最早發(fā)現(xiàn)這個問題的時候是兩年前在杭州。當(dāng)時住在一個蠻高端的叫翡翠城的小區(qū)，樓里有兩部電梯。
觀察一段時間你會發(fā)現(xiàn)，兩部電梯在很長時間沒人乘坐后，它不會全部停在1層，而是一部在一層，另一部在樓的中間位置。比如那棟樓有16層高，經(jīng)常在早上起來發(fā)現(xiàn)，電梯一部在1層，另一部在8層。
當(dāng)時就在想，這么做的目的是什么？是為了讓相對住在高層的業(yè)主能更快的坐到電梯？如果是這樣，那這種一部停在中間，一部停在1層是不是最科學(xué)的方式？
先從只有一部電梯的情況開始分析。
我們假設(shè)樓有n層，到每一層去的人的概率是一樣的， 同時從第x層下到1層的概率也是一樣的。假設(shè)電梯的停靠位置是p，那么可以推出當(dāng)p等于1的時候，總的代價最低（全部人上樓，下樓電梯運行的總樓層數(shù)）。
當(dāng)有兩部電梯的時候，情況要復(fù)雜很多，很難通過不等式來推理。
使用程序模擬，代碼如下：
import sys
from math import *
#top floor
N = 10
#elevator number
M = 3
def distance(src, dest, elevator):
return min(map(lambda x : abs(x-src), elevator)) + abs(src-dest)
#sum ditance
def up_down(elevator):
sum = 0
for i in range(1, N+1):
sum += distance(1, i, elevator)
sum += distance(i, 1, elevator)
return sum
#elevator pos
def yield_elevator(m) :
if (m == 1):
for i in range(1, N+1):
yield [i]
else:
for ele in yield_elevator(m-1):
for i in range(ele[-1], N+1):
yield ele + [i]
min_dis = sys.maxint
for ele in yield_elevator(M):
dis = up_down(ele)
if (dis < min_dis):
min_dis = dis
res = [ele, dis]
print res
結(jié)果很有意思，并不是當(dāng)時小區(qū)的設(shè)計方案。
而是應(yīng)該：一部在1層，另一部在2/3樓層處位置。假設(shè)樓有24層，那么一部電梯應(yīng)該停在1層，另一部停在16層。
當(dāng)一棟樓有三部電梯時：第一部應(yīng)該停在1層，第二部停在2/5位置處，第三部停在4/5位置處。假設(shè)樓有100層，那么第一部在1層，第二部在40層，第三部在80層。
