradiance、輻射 Radiance

輻射強(qiáng)度
輻射強(qiáng)度（Radiant Intensity）是從光源出發(fā)，每單位立體角上的功率（亮度）。
$I(\omega)=\frac{ \dd \Phi}{ \dd \omega }$
由于整個球面上功率的積分即光源的功率，所以對于各向同性的點(diǎn)光源有：
$\dd \Phi=I \dd \omega \rightarrow \Phi=\int_{S^ 2}I\dd \omega = 4 \pi I$
輻照度
輻照度（Irradiance）是入射投影到單位面積上的功率（光照、輻射通量），符號 $E$ ，單位勒克斯 $lux$ 。
$E(x)=\frac{\dd \Phi (x) }{\dd A}$
輻照度與輻射入射角度有關(guān)，相當(dāng)于光線投影到單位面積上的功率，所以適用余弦定律——表面輻照度與輻射傳播方向和表面法線的夾角余弦值成正比。（我們由此也能得知，Blinn-Phong中漫反射的亮度計(jì)算中需要考慮光線與表面的夾角的理由）

余弦法則.png

由于輻照度是單位面積接收的功率大小，所以對于同一面積，距離點(diǎn)光源的距離遠(yuǎn)近會影響接收的功率大小。例如，對于各向同性的點(diǎn)光源，在距離為1的單位面積上的輻照度為 $E=\frac{\Phi}{4\pi}$ ；而在距離為2的單位面積上的輻照度為 $E=\frac{\Phi}{4\pi*2^2}$ 。這就是輻照度距離衰減。

輻照度衰減.png

輻射
輻射（Radiance）是描述光在環(huán)境中分布的基本場量，符號為 $L$ ，單位尼特 $nit$ 。輻射描述了每單位立體角、每單位垂直面積的功率，它同時指出了輻射的方向與接收表面的大小，從而得到亮度，可以描述發(fā)射、反射、投射或接收的輻射功率。（注意：這里的面積與輻照度不同，輻照度的面積只是單位面積，而輻射的面積是單位垂直面積，是假定與輻射傳播方向垂直的，關(guān)系上來說， $\dd A^{\bot} =\dd A \cos\theta$ ， $θ$ 為表面法線與輻射方向的夾角）
$L(p,\omega)=\frac{\dd E(p)}{\dd \omega \cos\theta}$
進(jìn)一步計(jì)算，我們可以得到：

輻射與輻照度.jpg

由此可知，單位面積的輻照度為對正半球的所有輻射的投影的積分。這公式也說明了，單位面積所接收的亮度（功率），是由正半球所有輻射的貢獻(xiàn)求和得到的。我們對一點(diǎn)計(jì)算著色，就是在對這一點(diǎn)的正半球所有光線計(jì)算貢獻(xiàn)并求和。