磕磕絆絆，方程一個(gè)單元的教學(xué)總算結(jié)束了。但綜合練習(xí)一做，發(fā)現(xiàn)還是錯(cuò)誤頻出。面對這些錯(cuò)誤，我不禁思索：為什么學(xué)習(xí)了解方程技巧，學(xué)生還是會不斷混淆出錯(cuò)呢？

舉個(gè)例子，當(dāng)以下三個(gè)方程同時(shí)呈現(xiàn)時(shí)：①X+4=9，②X-4=1，③4-X=1，學(xué)生會有很大的疑惑：為什么方程①可以利用交換律轉(zhuǎn)變成4+X=9，方程②③則不行？

單純跟學(xué)生講解方法，效果并不盡人意。因?yàn)楦鶕?jù)腦科學(xué)的研究，所有不被理解的知識最終會被大腦掃地出門。怎么辦？

如何打通方程教學(xué)中的為理解而教？我再次從線段圖上找突破口。

1.直觀呈現(xiàn)，理解算理

首在在黑板上同時(shí)呈現(xiàn)三個(gè)方程的線段圖。利用實(shí)線與虛線分別標(biāo)出左盤與右盤中數(shù)據(jù)的存在狀態(tài)。

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)在左盤中X與4存在的三種狀態(tài)：A、完全存在；B、部分存在；C、完全不存在。

通過對比剖析，學(xué)生便理解了狀態(tài)A中，X與4都是完全存在，狀態(tài)B中X部分存在，而4完全不存在；狀態(tài)C中，4部分存在而X完全不存在，因此狀態(tài)A中，可以自由使用交換律而不影響計(jì)算結(jié)果，而后兩個(gè)方程則不可以使用交換律。

? 2.尋找共性，總結(jié)算法

? 在理解的基礎(chǔ)上，適時(shí)呈現(xiàn)三道方程的計(jì)算過程。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的共同之處。

通過觀察歸納，學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程②③解決的第一步都是加上4或X，讓其轉(zhuǎn)化成方程①的模式，即讓左盤中的4和X同時(shí)存在。學(xué)生恍然大悟，轉(zhuǎn)化的目的在于此，如此就可以使用交換律了。

3.自主學(xué)習(xí)，鞏固應(yīng)用

掌握了以上交換律的原理與方法后，學(xué)生開始自學(xué)含有乘法與除法的方程，如：①X×4=8，②X÷4=2，③8÷X=2，通過畫圖等操作與解題，學(xué)生很快融會貫通。

4.構(gòu)建模型，融會貫通

當(dāng)學(xué)生完全掌握了簡單的方程后，我又出示了以下幾類方程：

①X+4+3=9? X-4+3=1? ? 4-X-X=1

②2X+4=9? ? 2X-4=1? ? ? 4-2X=1；

③2X×4=8，? X÷4÷2=2，? ? 8÷（2X）=2? 3X+X=8

? ? 大部分學(xué)生也能很快解答，但后進(jìn)生則有些困難。分析一下，在于后進(jìn)生將方程轉(zhuǎn)化成圖形存在一定的困難，但方法與原理掌握的情況下，多給一點(diǎn)時(shí)間，再加上作圖的指導(dǎo)，掌握也是為期不遠(yuǎn)的事。

? ? 其實(shí)不光是方程，任何數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，運(yùn)算的一致性是教學(xué)中應(yīng)當(dāng)一以貫之的事。當(dāng)學(xué)生在原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行模型的建構(gòu)，才會更好地掌握數(shù)學(xué)計(jì)算技能，理解數(shù)學(xué)計(jì)算原理，做到理法兼容。