? ? 我們對三角形的定義是三條線段首尾相連圍成的封閉圖形，三角形的角有很多的性質(zhì)，比如說三角形內(nèi)角和為180度，三角形的一個外角等于兩個不相鄰的兩個內(nèi)角和。三角形邊的性質(zhì)有三角形任意兩邊之和大于第三遍，三角形任意兩邊之差小于第三邊。我們可以發(fā)現(xiàn)對于三角形邊的性質(zhì)的描述是比較抽象的，沒有準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系，那三角形的三條邊有某種準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系嗎？接下來我們就需要去探索，但是去探索一般的三角形的三邊關(guān)系有些困難，所以我們就從直角三角形開始

? ? ? 其實挑戰(zhàn)單上的這道題就是在引導(dǎo)我們猜測直角三角形的兩個直角邊和斜邊有某種準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系，但是到底是怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？還是需要我們?nèi)ヒ徊讲降奶剿?。我們先從比較特殊的直角三角形入手，也就是一個直角邊分別為3和4的直角三角形，我們用尺子量可以得到它的斜邊等于5，我們可以發(fā)現(xiàn)這個直角三角形的直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么我們就有一個疑問在任意的直角三角形中，他的直角邊的平方和等于斜邊的平方嗎？這時候我們就需要先去驗證我們的這個猜想。

? ? ? 我們借助方格紙，也就是先從特例開始，再通過一些幾何變換也就是割補(bǔ)變換來驗證了我們的猜想。

? ? ? 那其實a方也就等于他旁邊邊長為a的小正方形的面積，所以只要我們證明出了這兩個小正方形的面積加起來等于那個大正方形的面積，我們就證明出了在直角三角形中直角邊的平方和等于斜邊的平方。通過割補(bǔ)變換我們知道了兩個小正方形的面積等于9，大正方形的面積等于18，9+9等于18，所以我們就成功的驗證了我們的猜想。

? ? ? 那如果直角三角形的直角邊為小數(shù)呢，他是否還滿足我們的猜想，其實是滿足的。因為比如說如果前面，我們直角三角形邊的長度是以1為單位長度的那么這里，我們只要把單位長度變成0.1就可以同樣解決這個問題。

? ? ? 那么我們現(xiàn)在的猜想能作為定理嗎？其實是不能因為我們證明的都是一些特例，它的邊長是一個確定的數(shù)，所以他不具有一般性。

? ? ? 那么在前面我們通過割補(bǔ)變化來驗證我們的猜想，讓我們在這里還是可以通過這樣的幾何變換來證明我的猜想。我們就以補(bǔ)的方法來舉例，證明過程如下。

? ? ? 當(dāng)然，我們現(xiàn)在用的是補(bǔ)的方法還有割的方法，這里就不舉例了，除了用割補(bǔ)的方法來證明勾股定理還有其他的一些方法，比如說美國總統(tǒng)加菲爾德用下圖證明的勾股定理

? ? ? 這種方法證明過程在上面，我也不細(xì)講了

? ? 那么勾股定理我們現(xiàn)在就知道了，就是在一個直角三角形中，如果他的角C等于90度的話他就滿足a方加b方。那么我們有一個猜測，如果我們已知三角形的三邊長abc并且他滿足a方加b方等于c方，那么這個三角形是一個直角三角形嗎？

? ? ? 我們首先就要驗證我們的猜想，我們先從特例開始，也就是相當(dāng)于他的兩個直角邊等于5和12它的斜邊等于13，這三個數(shù)是一組勾股數(shù)，那么我們再構(gòu)造出一個直角三角形，它的兩個直角邊等于5和12，我們通過勾股定理可以求出它的斜邊等于13。那么這就驗證了我們的猜想，如果一個直角三角形的三邊滿足a方加b方等于c方的關(guān)系，那么它就是一個直角三角形，但是他現(xiàn)在還不能作為一個定理，我們還是需要通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬜C明才能將它變成一個定理

? ? ? ? 我現(xiàn)在的思路是我構(gòu)造出，一個直角三角形這個直角三角形的兩條直角邊和我們已知的三角形的兩個邊是相等的，那么，如果我們證明了這兩個三角形是全等的那么我們也就知道了，原先的那個三角形的一個角是直角，他就是一個直角三角形。證明過程如下。

? ? ? 文字語言來描述勾股定理的逆定理，也就是如果三角形的兩邊平方和是第三邊的平方，那么這個三角形是一個直角三角形。從字面意思上來看我們就可以知道勾股定理和勾股定理的逆定理是互逆的。

? ? ? 我們學(xué)到了勾股定理就是需要去應(yīng)用，我們可以想到其實在探索全等三角形的時候，我們發(fā)現(xiàn)S S A可以在直角三角形中使用，但是我們通過勾股定理也可以發(fā)現(xiàn)，如果一個直角三角形，它的直角邊和斜邊分別相等那么這兩個直角三角形也全等，我們就是需要通過勾股定理來證明就好。

? ? ? 現(xiàn)在我們知道了另外一個判斷三角形全等的方法，但是這個方法只適用于直角三角形我們稱它為HL

? ? ? 當(dāng)我們通過勾股定理來求一個邊的長度的時候，可能會用到根號，就比如說我們知道在一個直角三角形中，兩個直角邊等于5和12那它的斜邊就等于5的平方+12的平方等于169。169的平方根就等于這個斜邊，也就是13。那么相當(dāng)于他現(xiàn)在就在指向未來，我們可能會在實數(shù)那一章來探索根號。

? ? ? 在探索完勾股定理這一章的時候，我認(rèn)為我最大的突破就是從猜想到定理這個證明過程更加的有邏輯，而且我也在嘗試?yán)斫?，每一道挑?zhàn)單上的題他背后都有什么意義，而不只是去關(guān)注那個結(jié)果那個定理。

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