首先，如果 NP = P 的話，那就是說任意一個 NP 問題都可以轉(zhuǎn)化為一個 P 問題。
這就是說，任何一個 NP 問題都可以在多項(xiàng)式時間內(nèi)找到解答。
其次，TSP 問題 是一個已知的 NP 問題。
因此，如果 NP = P，那么任何 TSP 問題都可以在多項(xiàng)式時間內(nèi)找到解答。
尤其，如果一張地圖可以本分割為不連通的多個部分，我們一樣可以在多項(xiàng)式時間內(nèi)證明這張圖是被割裂的而非所有節(jié)點(diǎn)都能連起來的。
接著，如果 TSP 問題中連接兩個節(jié)點(diǎn)的路徑是非對稱的（記為 nTSP 問題），它依然是一個 NP 問題。
然后，TSP 問題和 nTSP 問題都可以轉(zhuǎn)化為一個有 n 個節(jié)點(diǎn)的離散空間中的最短閉合填充曲線問題。和它相關(guān)的，是給定起點(diǎn) s 和終點(diǎn) e 的離散空間中的最短填充曲線問題（記為 oTSP 問題）。
很顯然，oTSP 問題如果是 P 的，所用計(jì)算步數(shù)為 ，那有 n 個節(jié)點(diǎn)的 nTSP 和 TSP 問題就可以在
步內(nèi)解決，因此如果 TSP 問題是 P 的，那 oTSP 問題也一定是 P 的；反之如果 oTSP 問題是 P 的，那 TSP 問題也一定是 P 的。
現(xiàn)在，我們假定一個 oTSP 問題所用的計(jì)算步數(shù)為 ，而尋找給定起點(diǎn)和終點(diǎn)之間的最短路徑（記為 SSP 問題）需要計(jì)算
步，我們可以利用
計(jì)算
的一個上限：
這就是說，通過 oTSP 問題我們并不能得到關(guān)于 SSP 問題的任何線索，但翻過來，如果 SSP 問題不能轉(zhuǎn)化為 P，那就是說 oTSP 問題無法轉(zhuǎn)化為 P，從而 TSP 問題就無法轉(zhuǎn)化為 P 問題。
同樣，這里也要強(qiáng)調(diào)一下：如果 SSP 問題是 P 的，那這張地圖上給定起點(diǎn)和終點(diǎn)之后到底能不能有一條路徑連接兩點(diǎn)，也可以在多項(xiàng)式時間內(nèi)解決。
那 SSP 問題到底是不是 P 的呢？
在《AIT 中的信息與熵》和《AIT on Infinity and Quantum》中我們看到，圖靈機(jī)的計(jì)算過程可以看作是在一個由圖靈機(jī)構(gòu)成的編碼空間中、根據(jù)一組基礎(chǔ)圖靈機(jī)所描述的規(guī)則進(jìn)行跳轉(zhuǎn)的過程。
也就是說，如果我們將每個圖靈機(jī)看作一個節(jié)點(diǎn)，那圖靈機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)過程就是在這個離散空間中不斷跳轉(zhuǎn)的過程。換言之，一個圖靈機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)過程可以視為一條連接代表輸入的起點(diǎn)與代表輸出的終點(diǎn)的路徑。
因此，能接受輸入并輸出指定輸出的圖靈機(jī)最少需要運(yùn)行多少步，就是這樣一個由圖靈機(jī)構(gòu)成的離散空間中的 SSP 問題——尤其，就如上面強(qiáng)調(diào)的，SSP 問題包含了判斷輸入與輸出是否可以連通這點(diǎn)。
綜上所述，我們可以得到這樣的結(jié)論：
如果所有 SSP 問題都是可計(jì)算的，那停機(jī)判定就是可計(jì)算的——起點(diǎn)是目標(biāo)圖靈機(jī)對應(yīng)的點(diǎn)，終點(diǎn)是“可停機(jī)”與“不可停機(jī)”這兩個狀態(tài)對應(yīng)的點(diǎn)——在圖靈機(jī)的實(shí)際中，輸出狀態(tài)和圖靈機(jī)可以被編碼到同一個空間中——這就是說，我們求一下指定圖靈機(jī)到“可停止”的最短路徑長度，再求一下到“不可停機(jī)”的最短路徑長度（這是求解兩次 SSP 問題），我們就可以知道給定圖靈機(jī)到底能不能停機(jī)了。
順便說一下，這里也就是一開始強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)間路徑是非對稱的原因：圖靈機(jī)的世界中從輸入到輸出和從輸出到輸入，無論是執(zhí)行步數(shù)還是圖靈機(jī)長度，都是非對稱的。
但是！這點(diǎn)已經(jīng)被證明是不可計(jì)算的了！
也就是說，圖靈機(jī)世界的停機(jī)問題作為一個 SSP 問題，是不可計(jì)算的。
也就是說，至少存在一類 SSP 問題，是不可計(jì)算的。
那也就是說，并非所有 SSP 問題都是可計(jì)算的。
而由于任何 SSP 問題和 oTSP 問題都存在計(jì)算步驟上的關(guān)聯(lián)，前者所需的步驟既然是不可計(jì)算的，雖然后者比前者少了 ，但也依然是不可計(jì)算的。
這就是說，至少存在一類 oTSP 問題，是不可計(jì)算的。
這就是說，至少存在一類 TSP 問題，是不可計(jì)算的。
也就是說，至少存在一類 NP 問題，其通用解法是不可計(jì)算的。
換言之，并非所有 NP 問題都是 P 問題。
即：。
這個“論證”非常粗糙，只是一個大意，而且也很不嚴(yán)謹(jǐn)，所以未必就是真的。
這只是一共了一個有趣的考慮角度，來讓人們更加相信，NP 真的不是 P。
本文遵守創(chuàng)作共享CC BY-NC-SA 4.0協(xié)議
通過本協(xié)議，您可以分享并修改本文內(nèi)容，只要你遵守以下授權(quán)條款規(guī)定：姓名標(biāo)示 、非商業(yè)性、相同方式分享。
具體內(nèi)容請查閱上述協(xié)議聲明。
紙媒與網(wǎng)絡(luò)平臺如需轉(zhuǎn)載必須與本人聯(lián)系確認(rèn)。
