最近看到一個巨牛的人工智能教程，分享一下給大家。教程不僅是零基礎(chǔ)，通俗易懂，而且非常風(fēng)趣幽默，像看小說一樣！覺得太牛了，所以分享給大家。平時碎片時間可以當(dāng)小說看，【點這里可以去膜拜一下大神的“小說”】。
從一個通道的圖片進行卷積生成新的單通道圖的過程很容易理解，對于多個通道卷積后生成多個通道的圖理解起來有點抽象。本文以通俗易懂的方式講述卷積，并輔以圖片解釋，能快速理解卷積的實現(xiàn)原理。最后手寫python代碼實現(xiàn)卷積過程，讓Tensorflow卷積在我們面前不再是黑箱子！
注意：
本文只針對
batch_size=1,padding='SAME'，stride=[1,1,1,1]進行實驗和解釋，其他如果不是這個參數(shù)設(shè)置，原理也是一樣。
1 Tensorflow卷積實現(xiàn)原理
先看一下卷積實現(xiàn)原理，對于in_c個通道的輸入圖，如果需要經(jīng)過卷積后輸出out_c個通道圖，那么總共需要in_c * out_c個卷積核參與運算。參考下圖：
如上圖，輸入為
[h:5,w:5,c:4]，那么對應(yīng)輸出的每個通道，需要4個卷積核。上圖中，輸出為3個通道,所以總共需要3*4=12個卷積核。對于單個輸出通道中的每個點，取值為對應(yīng)的一組4個不同的卷積核經(jīng)過卷積計算后的和。
接下來，我們以輸入為2個通道寬高分別為5的輸入、3*3的卷積核、1個通道寬高分別為5的輸出，作為一個例子展開。
2個通道，5*5的輸入定義如下：
#輸入，shape=[c,h,w]
input_data=[
[[1,0,1,2,1],
[0,2,1,0,1],
[1,1,0,2,0],
[2,2,1,1,0],
[2,0,1,2,0]],
[[2,0,2,1,1],
[0,1,0,0,2],
[1,0,0,2,1],
[1,1,2,1,0],
[1,0,1,1,1]],
]
對于輸出為1通道m(xù)ap，根據(jù)前面計算方法，需要2*1個卷積核。定義卷積核如下：
#卷積核，shape=[in_c,k,k]=[2,3,3]
weights_data=[
[[ 1, 0, 1],
[-1, 1, 0],
[ 0,-1, 0]],
[[-1, 0, 1],
[ 0, 0, 1],
[ 1, 1, 1]]
]
上面定義的數(shù)據(jù)，在接下來的計算對應(yīng)關(guān)系將按下圖所描述的方式進行。
由于Tensorflow定義的tensor的shape為[n,h,w,c]，這里我們可以直接把n設(shè)為1，即batch size為1。還有一個問題，就是我們剛才定義的輸入為[c,h,w]，所以需要將[c,h,w]轉(zhuǎn)為[h,w,c]。轉(zhuǎn)換方式如下，注釋已經(jīng)解釋很詳細，這里不再解釋。
def get_shape(tensor):
[s1,s2,s3]= tensor.get_shape()
s1=int(s1)
s2=int(s2)
s3=int(s3)
return s1,s2,s3
def chw2hwc(chw_tensor):
[c,h,w]=get_shape(chw_tensor)
cols=[]
for i in range(c):
#每個通道里面的二維數(shù)組轉(zhuǎn)為[w*h,1]即1列
line = tf.reshape(chw_tensor[i],[h*w,1])
cols.append(line)
#橫向連接，即將所有豎直數(shù)組橫向排列連接
input = tf.concat(cols,1)#[w*h,c]
#[w*h,c]-->[h,w,c]
input = tf.reshape(input,[h,w,c])
return input
同理，Tensorflow使用卷積核的時候，使用的格式是[k,k,in_c,out_c]。而我們在定義卷積核的時候，是按[in_c,k,k]的方式定義的，這里需要將[in_c,k,k]轉(zhuǎn)為[k,k,in_c]，由于為了簡化工作量，我們規(guī)定輸出為1個通道，即out_c=1。所以這里我們可以直接簡單地對weights_data調(diào)用chw2hwc，再在第3維度擴充一下即可。
接下來，貼出完整的代碼：
import tensorflow as tf
import numpy as np
input_data=[
[[1,0,1,2,1],
[0,2,1,0,1],
[1,1,0,2,0],
[2,2,1,1,0],
[2,0,1,2,0]],
[[2,0,2,1,1],
[0,1,0,0,2],
[1,0,0,2,1],
[1,1,2,1,0],
[1,0,1,1,1]],
]
weights_data=[
[[ 1, 0, 1],
[-1, 1, 0],
[ 0,-1, 0]],
[[-1, 0, 1],
[ 0, 0, 1],
[ 1, 1, 1]]
]
def get_shape(tensor):
[s1,s2,s3]= tensor.get_shape()
s1=int(s1)
s2=int(s2)
s3=int(s3)
return s1,s2,s3
def chw2hwc(chw_tensor):
[c,h,w]=get_shape(chw_tensor)
cols=[]
for i in range(c):
#每個通道里面的二維數(shù)組轉(zhuǎn)為[w*h,1]即1列
line = tf.reshape(chw_tensor[i],[h*w,1])
cols.append(line)
#橫向連接，即將所有豎直數(shù)組橫向排列連接
input = tf.concat(cols,1)#[w*h,c]
#[w*h,c]-->[h,w,c]
input = tf.reshape(input,[h,w,c])
return input
def hwc2chw(hwc_tensor):
[h,w,c]=get_shape(hwc_tensor)
cs=[]
for i in range(c):
#[h,w]-->[1,h,w]
channel=tf.expand_dims(hwc_tensor[:,:,i],0)
cs.append(channel)
#[1,h,w]...[1,h,w]---->[c,h,w]
input = tf.concat(cs,0)#[c,h,w]
return input
def tf_conv2d(input,weights):
conv = tf.nn.conv2d(input, weights, strides=[1, 1, 1, 1], padding='SAME')
return conv
def main():
const_input = tf.constant(input_data , tf.float32)
const_weights = tf.constant(weights_data , tf.float32 )
input = tf.Variable(const_input,name="input")
#[2,5,5]------>[5,5,2]
input=chw2hwc(input)
#[5,5,2]------>[1,5,5,2]
input=tf.expand_dims(input,0)
weights = tf.Variable(const_weights,name="weights")
#[2,3,3]-->[3,3,2]
weights=chw2hwc(weights)
#[3,3,2]-->[3,3,2,1]
weights=tf.expand_dims(weights,3)
#[b,h,w,c]
conv=tf_conv2d(input,weights)
rs=hwc2chw(conv[0])
init=tf.global_variables_initializer()
sess=tf.Session()
sess.run(init)
conv_val = sess.run(rs)
print(conv_val[0])
if __name__=='__main__':
main()
上面代碼有幾個地方需要提一下，
- 由于輸出通道為1，因此可以對卷積核數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的時候直接調(diào)用chw2hwc，如果輸入通道不為1，則不能這樣完成轉(zhuǎn)換。
- 輸入完成chw轉(zhuǎn)hwc后，記得在第0維擴充維數(shù)，因為卷積要求輸入為[n,h,w,c]
- 為了方便我們查看結(jié)果，記得將hwc的shape轉(zhuǎn)為chw
執(zhí)行上面代碼，運行結(jié)果如下：
[[ 2. 0. 2. 4. 0.]
[ 1. 4. 4. 3. 5.]
[ 4. 3. 5. 9. -1.]
[ 3. 4. 6. 2. 1.]
[ 5. 3. 5. 1. -2.]]
這個計算結(jié)果是怎么計算出來的？為了讓大家更清晰的學(xué)習(xí)其中細節(jié)，我特地制作了一個GIF圖，看完這個圖后，如果你還看不懂卷積的計算過程，你可以來打我。。。。
2 手寫Python代碼實現(xiàn)卷積
自己實現(xiàn)卷積時，就無須將定義的數(shù)據(jù)[c,h,w]轉(zhuǎn)為[h,w,c]了。
import numpy as np
input_data=[
[[1,0,1,2,1],
[0,2,1,0,1],
[1,1,0,2,0],
[2,2,1,1,0],
[2,0,1,2,0]],
[[2,0,2,1,1],
[0,1,0,0,2],
[1,0,0,2,1],
[1,1,2,1,0],
[1,0,1,1,1]]
]
weights_data=[
[[ 1, 0, 1],
[-1, 1, 0],
[ 0,-1, 0]],
[[-1, 0, 1],
[ 0, 0, 1],
[ 1, 1, 1]]
]
#fm:[h,w]
#kernel:[k,k]
#return rs:[h,w]
def compute_conv(fm,kernel):
[h,w]=fm.shape
[k,_]=kernel.shape
r=int(k/2)
#定義邊界填充0后的map
padding_fm=np.zeros([h+2,w+2],np.float32)
#保存計算結(jié)果
rs=np.zeros([h,w],np.float32)
#將輸入在指定該區(qū)域賦值，即除了4個邊界后，剩下的區(qū)域
padding_fm[1:h+1,1:w+1]=fm
#對每個點為中心的區(qū)域遍歷
for i in range(1,h+1):
for j in range(1,w+1):
#取出當(dāng)前點為中心的k*k區(qū)域
roi=padding_fm[i-r:i+r+1,j-r:j+r+1]
#計算當(dāng)前點的卷積,對k*k個點點乘后求和
rs[i-1][j-1]=np.sum(roi*kernel)
return rs
def my_conv2d(input,weights):
[c,h,w]=input.shape
[_,k,_]=weights.shape
outputs=np.zeros([h,w],np.float32)
#對每個feature map遍歷，從而對每個feature map進行卷積
for i in range(c):
#feature map==>[h,w]
f_map=input[i]
#kernel ==>[k,k]
w=weights[i]
rs =compute_conv(f_map,w)
outputs=outputs+rs
return outputs
def main():
#shape=[c,h,w]
input = np.asarray(input_data,np.float32)
#shape=[in_c,k,k]
weights = np.asarray(weights_data,np.float32)
rs=my_conv2d(input,weights)
print(rs)
if __name__=='__main__':
main()
代碼無須太多解釋，直接看注釋。然后跑出來的結(jié)果如下：
[[ 2. 0. 2. 4. 0.]
[ 1. 4. 4. 3. 5.]
[ 4. 3. 5. 9. -1.]
[ 3. 4. 6. 2. 1.]
[ 5. 3. 5. 1. -2.]]
對比發(fā)現(xiàn)，跟Tensorflow的卷積結(jié)果是一樣的。
3 小結(jié)
本文中，我們學(xué)習(xí)了Tensorflow的卷積實現(xiàn)原理，通過也通過python代碼實現(xiàn)了輸出通道為1的卷積，其實輸出通道數(shù)不影響我們學(xué)習(xí)卷積原理。后面如果有機會的話，我們?nèi)崿F(xiàn)一個更加健全，完整的卷積。
