群論：

a.群由具有某一共同特征的成員所組成，至于成員的實際本質(zhì)為何，不在這一理論考慮之內(nèi)。群的成員可以使數(shù)字、物體、概念、事件、或任何可以組在一起的東西，只要成員擁有一共同特質(zhì)，并且兩個或兩個以上成員的任何組合結(jié)果，其本身也是該群的一個成員。因此，群的第一個特性即允許在群之內(nèi)產(chǎn)生無數(shù)的變化，但是任何成員或成員的組合，無法置身于系統(tǒng)之外。

b.成員可以以各種不同的順序來組合，而組合的結(jié)果仍然相同。

c.每一個群皆包括一恒等成員，其特性為：任何一位其他成員與該恒等成員組合，其結(jié)果仍為該成員自身。例如，在組合規(guī)則為加法的群里，其恒等成員為0；假設(shè)所有的聲響為一個群，則恒等成員為寂靜。對于此書而言，恒等成員概念的重點在于某成員可能有所行動但卻并不造成任何改變。

d.群中每一成員皆有其相對或相反成員，任一成員跟它的相反成員組合，結(jié)果為恒等成員。

邏輯類型理論：

與群論的聯(lián)系：該理論也以一組因某一共同特性而結(jié)合在一起的“東西”作為出發(fā)點，整體的組成分子也叫作成員，不過整體本身不叫群，而是稱為種類。

基本公理：凡涉及某集合的全部成員者，必定不是該集合的一員。如人類是所有個體組合成的種類，但人類并非一個個體。

兩個重要結(jié)論：(1)邏輯層次必須嚴(yán)格區(qū)分，以免矛盾混淆。(2)從一個層次轉(zhuǎn)到較高一個層次（即從成員到種類）需要一種“變”。

總結(jié)：

群論提供了思索系統(tǒng)內(nèi)變化的架構(gòu)，邏輯類型理論提供了思考成員和種類關(guān)系及邏輯層次躍遷的架構(gòu)。

兩種改變：一種改變發(fā)生在某一系統(tǒng)之內(nèi)，而系統(tǒng)本身維持不變（第一序改變）。另一種改變發(fā)生時，則改變了系統(tǒng)本身（第二序改變）。第二序改變總不改其不連續(xù)或邏輯跳躍的特性。。

群只在第一序改變的層次上維持不變（即在成員之間變化的層次上，在這里，事物的確愈是變化，愈是維持不變），但是并不排斥第二序改變層次上的變化（即控制其結(jié)構(gòu)或內(nèi)部秩序規(guī)則的變化）。