今天看到“賁友林學(xué)為中心”公眾號(hào)里有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)了我的思考。是有關(guān)三年級(jí)《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》的一節(jié)練習(xí)課上老師拿出一張長(zhǎng)方形紙，問(wèn)道：“在長(zhǎng)方形上減去一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的小正方形，使得圖形的周長(zhǎng)變大，你有辦法嗎？”有同學(xué)提出，可以在圖形內(nèi)部剪，周長(zhǎng)增加了16厘米。剪在圖形內(nèi)部，周長(zhǎng)增加了嗎？

在當(dāng)時(shí)的課堂上，老師因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系，暫時(shí)擱置了學(xué)生的想法，但在隨后的教學(xué)過(guò)程中，組織學(xué)生展開了討論。學(xué)生提出了如下想法：

觀點(diǎn)一，周長(zhǎng)應(yīng)該是圖形一周邊線的總長(zhǎng)，剪在圖形內(nèi)部，原來(lái)長(zhǎng)方形一周邊線的總長(zhǎng)沒(méi)有發(fā)生變化，所以并沒(méi)有增加周長(zhǎng)。

觀點(diǎn)二，周長(zhǎng)應(yīng)該是圍成圖形所有邊長(zhǎng)的總和，剪在圖形內(nèi)部，圖形由一組封閉的邊線變?yōu)榱藘山M封閉的邊線，一組是原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，另一組是新增正方形的周長(zhǎng)，這一環(huán)狀圖形（如下圖）周長(zhǎng)應(yīng)為內(nèi)圈周長(zhǎng)和外圈周長(zhǎng)總和，所以周長(zhǎng)增加了。

學(xué)生的兩種觀點(diǎn)很有代表性，都抓住了小學(xué)階段對(duì)周長(zhǎng)內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)，為什么會(huì)得出矛盾的結(jié)論，我認(rèn)為原因如下：

首先，小學(xué)階段所研究的周長(zhǎng)僅限于簡(jiǎn)單圖形，或者說(shuō)是基本圖形的周長(zhǎng)。以蘇教版教材為例，我們?cè)谝龑?dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的過(guò)程中是先指一指書簽一周邊線，再描一描三角形、長(zhǎng)方形等基本圖形一周的邊線，進(jìn)而直觀感知周長(zhǎng)的概念。基于基本圖形的感知，自然會(huì)得出周長(zhǎng)是圖形“一周邊線總長(zhǎng)”“所有邊線長(zhǎng)度的總和”。

其次，這里的環(huán)狀圖形超越了我們目前所學(xué)的基本圖形范疇。將剪完的圖形抽象出來(lái)，發(fā)現(xiàn)是一個(gè)由大長(zhǎng)方形和小正方形組合而成的平面圖形，屬于組合圖形。那么，問(wèn)題自然轉(zhuǎn)變成作為組合圖形的環(huán)狀圖形有周長(zhǎng)嗎？答案是顯然的，環(huán)狀圖形有周長(zhǎng)，只是一般情況下，我們并不求環(huán)狀圖形各部分的總周長(zhǎng)，而是將其分解為基本元素，即分為一個(gè)個(gè)基本圖形，分部分來(lái)看待它。比如，我們會(huì)求圓環(huán)的外周長(zhǎng)（外圈圓的周長(zhǎng)）和內(nèi)周長(zhǎng)（內(nèi)圈圓的周長(zhǎng)）。生活中有這樣的場(chǎng)景嗎？比如，戒指或手鐲等就是環(huán)狀物品，在購(gòu)買戒指的時(shí)就會(huì)測(cè)量戒指的內(nèi)周長(zhǎng)等。

讓我感觸有很多，之前我也教過(guò)三年級(jí)數(shù)學(xué)的周長(zhǎng)這節(jié)課，學(xué)生們卻沒(méi)有這樣的思考和疑問(wèn)，我想能讓學(xué)生思維能力提高的重要一點(diǎn)就是源于老師的引導(dǎo)，以及如何激發(fā)學(xué)生好問(wèn)的品質(zhì)，敢于想，敢于表達(dá)。而遇到這樣學(xué)生提出的問(wèn)題和想法后是否能準(zhǔn)確應(yīng)對(duì)，我看到這個(gè)問(wèn)題時(shí)也是內(nèi)心知道怎么回事但卻講不清楚，尤其是針對(duì)小學(xué)生，如何在給學(xué)生講明白重難點(diǎn)的基礎(chǔ)上這個(gè)知識(shí)點(diǎn)該掌握的程度，同時(shí)不能消減了學(xué)生好問(wèn)的積極性。能機(jī)智合理地應(yīng)對(duì)教學(xué)真的很不容易。