1. 飛蛾撲火算法簡(jiǎn)介
（以下描述，均不是學(xué)術(shù)用語，僅供大家快樂的閱讀）
飛蛾撲火算法（Moth-Flame Optimization）是受飛蛾圍繞火焰飛行啟發(fā)而提出的算法。算法提出于2015年5月（投稿日期），雖可算作一個(gè)新算法，不過無數(shù)研究者就像飛蛾見了火一樣，發(fā)表了如此之多的論文，驚了。
飛蛾撲火算法中有兩種個(gè)體，飛蛾和火焰，飛蛾選擇并圍繞火焰以螺線方式飛行搜索，搜索完后，火焰將移動(dòng)位置，以保持火焰是飛蛾和火焰群體中最優(yōu)的位置。
算法的流程簡(jiǎn)單，螺線搜索在之前的鯨魚算法中也出現(xiàn)過，這里會(huì)較為詳細(xì)的記錄記錄螺線搜索的具體情況。
2. 算法流程
顯然,飛蛾撲火算法中有兩種角色,飛蛾與火焰。初始時(shí)飛蛾與火焰的數(shù)量均為N。為了方便查看，將飛蛾的位置表示為XM ，火焰的位置為 XF。
初始化時(shí)，會(huì)在解空間內(nèi)初始化N個(gè)飛蛾與M(M=N)個(gè)火焰。在算法過程中，飛蛾將會(huì)圍繞它所選擇的火焰飛行，之后將這N個(gè)飛蛾與M個(gè)火焰按優(yōu)劣排序，并將M個(gè)火焰移動(dòng)到較優(yōu)的前M個(gè)個(gè)體的位置。其中火焰的數(shù)量M會(huì)隨著迭代次數(shù)的改變而不斷變化，論文中階梯遞減至1。
算法的主要步驟如下：
1. 飛蛾選擇火焰（將火焰分配給飛蛾）。
2. 飛蛾圍繞火焰飛行。
3. 移動(dòng)火焰到相應(yīng)位置。
從步驟可以看出，算法中飛蛾的飛行是一種無貪心算法的操作，而火焰的移動(dòng)則是一種變相的貪心操作。
2.1飛蛾選擇火焰
初始化時(shí)，會(huì)有N個(gè)飛蛾和N個(gè)火焰（M=N）,故每只飛蛾都可以選擇互不相同的火焰。隨著迭代次數(shù)的遞增，火焰的數(shù)量會(huì)遞減。其數(shù)量根據(jù)以下公式計(jì)算得出：
其圖像如下圖所示：
其實(shí)就是將火焰數(shù)量M線性遞減到1，由于火焰數(shù)量是正數(shù)，故圖像呈階梯狀。
隨著迭代次數(shù)增加，火焰數(shù)量遞減，每只飛蛾無法選擇互不相同的火焰，此時(shí)可以隨機(jī)選擇火焰或者飛蛾群體按順序依次往后選取，類似于取模。兩種方式的差別不大。
2.2飛蛾圍繞火焰飛行
該步驟是算法的核心計(jì)算步驟。
對(duì)于飛蛾,它圍繞火焰
飛行后到達(dá)的新位置XM_new根據(jù)以下公式計(jì)算得出：
其中
可以看出其飛行公式來自于螺線公式，不過螺線公式是這樣的：
其圖像如下
而算法中的飛行軌跡應(yīng)該是這樣的：
當(dāng)D=2時(shí)其圖像如下圖（修改了下相位，不然是一條直線段了）：
該圖像其實(shí)不是一條直線，而是多條折線往返于兩端點(diǎn)之間。
取出一維看看
其中i為計(jì)算次數(shù)。
圖像就是cos函數(shù)圖像的變形?？紤]到飛蛾與火焰之間的距離會(huì)越來越短，其飛行圖像應(yīng)該與上圖相反，即振幅越來越小，局部搜索能力越來越強(qiáng)。
2.3移動(dòng)火焰到相應(yīng)位置
N只飛蛾圍繞M個(gè)火焰飛行后，會(huì)到N個(gè)新位置，計(jì)算這N個(gè)新位置的適應(yīng)度值，將這N個(gè)新位置與M個(gè)火焰這（N+M）個(gè)位置按優(yōu)劣排序，并將其中較優(yōu)的M個(gè)位置作為下一輪中火焰的位置。
2.4 總體流程
其飛蛾撲火算法流程圖如下：
可以看出，飛蛾撲火算法的流程也是非常簡(jiǎn)單的。不過，這個(gè)流程圖是不是很眼熟呢？是的，這流程圖和蟻獅算法幾乎一樣。飛蛾撲火算法與蟻獅算法的區(qū)別在于：
1. 蟻獅數(shù)量恒定而火焰數(shù)量遞減。
2. 蟻獅使用隨機(jī)游走搜索，飛蛾撲火使用螺線搜索。
飛蛾撲火算法（2015年5月發(fā)表）可以說是對(duì)蟻獅算法（2015年1月發(fā)表）的一種改進(jìn)，或者說 飛蛾撲火算法=蟻獅算法+鯨魚算法
3. 實(shí)驗(yàn)
由于飛蛾撲火算法可以說是對(duì)蟻獅算法和鯨魚算法的結(jié)合，這里就看看算法的圖像，不再做其他處理了。
適應(yīng)度函數(shù)。
實(shí)驗(yàn)一：
| 問題維度(維度) | 2 |
| 總?cè)簲?shù)量(種群數(shù)) | 20 |
| 最大迭代次數(shù) | 50 |
| 取值范圍 | （-100，100） |
| 實(shí)驗(yàn)次數(shù) | 10 |
| b | 1 |
| 值 | |
| 最優(yōu)值 | 3.039575731125185E-22 |
| 最差值 | 1.2103078399286082E-12 |
| 平均值 | 1.2103148083869415E-13 |
從結(jié)果看來，飛蛾撲火算法的性能穩(wěn)定也優(yōu)于蟻獅算法，從圖像看算法收斂性不如蟻獅算法但局部搜索性能要強(qiáng)于蟻獅算法。
可見螺線的局部搜索能力還是強(qiáng)于隨機(jī)游走的，不過其全局搜索要弱于隨機(jī)游走。相比蟻獅算法，飛蛾撲火算法更容易陷入局部最優(yōu)（其實(shí)與蟻獅差不多，只要火焰/蟻獅陷入局部最優(yōu)基本完蛋，不過蟻獅數(shù)量恒定，火焰數(shù)量遞減，所有火焰更容易局部最優(yōu)）。
4. 總結(jié)
飛蛾撲火算法是根據(jù)飛蛾圍繞火焰飛行的行為而提出的算法。算法的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，與蟻獅算法類似，只是搜索步驟將隨機(jī)游走替換成了螺線搜索（當(dāng)然還有跟多細(xì)節(jié)上的不同，可以看看原文）。算法的局部搜索能力非常強(qiáng)，依靠螺線就提供了全局搜索和局部搜索能力，其全局搜索和局部搜索能力強(qiáng)弱由其極半徑?jīng)Q定，算法中由b決定。不過算法缺少跳出局部最優(yōu)的能力，在平滑函數(shù)中的效果非常好，在局部最優(yōu)較多的函數(shù)中效果中規(guī)中矩。
參考文獻(xiàn)
Mirjalili S . Moth-flame optimization algorithm: A novel nature-inspired heuristic paradigm[J]. Knowledge-Based Systems, 2015, 89(NOV.):228-249.. 提取碼：koy9
以下指標(biāo)純屬個(gè)人yy,僅供參考
| 指標(biāo) | 星數(shù) |
|---|---|
| 復(fù)雜度 | ★★☆☆☆☆☆☆☆☆ |
| 收斂速度 | ★★★★★★★☆☆☆ |
| 全局搜索 | ★★★★★★☆☆☆☆ |
| 局部搜索 | ★★★★★★★☆☆ |
| 優(yōu)化性能 | ★★★★★★☆☆☆☆ |
| 跳出局部最優(yōu) | ★☆☆☆☆☆☆☆☆☆ |
| 改進(jìn)點(diǎn) | ★★★★☆☆☆☆☆☆ |
