詳解協(xié)方差與協(xié)方差矩陣
協(xié)方差的定義
對(duì)于一般的分布，直接代入E(X)之類的就可以計(jì)算出來了，但真給你一個(gè)具體數(shù)值的分布，要計(jì)算協(xié)方差矩陣，根據(jù)這個(gè)公式來計(jì)算，還真不容易反應(yīng)過來。網(wǎng)上值得參考的資料也不多，這里用一個(gè)例子說明協(xié)方差矩陣是怎么計(jì)算出來的吧。
記住，X、Y是一個(gè)列向量，它表示了每種情況下每個(gè)樣本可能出現(xiàn)的數(shù)。比如給定
則X表示x軸可能出現(xiàn)的數(shù)，Y表示y軸可能出現(xiàn)的。注意這里是關(guān)鍵，給定了4個(gè)樣本，每個(gè)樣本都是二維的，所以只可能有X和Y兩種維度。所以
用中文來描述，就是：
協(xié)方差(i,j)=（第i列的所有元素-第i列的均值）*（第j列的所有元素-第j列的均值）
這里只有X,Y兩列，所以得到的協(xié)方差矩陣是2x2的矩陣，下面分別求出每一個(gè)元素：
所以，按照定義，給定的4個(gè)二維樣本的協(xié)方差矩陣為：
用matlab計(jì)算這個(gè)例子
z=[1,2;3,6;4,2;5,2]
cov(z)
ans =
2.9167 -0.3333
-0.3333 4.0000
可以看出，matlab計(jì)算協(xié)方差過程中還將元素統(tǒng)一縮小了3倍。所以，協(xié)方差的matlab計(jì)算公式為：
** 協(xié)方差(i,j)=（第i列所有元素-第i列均值）*（第j列所有元素-第j列均值）/（樣本數(shù)-1）**
