學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本方法和思維方式，是新課標關(guān)于數(shù)學(xué)思考明確提出的重要目標要求。讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考，感悟數(shù)學(xué)的基本思想方法，需要以數(shù)學(xué)知識為載體，在數(shù)學(xué)知識形成，發(fā)展和應(yīng)用的過程中逐漸滲透發(fā)展。教材是課程標準直接而全面的體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)知識的主要載體。所以，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，教師必須深入研究教材內(nèi)容涉及的知識與問題情境，素材與呈現(xiàn)方式，旁注與提示語，深入挖掘教材知識內(nèi)容所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，從而建構(gòu)以數(shù)學(xué)知識為載體的富有數(shù)學(xué)思想的教學(xué)內(nèi)容。課堂教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，運用數(shù)學(xué)思想方法分析問題，解決問題，在具體情境中凸顯數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思考能力，發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)。下面結(jié)合東勝區(qū)教育現(xiàn)場會的課例談?wù)勅绾伟l(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。
一，運用遞進類推策略性烈，數(shù)學(xué)思考的條理化
數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性，邏輯性很強的學(xué)科，相關(guān)知識內(nèi)容通常是由淺入深，由易到難，循序漸進呈現(xiàn)的，其內(nèi)部聯(lián)系相當(dāng)緊密，層次感，整體感都很強。所以我們常常會應(yīng)用，遞進類推策略，引導(dǎo)學(xué)生進行類推遷移，訓(xùn)練學(xué)生有條理的進行數(shù)學(xué)邏輯思考?；谶@樣的認識，教師備課時在讀透教材內(nèi)容蘊含的基本思想的基礎(chǔ)上，設(shè)計教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動過程時，可通過設(shè)置富有層次性的問題咧，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)事實材料進行分層探究，通過觀察，猜測，驗證，類比，歸納等方法進行逐層推理，獲得某種數(shù)學(xué)結(jié)論。這樣的教學(xué)活動能促使學(xué)生的認識逐步從感性上升到理性有模糊無序轉(zhuǎn)向清晰有序，思維拾級而上，數(shù)學(xué)思考變得富有條理。
例如萬正小學(xué)王翠霞老師認識三角形一課。伴隨自己的提問，讓學(xué)生深入思考。從導(dǎo)課部分的提問，通過三個點，你能想到什么圖形？接著繼續(xù)問你認識三角形嗎？你會畫三角形嗎？在老師展示的階段，提問老師畫的圖形是三角形嗎？辨析階段這個圖形是三角形嗎，講講道理。繼續(xù)追棒什么圖形是三角形？數(shù)學(xué)家是怎樣定義三角形的呢？
如此結(jié)合操作設(shè)計問題鏈，通過層層遞進的設(shè)問引導(dǎo)，運用合情類推策略訓(xùn)練學(xué)生循序漸進的進行數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生有條理，有層次的思考問題的能力。
二、利用歸納推理思想，促進數(shù)學(xué)思考的抽象化
歸納推理是從觀察，實驗和調(diào)查的個別事實材料中找出普遍性和共性。從而概括出一般原理的一種思維方式和推理形式。小學(xué)數(shù)學(xué)更多的是運用不完全歸納法歸納推理，數(shù)學(xué)結(jié)論通常是先觀察思考，有限個的事實材料，初步發(fā)現(xiàn)問題的共性規(guī)律，再將共性規(guī)律從有限個事實延伸至無限個同類事實。從有限到無限，如何表示出無限個事實的規(guī)律，學(xué)生是需要運用不同的思維方式，實現(xiàn)從具體問題到數(shù)學(xué)語言表達，從具體數(shù)量到代數(shù)思維轉(zhuǎn)變，從文字表述到數(shù)學(xué)模型建立，數(shù)學(xué)符號表征，使數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)規(guī)律符號化、顯性化，讓數(shù)學(xué)思考從形象走向抽象，發(fā)展抽象思維能力。
例如十二小學(xué)郝洪劍老師的《長方體的認識》一課，在導(dǎo)入課的時候，首先讓孩子們想了想點的運動軌跡形成了什么？線的運動軌跡，形成了什么？面的運動軌跡又形成了什么？然后讓學(xué)生拿出準備好的長方體學(xué)具，摸一摸，看一看，數(shù)一數(shù)，長方體有幾個面，每個面都是什么形狀的？哪些面是完全相同的。通過觀察等基礎(chǔ)的操作之后，孩子們對長方體有了初步的認識。接著用不同長度的小棒。搭建一個長方體的框架，標出長方體的長寬高，接著追問:至少用幾根小棒就可以想象出長方體的框架？隨著孩子們不斷深入的思考，6根，5根，4根，最后想到了三根。
這個教學(xué)片段，孩子們通過搭建長方體的操作，想象長方體框架的思考，利用推理，歸納，最后聚焦于長方體的共性特征長寬高，于是產(chǎn)生了運用數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)符號表征的需求。這時教師適時引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)了長方體的共性規(guī)律，運用學(xué)生不完全歸納推理，借助數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)符號表征規(guī)律，數(shù)學(xué)思考由具體形象，像抽象化過度，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)觀察，思考，表達的全面性與嚴謹性，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。
三、借助數(shù)形結(jié)合思想，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思考的協(xié)調(diào)性
數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想和解決問題常用的方法，他把抽象的數(shù)學(xué)語言，數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形，位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化，復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，有助于形象思維和抽象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，達到優(yōu)化解決問題的目的。
王劍華老師的《雞兔同籠》一課，通過化繁為簡的數(shù)學(xué)思想把《孫子算經(jīng)》中的雉兔同籠問題已經(jīng)解決了，但王劍華老師并沒有把雞兔同籠就此結(jié)束，而是繼續(xù)深挖教材，利用圖形計算面積形式來解決雞兔同籠問題。很好地利用了數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。借助對雞兔同籠問題情境的探究，讓學(xué)生通過觀察，計算，猜測等數(shù)學(xué)活動，自主感悟，運用數(shù)形結(jié)合思想，實現(xiàn)形象思維與抽象思維的協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)換，體會“數(shù)形結(jié)合百般好”。
四、巧用變中不變思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考的深刻性
變與不變是辯證關(guān)系，它是指事物相關(guān)連的因素是不斷變化的，但在變化的過程與趨勢中，同時存在不變的因素，或者現(xiàn)象變本質(zhì)不變，或者整體變局部不變，或者暫時變最終不變等等。在數(shù)學(xué)問題的解決過程中，往往既要分析問題變化的特點，又要分析其中不變的因素，甚至要考慮兩者的相互轉(zhuǎn)換。運用變中不變的思想方法，有利于解決錯綜復(fù)雜的問題，能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它是哲學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的妙用。變中不變思想具體應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，就是研究變化量之間的關(guān)系，按照什么變了什么不變的思路來分析問題。通過逐步觀察，比較，分析，抽象等活動，再抽絲剝繭中尋找不變的因素，探究變化量之間隱含的規(guī)律、特征，透過現(xiàn)象看本質(zhì)。最終獲得問題的解決，讓數(shù)學(xué)思考不斷走向深刻。
例如岳云霞老師的《求瓶子的容積》，通過觀察比較，讓孩子們在操作中慢慢發(fā)現(xiàn):瓶子不論是正放還是倒放，瓶子的容積始終等于水的體積與空氣的體積之和，而且孩子們在探究中會發(fā)現(xiàn)。水的體積沒有發(fā)生變化，空氣的體積也沒有發(fā)生變化。但是在計算過程中，不論是水的體積還是空氣的體積，借助變中不變思想都把較難計算的不規(guī)則體積轉(zhuǎn)化成了規(guī)則的圓柱體積進行計算，學(xué)生在思考與探究的過程中，既感悟，運用變中不變思想，又讓數(shù)學(xué)思考目標方向清晰化，思維更加深刻。
發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的核心內(nèi)容，因此，要充分挖掘教材蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，以數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)為載體，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題探究與解決的過程中有目的，有意識的感悟數(shù)學(xué)思想方法，從而有效發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力，促使“四基”目標與發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)和諧共舞。
