Linear Approximations and Differentials 線性近似和微分
當(dāng)x 和 a很近的時(shí)候，
我們由這條線的切線方程，可以得到：
對應(yīng)的 y，也就是 f（x）大致為：
這個(gè)時(shí)候，對應(yīng)的 f（x）的近似值，我們叫做
linear approximation 線性近似 或者 tangent line approximation 切線近似
這個(gè)圖像為切線的線性函數(shù)
我們叫做， linearization of f at a。 也就是 f在a點(diǎn)的線性化
Applications to Physics 物理應(yīng)用
我們知道sinx 在 x趨于0的時(shí)候，
這個(gè)時(shí)候，我們可以用對應(yīng)的線性近似值去代替
Differentials 微分
線性近似的背后，是微分的表示。
因?yàn)?dx是自變量， 可以是任意實(shí)數(shù)。
對應(yīng) y的微分 dy，可以表示為：
由于對應(yīng)的 Δ還是有值的， 我們對比一下圖像
看一下區(qū)別
我們由圖可以知道
QS 為 Δy
而切線為PR，所以
RS 為 dy
例子
例子4
f（x） = x^3 + x^2 - 2x +1
對比一下 Δy 和 dy
（a） 從 2 到 2.05
（b） 從 2 到 2.01
解答：
（a）
我們可以知道
所以，兩個(gè)值相減后， 可以得到 Δy
對應(yīng)的 dy：
當(dāng)x=2， dx = 0.05的時(shí)候
**所以，一個(gè)是 0.717625，一個(gè)是 0.7 **
（b）
所以，兩個(gè)值相減后， 可以得到 Δy
對應(yīng)的dy
當(dāng)x=2， dx = 0.01的時(shí)候
**所以，一個(gè)是 0.140701，一個(gè)是 0.14 **
所以，我們可以發(fā)現(xiàn)，
當(dāng) dx越小的時(shí)候， dy 和 Δy的值 越接近
the linear approximation 線性近似
可以寫成
本節(jié)總結(jié)
本節(jié) 主要理解
橫向 dx 和 Δx ，其實(shí)是一樣的
對于 微分值dy 和 差值Δy， 還是有所區(qū)別
我們在對應(yīng)的 dx 很小的時(shí)候， dy 和 Δy 可以近似相等
（dy 和導(dǎo)數(shù)切線有關(guān)， Δy是真實(shí)差值）
