數(shù)感，是與生俱來(lái)的還是后天習(xí)得的？我們對(duì)數(shù)字有獨(dú)特的敏感嗎？
看幾個(gè)實(shí)驗(yàn)吧……
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實(shí)驗(yàn)一：用估數(shù)代替數(shù)數(shù)
比較下面兩幅圖中哪邊的點(diǎn)數(shù)量較多。
第一幅圖相對(duì)容易些，左邊明顯比右邊多，15：11；
第二幅圖不太好判別，答案是50:54，右邊較多；
我們將這兩組數(shù)據(jù)放在一起發(fā)現(xiàn)，15:11、50:54，二者相減均為 4，可是第二幅圖我們幾乎感覺不到二者的差異。
這就是心理學(xué)上的“范疇大小”效應(yīng)。
當(dāng)我們比較數(shù)量時(shí)，數(shù)量越大，反應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)。
如果識(shí)別第二幅圖中的差異，需要將點(diǎn)數(shù)繼續(xù)增大，比如增大到50:100?？茖W(xué)家將此稱為“距離大小”效應(yīng)。
兩個(gè)數(shù)值相距越大，我們就越容易區(qū)分它們。
除此之外，人們對(duì)印刷體數(shù)字一樣有這樣的效應(yīng)。1976年兩位科學(xué)家進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，他們向幾個(gè)成年人測(cè)試對(duì)象展示了一對(duì)大小不同的個(gè)位數(shù)，如5和7，測(cè)試對(duì)象必須馬上說(shuō)出哪個(gè)大，并按下相應(yīng)的按鈕。
結(jié)果發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個(gè)數(shù)字相差較大時(shí)，測(cè)試對(duì)象需要0.5秒做出決定。當(dāng)他們面對(duì)9和2這種組合時(shí)幾乎不會(huì)犯錯(cuò)，但是在面對(duì) 9 和8 這種相鄰的組合時(shí)，雖然基本上不會(huì)犯錯(cuò)，但反應(yīng)時(shí)間比9和2的組合長(zhǎng)了約0.1秒。
不要小看這0.1秒，以時(shí)速 120km/h行駛的汽車而言，0.1秒內(nèi)可以飛奔 3米之多。
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實(shí)驗(yàn)二、測(cè)試數(shù)字是否大于給定數(shù)
測(cè)試對(duì)象隨機(jī)看到 31~99之間的兩位數(shù)，他們必須立即判斷這個(gè)數(shù)字是否大于65，還是小于65，當(dāng)然也可能就是65.
結(jié)果表明：數(shù)字越接近65，測(cè)試者的反應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)。
那么起到關(guān)鍵作用的是十位數(shù)嗎？這并不一定。
當(dāng)看到71和65以及69和65時(shí)，前者會(huì)比后者反應(yīng)更快些，如果變成79和65，反應(yīng)時(shí)間還會(huì)更短些。說(shuō)明，起到關(guān)鍵作用的不是十位數(shù)字，而是距離。
我們大腦中有一個(gè)數(shù)軸，這個(gè)數(shù)軸的量表，不像人們所認(rèn)為的是線性的，而是呈對(duì)數(shù)的。換句話說(shuō)：1-10的距離和10-100的距離并沒有什么區(qū)別。
因?yàn)?，?dāng)我們看到較大數(shù)的時(shí)候，我們腦海中的量表被壓縮了。
所以，我們無(wú)法絕對(duì)感知數(shù)字間的距離，而是感知對(duì)數(shù)。因此，我們會(huì)覺得8和9之間的距離大于11111和11112之間的距離，雖然兩者距離都是1。
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實(shí)驗(yàn)三、看數(shù)字分布均勻程度
隨機(jī)生成2組數(shù)據(jù)（1-2000內(nèi)），判斷哪一組數(shù)字分布得更均勻。
比如：
A組：868、7、456、1089、667、1433、1988、232、1678、1266
B組：4、155、345、599、19、1566、1067、66、733、1988
實(shí)驗(yàn)中測(cè)試者普遍覺得B組分布的更均勻。這種直觀印象是錯(cuò)誤的。在A組中，數(shù)字間的差距約為 200；而B組中數(shù)字集中在1-1000范圍內(nèi)，只有3個(gè)大于1000，很明顯，A組分布更均勻。
迪昂對(duì)此有一個(gè)精簡(jiǎn)的解釋：
我們更喜歡B組數(shù)列，因?yàn)樗m合我們腦海中那個(gè)別壓縮的數(shù)軸，即對(duì)數(shù)數(shù)軸。位于數(shù)軸前端較小的數(shù)字，比起較大的數(shù)字更顯眼。
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實(shí)驗(yàn)四、找點(diǎn)
研究人員在顯示屏上為測(cè)試對(duì)象展示了數(shù)量在1-10以內(nèi)的點(diǎn)，然后，測(cè)試對(duì)象必須通過控制器在一條量表線上調(diào)準(zhǔn)，并標(biāo)示相應(yīng)點(diǎn)的位置，這條線軸坐標(biāo)只有 1 和 10，其余刻度沒有。
結(jié)果如下：
左邊是上過學(xué)，受過數(shù)學(xué)教育的人描述的，后者是沒有受過數(shù)學(xué)教育的人描述的。
很明顯，沒有受過數(shù)學(xué)教育的畫出的不是直線，而是對(duì)數(shù)線。
說(shuō)明：對(duì)數(shù)性量表顯然是與生俱來(lái)的，線性量表則是通過學(xué)習(xí)獲得的！
就連沒有上過高中的人都會(huì)驚訝：原來(lái)他們?cè)缭谟變簣@之前就知道對(duì)數(shù)了。反而他們?cè)趯W(xué)校里，老師想教他們學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)時(shí)，他們反而不會(huì)了！
不管是嬰兒、孩童還是成年人，當(dāng)人類面對(duì)數(shù)字時(shí)，都具備驚人的天賦，但是只要極少數(shù)人發(fā)現(xiàn)了這一點(diǎn)。
?這真是太可惜了！
我們甚至還能利用這種天生的數(shù)量感來(lái)理解像對(duì)數(shù)一樣復(fù)雜的現(xiàn)象！
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