教學(xué)相長，邊學(xué)邊教。每問一道題都有新的收獲，不管是解題思路還是解題技巧都有新的提高。數(shù)學(xué)的提高需要做題，但不要簡單的重復(fù)，要思考，做有深度的思考。以下這道題的再思考就體現(xiàn)了這點。從中我深刻體會了作為數(shù)學(xué)教師，如何研究數(shù)學(xué)題，如何從深度、廣度、高度上延伸我的教學(xué)，以此來提高學(xué)生的的數(shù)學(xué)思維能力。

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C、D四點的坐標(biāo)依次為（0，0）、（6，1）、（8，7）、（2，6），若一次函數(shù)y=mx-6m+1(m≠0)的圖像將四邊形ABCD的面積分成1:3兩部分，則m的值為（? ）。

一、解題的思路與分析方法：

1、先看這個題目的生成過程，就是邏輯順序。

（1）坐標(biāo)系。

（2）四個點，特點是什么？

（3）對不定直線的理解，找出特征。

（4）對面積1：3的理解，明確考察的具體特征。

2、四個點的特征。

（1）可以直觀感受為平行四邊形，這樣需有很強的悟性和基礎(chǔ)。

（2）利用對角線互相平分判斷。

（3）利用向量判斷（平行且相等）。

（4）其他判斷方法。

3、不定直線的理解與判斷。

（1）觀察法。令x=6，則y恒為1。故過（6，1）（為什么令x=6，而不是其他數(shù)呢）。

（2）方程思想。原式可化為m(x-6)-(y-1)=0，關(guān)于m的方程要想恒成立，則m的各項系數(shù)均為零，即X-6=0，y-1=0；所以x=6，y=1。

（3）此方程為一個含變量m的一次方程，它的曲線為一個共點直線系，直線由m的值唯一確定（m≠0)，且所有直線繞（6，1）旋轉(zhuǎn)（除與坐標(biāo)軸平行外），利用數(shù)形結(jié)合的思想與其他條件聯(lián)系。

4、此直線恒過平行四邊形的一個頂點，此處平行四邊形的作用是啥？對角線分成面積相等的兩個三角形，再平均分的話就可以考慮中點啦。

到此為止，解題思路全部通了，也就是定性分析部分完成了，下面就是定量運算了。

二、對題目的再思考。

1、此處的平行四邊形可否改為其他圖形需要滿足什么條件？

需要對角線把四邊形分成面積相等的兩個三角形，化為三角形并在三角形中求解是關(guān)鍵。

2、此處的比值可以改為其他嗎？比如1：5，同樣分成面積相等的兩個三角形，再考慮三等分點。

3、此處的動直線恒過定點，且為頂點，若恒過的點為動點怎么樣？

如：在此題平行四邊形中有一條直線：y=mx-px+q，將四邊形分成面積相等的兩部分，則（p，q）是否為定點？若是，請求出（p，q）。

從這個問題開始，我似乎才意識到我的教學(xué)還應(yīng)該再做些什么。

一個新的界面開始出現(xiàn)！