兩點之間，最短的距離是兩點之間的直線，我們也會習(xí)慣性的認(rèn)為這兩點之間的直線就是捷徑。然而，生活中，一直追尋捷徑的我們真的找到了我們想要的捷徑嗎？
即便我們找到了我們看起來以為的捷徑，可現(xiàn)實往往給予我們沉重的打擊。也許我們看起來以為的捷徑，并不是真正的捷徑。
最速降線
17世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)圈里面有個問題引起了軒然大波。在忽略摩擦力、只考慮重力的情況下，一個速度為零的質(zhì)點從最高處A點，怎么樣才能用最短的時間到達(dá)最低處B點？
伽利略最早在《論兩種新科學(xué)》中給出了自己的答案，認(rèn)為耗時最短的應(yīng)該是一段圓弧。伽利略低估這個問題，直到60年后，約翰·伯努利又撿起這個問題，并在《教師學(xué)報》給出了另外一個答案，認(rèn)為擺線才是最優(yōu)解，同時公開挑戰(zhàn)全歐洲的數(shù)學(xué)家，看誰最先證明這個答案。
這個問題就這樣引起了軒然大波并在一年后的復(fù)活節(jié)收到了六個人的答案，雖然證明過程各有千秋，但是答案都一樣，都認(rèn)為倒置的擺線是用時最短的。
最速降線，并不是我們所認(rèn)為的那樣，兩點間最快就是直線。我們尋找的捷徑，并不是直線，而是擺線。這給了我們?nèi)c提示：
適當(dāng)?shù)膹澏?/p>
逐漸變化的加速度
同時性
從最高處A點到最低處B點有三條線，不是直線，也不是圓弧能最短時間到達(dá)，恰好的彎曲程度，我們最快的捷徑并不是一帆風(fēng)順，太順利，沒有一點的曲折，就像直線一樣，并不能快速到達(dá)終點。
圓弧彎曲程度太大，也并不能最快程度到達(dá)。預(yù)示著我們通往目標(biāo)的路上，需要一定的挫折才能成長，這種挫折不能太大，也不能完全沒有，一個剛好的程度，個人得以鍛煉，以至于有了后面的加速度。
加速度開始是很小的，后面的增長幅度很大。逐漸變化的加速度也預(yù)示著我們開始進(jìn)步的速度其實是很慢的，甚至開始有時候都見不到成長，會喪氣?？梢坏﹫猿殖掷m(xù)行動下去，后面就有了質(zhì)的飛躍。
同時性指的是在最速降線這條線上，無論這條線上的那個點都好，他們都將同時到達(dá)。每個人的出身都不一樣，距離同樣的目標(biāo)有著不一樣的距離，也許出身好點的距離目標(biāo)更近，不需要多少的持續(xù)行動能到達(dá)，而出身差點的，需要持續(xù)的行動，這樣才能產(chǎn)生足夠的加速度，達(dá)到同一個目標(biāo)。
方向?qū)α?，加上持續(xù)的行動，出身也許是問題，但不是大問題，我們終將會走向同一個目標(biāo)、同一個地點。
費馬原理
費馬原理是幾何光學(xué)中的一條極其重要的理論，一束光從空氣中射入水中的時候，光線會發(fā)生折射，光可以以直線最短的距離到達(dá)，為什么非要發(fā)生一次折射？
最快的方式并不是直線，而是進(jìn)行一次折射。光在水中的傳播速度慢一些，而在空氣中的傳播速度會快一些，想要用時短一些，自然就會在空氣中多走一段距離，然后發(fā)生折射。
大自然比我們更會走捷徑，可更多的時候我們總是以為直線就是我們所知道的捷徑。不是說不可以走捷徑，而是選擇的時候要正確，不至于我們在走以為我們認(rèn)為的捷徑，卻一直在遠(yuǎn)離捷徑的路上。
真正的捷徑，要想達(dá)到“捷”的程度，就可能需要波折，而不是直線。
布雷斯悖論
4000輛車打算在路上行駛，耗時分兩種：
起點到A點以及從B點到終點，耗時都是路上的車輛總數(shù)除以100
從起點到B點以及從A點到終點的時間都為固定的45分鐘
在納什均衡下，每條路的通過時長都是2000/100+45=65分鐘。現(xiàn)在為了緩解交通壓力在A和B之間增加一條通道。問題是這條捷徑是否緩解了交通壓力？
前半段路程中，B道路耗時固定為45分鐘，而A通道，如果全部車輛都走A，耗時為4000/100=40分鐘。
后半段路程中，同樣可以算出相似的結(jié)果。但是這樣一來，總時長變成了40+40=80分鐘，結(jié)果就是明明修了一條捷徑，交通反而更加擁堵了。
難道把這些所謂的捷徑拆了更加高效嗎？也許真的是這樣，現(xiàn)實中真實的案例是韓國政府為了改造清溪川而拆了2條快車道，結(jié)果交通反而得到了改善。
這些現(xiàn)象都太違背我們的常識，我們在走著我們以為的捷徑的時候，其實并不是最快的，并沒有體現(xiàn)“捷”。
直線是兩點之間最短的距離，但也許并不是最快的。要想快速到達(dá)目的地，需要那么點波折，需要持續(xù)的行動。不流于表面上的捷徑，找到屬于自己的捷徑，找到最優(yōu)的捷徑。
要知道，所謂的捷徑，并不都是直線。
