我覺得很有必要找個高中數(shù)學課程，重新把數(shù)字撿起來。

數(shù)字游戲

—— 大數(shù)字

無窮數(shù)的增長速度極快，很快就會超越任何我們能想到的集合。我們知道，??代表所有整數(shù)的數(shù)量，??代表所有幾何點的數(shù)量，??代表曲線的所有種類，但截至目前，還沒有任何人能找到可以記作??的集合?？磥砬叭齻€無窮數(shù)足以窮盡我們能想到的一切事物。

—— 自然數(shù)字和人造數(shù)字

最純粹的數(shù)學：“數(shù)論”（這里的“數(shù)”指的是整數(shù)），它是最古老、最復雜的理論數(shù)學思想之一。

質(zhì)數(shù)

“哥德巴赫猜想”（Goldbach conjecture）：任何一個（大于2的）偶數(shù)都能表示為兩個質(zhì)數(shù)之和。同時牽涉到1是否為質(zhì)數(shù)的問題。

神秘的√-1：i

虛數(shù)：負數(shù)的平方根

利用?1的平方根這個虛數(shù)，我們習以為常的三維空間竟能和時間結(jié)合起來，形成一個符合四維幾何學的統(tǒng)一坐標系。（現(xiàn)對論）

時間、空間和愛因斯坦

—— 宇宙的奇異特性

維度和坐標

不用度量的幾何學

翻轉(zhuǎn)空間

莫比烏斯面

—— 四維世界

時間是第四個維度：用四維時空幾何學的術(shù)語來說，代表每個獨立的物質(zhì)粒子的生命史的線被稱為“世界線”。同樣地，組成復合物體的一束世界線被稱為“世界帶”。

時空等價：真空光速

四維距離：空間距離永遠是實數(shù)，而時間距離永遠是純虛數(shù)，那么或許可以說，實數(shù)的四維距離與普通空間距離的關(guān)系更為密切，而虛數(shù)四維距離與時間間隔的聯(lián)系更緊密。用閔可夫斯基的術(shù)語來說，第一種四維距離叫作“類空距離”（spatial），第二種則是“類時距離”（temporal）。

—— 空間和時間的相對性

時空互變：四維幾何學認為空間和時間只是恒定不變的四維距離在對應(yīng)軸上的投影，因此，某位觀察者認為兩個事件同時發(fā)生，但另一位觀察者可能認為二者之間有一定的時間間隔。

以太風和天狼星之旅

現(xiàn)代物理學認為，“以太”（剔除所謂的力學性質(zhì)以后）和“物理空間”這兩個詞說的其實是一回事。

任何物體的運動速度都不可能達到或者超過光速。

彎曲的空間和引力之謎

愛因斯坦提出的彎曲空間廣義理論中包含了一個假設(shè)：大質(zhì)量物體附近的物理空間會變得彎曲；質(zhì)量越大，空間曲率也越大。

引力現(xiàn)象只不過是四維時空世界的彎曲產(chǎn)生的效應(yīng)。

封閉空間和開放空間

微觀世界

—— 下降的階梯

希臘人的觀點

分析物體特性時，最好的辦法是從我們熟悉的“正常尺寸”的物體入手，然后一步步深入其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，探尋人類肉眼看不到的所有物質(zhì)特性的終極起源。

原子有多大？

“原子的尺寸到底是幾厘米，重量是幾克，一定量的物質(zhì)中有多少個原子或分子？我們能不能想出辦法來觀察、計數(shù)、操控單個的原子和分子？”

分子束

由緊挨在一起穿過空間的大量獨立分子組成。

原子攝影

根據(jù)阿貝的理論，顯微鏡的運作原理可以拆成幾步：1.將原始照片分解成大量獨立的暗紋圖像；2.分別放大每一幅獨立圖像；3.重新將所有圖像疊加起來，得到放大后的照片。

解剖原子

是什么樣的力將不同元素的原子結(jié)合在一起，形成各種各樣的復雜化合物分子？

微觀力學與不確定性原理

2021.04.04