中介效應(yīng)分析方法_spss中介效應(yīng)分析

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中介效應(yīng)分析方法_spss中介效應(yīng)分析

中介效應(yīng)分析方法

在本文中,假設(shè)我們感興趣的是因變量(Y) 和自變量(X) 的關(guān)系。雖然它們1 中介變量和相關(guān)概念 之間不一定是因果關(guān)系,而可能只是相關(guān)關(guān)系,但按文獻(xiàn)上的習(xí)慣而使用“X 對(duì)的影響”、“因果鏈”的說(shuō)法。為了簡(jiǎn)單明確起見(jiàn),本文在論述中介效應(yīng)的檢驗(yàn)程序時(shí),只考慮一個(gè)自變量、一個(gè)中介變量的情形。但提出的檢驗(yàn)程序也適合有多個(gè)自變量、多個(gè)中介變量的模型。

1.1 中介變量的定義

考慮自變量X 對(duì)因變量Y 的影響,如果X 通過(guò)影響變量M 來(lái)影響Y ,則稱M 為中介變量。例如“, 父親的社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位”影響“兒子的教育程度”,進(jìn)而影響“兒子的社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位”。又如,“工作環(huán)境”(如技術(shù)條件) 通過(guò)“工作感覺(jué)”(如挑戰(zhàn)性) 影響“工作滿意度”。在這兩個(gè)例子中,“兒子的教育程度”和“工作感覺(jué)”是中介變量。假設(shè)所有變量都已經(jīng)中心化(即均值為零) ,可用下列方程來(lái)描述變量之間的關(guān)系:

Y = cX + e1 (1)

M = aX + e2 (2)

Y = c’X + bM + e3 (3)

e1 Y=cX+e1 M=aX+e2

e3 Y=c’X+bM+e3

圖1 中介變量示意圖

假設(shè)Y 與X 的相關(guān)顯著,意味著回歸系數(shù)c 顯著(即H0 : c = 0 的假設(shè)被拒絕) ,在這個(gè)前提下考慮中介變量M 。如何知道M 真正起到了中介變量的作用,

或者說(shuō)中介效應(yīng)(mediator effect ) 顯著呢? 目前有三種不同的做法。

傳統(tǒng)的做法是依次檢驗(yàn)回歸系數(shù) 。如果下面兩個(gè)條件成立,則中介效應(yīng)顯著: (i) 自變量顯著影響因變量；(ii) 在因果鏈中任一個(gè)變量,當(dāng)控制了它前面的變量(包括自變量) 后,顯著影響它的后繼變量。這是Baron 和Kenny 定義的(部分) 中介過(guò)程。如果進(jìn)一步要求: (iii) 在控制了中介變量后,自變量對(duì)因變量的影響不顯著, 變成了Judd和Kenny 定義的完全中介過(guò)程。在只有一個(gè)中介變量的情形,上述條件相當(dāng)于(見(jiàn)圖1) : (i) 系數(shù)c 顯著(即H0 : c = 0 的假設(shè)被拒絕) ； (ii) 系數(shù)a 顯著(即H0 : a = 0 被拒絕) ,且系數(shù)b 顯著(即H0 : b = 0 被拒絕) 。完全中介過(guò)程還要加上: (iii) 系數(shù)c’不顯著。

第二種做法是檢驗(yàn)經(jīng)過(guò)中介變量的路徑上的回歸系數(shù)的乘積ab 是否顯著,即檢驗(yàn)H0 : ab = 0 ,如果拒絕原假設(shè),中介效應(yīng)顯著 ,這種做法其實(shí)是將ab 作為中介效應(yīng)。

第三種做法是檢驗(yàn)c’與c 的差異是否顯著,即檢驗(yàn)H0 : c – c’= 0 ,如果拒絕原假設(shè),中介效應(yīng)顯著 。

1.2 中介效應(yīng)與間接效應(yīng)

依據(jù)路徑分析中的效應(yīng)分解的術(shù)語(yǔ) ,中介效應(yīng)屬于間接效應(yīng)(indirect effect) 。在圖1 中, c 是X對(duì)Y 的總效應(yīng), ab 是經(jīng)過(guò)中介變量M 的間接效應(yīng)(也就是中介效應(yīng)) , c’是直接效應(yīng)。當(dāng)只有一個(gè)自變量、一個(gè)中介變量時(shí),效應(yīng)之間有如下關(guān)系

c = c’+ ab (4)

當(dāng)所有的變量都是標(biāo)準(zhǔn)化變量時(shí),公式(4) 就是相關(guān)系數(shù)的分解公式。但公式(4) 對(duì)一般的回歸系數(shù)也成立)。由公式(4) 得c-c’=ab ,即c-c’等于中介效應(yīng),因而檢驗(yàn)H0 : ab = 0 與H0 : c-c’= 0 是等價(jià)的。但由于各自的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不同,檢驗(yàn)結(jié)果可能不一樣。

中介效應(yīng)都是間接效應(yīng),但間接效應(yīng)不一定是中介效應(yīng)。實(shí)際上,這兩個(gè)概念是有區(qū)別的。首先,當(dāng)中介變量不止一個(gè)時(shí),中介效應(yīng)要明確是哪個(gè)中介變量的中介效應(yīng),而間接效應(yīng)既可以指經(jīng)過(guò)某個(gè)特定中介變量的間接效應(yīng)(即中介效應(yīng)) ,也可以指部分或所有中介效應(yīng)的和。其次,在只有一個(gè)中介變量的情形,雖然中介效應(yīng)等于間接效應(yīng),但兩者還是不等同。中介效應(yīng)的大前提是自變量與因變量相關(guān)顯著,否則不會(huì)考慮中介變量。但即使自變量與因變量相關(guān)系數(shù)是零,仍然可能有間接效應(yīng)。下面的人造例子可以很好地說(shuō)明這一有趣的現(xiàn)象。設(shè)Y 是裝配線上工人的出錯(cuò)次數(shù), X 是他的智力, M 是他的厭倦程度。又設(shè)智力(X) 對(duì)厭倦程度(M) 的效應(yīng)是0.707 ( =a) ,厭倦程度(M) 對(duì)出錯(cuò)次數(shù)( Y ) 的效應(yīng)也是0.707( = b) ,而智力對(duì)出錯(cuò)次數(shù)的直接效應(yīng)是20.50( = c′) 。智力對(duì)出錯(cuò)次數(shù)的總效應(yīng)( = c) 是零(即智力與出錯(cuò)次數(shù)的相關(guān)系數(shù)是零) 。本例涉及效應(yīng)(或相關(guān)系數(shù)) 的遮蓋( suppression) 問(wèn)題。由于實(shí)際中比較少見(jiàn),這里不多討論。但從這個(gè)例子可以看出中介效應(yīng)和間接效應(yīng)是有區(qū)別的。當(dāng)然,如果修改中介效應(yīng)的定義,不以自變量與因變量相關(guān)為前提,則另當(dāng)別論。在實(shí)際應(yīng)用中,當(dāng)兩個(gè)變量相關(guān)不顯著時(shí),通常不再進(jìn)一步討論它們的關(guān)系了。

2 中介效應(yīng)分析方法

由于中介效應(yīng)是間接效應(yīng),無(wú)論變量是否涉及潛變量,都可以用結(jié)構(gòu)方程模型分析中介效應(yīng) 。從路徑圖(圖1) 可以看出,模型是遞歸的( recursive) ,即在路徑圖上直線箭頭都是單向的,沒(méi)有反向或循環(huán)的直線箭頭,且誤差之間沒(méi)有弧線箭頭聯(lián)系。所以,如果所有變量都是顯變量,可以依次做方程(1) —(3) 的回歸分析,來(lái)替代路徑分析。就是說(shuō),如果研究的是顯變量,只需要做通常的回歸分析就可以估計(jì)和檢驗(yàn)中介效應(yīng)了。

無(wú)論是回歸分析還是結(jié)構(gòu)方程分析,用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)軟件都可以得到c 的估計(jì)?c?,c?或c?’,以及相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤。中介效應(yīng)的估計(jì)是a?’,?,b?b?-c; a , b , c′的估計(jì)a

在顯變量情形并且用通常的最小二乘回歸估計(jì)時(shí),這兩個(gè)估計(jì)相等。在其他情形,

?比較直觀,并且它等于間接效應(yīng)的估計(jì)。除了報(bào)告中介效應(yīng)的大小外,還?b使用a

?/ (c?) ) ,或者中介效應(yīng)與直接效應(yīng)之?’+a?b?b應(yīng)當(dāng)報(bào)告中介效應(yīng)與總效應(yīng)之比(a

?/c?’) , 它們都可以衡量中介效應(yīng)的相對(duì)大小 。 ?b比(a

與中介效應(yīng)的估計(jì)相比,中介效應(yīng)的檢驗(yàn)要復(fù)雜得多。下面按檢驗(yàn)的原假設(shè)分別討論。

2.1 依次檢驗(yàn)回歸系數(shù)

在三種做法中,依次檢驗(yàn)回歸系數(shù)涉及的原假設(shè)最多,但其實(shí)是最容易的。如果H0 : a = 0 被拒絕且H0 : b = 0 被拒絕,則中介效應(yīng)顯著,否則不顯著。完全中介效應(yīng)還要檢驗(yàn)H0 : c’= 0 。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t等于回歸系數(shù)的估計(jì)除以相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤。流行的統(tǒng)計(jì)軟件分析結(jié)果中一般都有回歸系數(shù)的估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)誤和t 值,檢驗(yàn)結(jié)果一目了然。這種檢驗(yàn)的第一類錯(cuò)誤率很小,不會(huì)超過(guò)顯著性水平,有時(shí)會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于顯著性水平。問(wèn)題在于當(dāng)中介效應(yīng)較弱時(shí),檢驗(yàn)的功效很低。這容易理解,如果a 很小(檢驗(yàn)結(jié)果是不顯著) ,而b 很大(檢驗(yàn)結(jié)果是顯著) ,因而依次檢驗(yàn)的結(jié)果是中介效應(yīng)不顯著,但實(shí)際上的ab 與零有實(shí)質(zhì)的差異(中介效應(yīng)存在) ,此時(shí)犯了第二類錯(cuò)誤。做聯(lián)合檢驗(yàn)(原假設(shè)是H0 : a = 0 且b = 0 ,即同時(shí)檢驗(yàn)a 和b 的顯著性) ,功效要比依次檢驗(yàn)的高。問(wèn)題是聯(lián)合檢驗(yàn)的顯著性水平與通常的不一樣,做起來(lái)有點(diǎn)麻煩。

2.2 檢驗(yàn)H0 : ab = 0

?的標(biāo)準(zhǔn)誤。目前至少有5 種以上的近似?b檢驗(yàn)H0 : ab = 0 的關(guān)鍵在于求出a

計(jì)算公式 。當(dāng)樣本容量比較大時(shí)(如大于500) ,各種檢驗(yàn)的功效差別不大。值得在此介紹的是Sobel 根據(jù)一階Taylor 展式得到的近似公式

sab = ^asb+bsa2222 (5)

?的標(biāo)準(zhǔn)誤。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是z = a?/ sab 。只有一個(gè)?,b?b其中, sa , sb 分別是a

中介變量的情形,LISREL輸出的間接效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤與使用這個(gè)公式計(jì)算的結(jié)果一致。在輸出指令“OUT”中加入“EF”選項(xiàng),會(huì)輸出包括間接效應(yīng)在內(nèi)的效應(yīng)估計(jì)、相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤和t 值,這個(gè)t 值就是Sobel 檢驗(yàn)中的z 值。

由于涉及到參數(shù)的乘積的分布,即使總體的X 、M 和Y 都是正態(tài)分布,并且

?/sab 。?b是大樣本, z = a還是可能與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布有較大的出入。MacKinnon 等

人用該統(tǒng)計(jì)量但使用不同的臨界值進(jìn)行檢驗(yàn)。在他們的臨界值表中,顯著性水平0. 05對(duì)應(yīng)的臨界值是0. 97 (而不是通常的1. 96 ,說(shuō)明中介變量有更多的機(jī)會(huì)被認(rèn)為是顯著的,從而檢驗(yàn)的功效提高了,但第一類錯(cuò)誤率也大大增加了)。MacKinnon 等人的模擬比較研究發(fā)現(xiàn),在樣本較小或總體的中介效應(yīng)不大時(shí),使用新的臨界值檢驗(yàn)的功效比同類檢驗(yàn)的要高,在總體參數(shù)a = 0 且b = 0 時(shí)第一類錯(cuò)誤率與0. 05 很接近,因而是一種比較好的檢驗(yàn)方法。但在統(tǒng)計(jì)軟件采用該臨界值表之前,難以推廣應(yīng)用。而且,當(dāng)a = 0 或b = 0 只有一個(gè)成立時(shí)(此時(shí)也有ab = 0 ,即中介效應(yīng)為零) ,第一類錯(cuò)誤率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于0. 05 ,這是該方法的最大弊端。

2.3 檢驗(yàn)H0 : c-c’= 0

?’的標(biāo)準(zhǔn)誤。?-c同樣,檢驗(yàn)H0 : c-c’= 0 的關(guān)鍵在于如何計(jì)算c目前也有多種

近似公式。MacKinnon 等人比較的結(jié)果是其中有兩個(gè)公式得到的檢驗(yàn)有較高的功效,在總體參數(shù)a = 0 且b = 0 時(shí)的第一類錯(cuò)誤率與0. 05 很接近。一個(gè)是Clogg 等人給出的公式

Sc-c’= rXM sc’ (6)

其中rXM是X 和M 的相關(guān)系數(shù)。另一個(gè)是Freedman 等人推出的公式 Sc-c’= sc+sc’-2scsc’-rXM222 (7)

當(dāng)a = 0 但b ≠0 時(shí)(此時(shí)ab = 0 ,即中介效應(yīng)為零) ,這兩種公式對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)

?’) / sc-c’作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量) 的第一類錯(cuò)誤率都很高。特別是公式(6) ,?-c(即t = (c

對(duì)應(yīng)的第一類錯(cuò)誤率有可能高達(dá)100 %。事實(shí)上,由公式(6) 得到的檢驗(yàn)與H0 : b = 0 的檢驗(yàn)等價(jià) 。就是說(shuō),即使中介效應(yīng)不存在( ab = 0) ,只要b 顯著,檢驗(yàn)結(jié)果

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就是中介效應(yīng)顯著(犯了第一類錯(cuò)誤) 。

2.4 一個(gè)實(shí)用的中介效應(yīng)檢驗(yàn)程序

為了使一個(gè)中介效應(yīng)檢驗(yàn)的第一類錯(cuò)誤率和第二類錯(cuò)誤率都比較小,既可以檢驗(yàn)部分中介效應(yīng),又可以檢驗(yàn)完全中介效應(yīng),而且還比較容易實(shí)施,我們提出如下檢驗(yàn)程序。

1. 檢驗(yàn)回歸系數(shù)c ,如果顯著,繼續(xù)下面的第2步。否則停止分析。

2. 做Baron 和Kenny部分中介檢驗(yàn),即依次檢驗(yàn)系數(shù)a , b ,如果都顯著,意味著X對(duì)Y的影響至少有一部分是通過(guò)了中介變量M實(shí)現(xiàn)的,第一類錯(cuò)誤率小于或等于0. 05 ,繼續(xù)下面第3步。如果至少有一個(gè)不顯著,由于該檢驗(yàn)的功效較低(即第二類錯(cuò)誤率較大) ,所以還不能下結(jié)論,轉(zhuǎn)到第4步。

3. 做Judd 和Kenny完全中介檢驗(yàn)中的第三個(gè)檢驗(yàn)(因?yàn)榍皟蓚€(gè)在上一步已經(jīng)完成) ,即檢驗(yàn)系數(shù)c’,如果不顯著,說(shuō)明是完全中介過(guò)程,即X對(duì)Y的影響都是通過(guò)中介變量M實(shí)現(xiàn)的;如果顯著,說(shuō)明只是部分中介過(guò)程,即X對(duì)Y的影響只有一部分是通過(guò)中介變量M實(shí)現(xiàn)的。檢驗(yàn)結(jié)束。

4. 做Sobel檢驗(yàn),如果顯著,意味著M的中介效應(yīng)顯著,否則中介效應(yīng)不顯著。檢驗(yàn)結(jié)束。

整個(gè)檢驗(yàn)程序見(jiàn)圖2。這個(gè)程序有可能只需要依次檢驗(yàn),即使需要Sobel 檢驗(yàn),

?/ s都不算難。?b用公式(5) 直接計(jì)算sab和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z =a如果使用LISREL 進(jìn)行ab

分析,輸出結(jié)果中可以找到本檢驗(yàn)程序所需的全部檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和檢驗(yàn)結(jié)果。

中介效 完全中介 中介效 中介效應(yīng) Y與X相關(guān)不顯著

應(yīng)顯著 效應(yīng)顯著 應(yīng)顯著 不顯著 停止中介效應(yīng)分析應(yīng)

圖2 中介效應(yīng)檢驗(yàn)程序

3 學(xué)生行為對(duì)同伴關(guān)系影響的中介效應(yīng)分析

要研究的是初中學(xué)生行為(X) 對(duì)同伴關(guān)系(Y) 的影響。變量及其數(shù)據(jù)來(lái)自香港中文大學(xué)張雷教授主持的兒童同伴關(guān)系研究,本文只用到部分變量和數(shù)據(jù)。 這里只簡(jiǎn)單地介紹有關(guān)變量的含義和符號(hào)。學(xué)生行為( X) 是被試的違紀(jì)搗亂行為,包括9個(gè)題目(如挑起爭(zhēng)斗、欺負(fù)同學(xué)、說(shuō)臟話等) ,同伴關(guān)系(Y) 是被試受同學(xué)歡迎的程度,具體地說(shuō),就是同班同學(xué)有多少人將其列入喜歡的名單(每人所列的喜歡名錄沒(méi)有名額限制) 。老師的管教方式(U)是被試對(duì)班主任老師的管教方式的評(píng)價(jià),也有9 個(gè)題目(如班主任愿意聽(tīng)我們的意見(jiàn),班主任的期望和要求明確清晰, 等等) 。老師對(duì)學(xué)生的喜歡程度( W) 由班主任為被試打分(從“一點(diǎn)都不喜歡”到“非常喜歡”5 級(jí)記分) 。被試人數(shù)N = 595。由于潛變量和顯變量的中介效應(yīng)檢驗(yàn)方法是一樣的,為簡(jiǎn)單起見(jiàn),這里將上述變量都作為顯變量處理(即用該變量包含的題目得分的平均值作為變量值) 。所有變量都已經(jīng)中心化,數(shù)據(jù)分析中只需要下面的協(xié)方差矩陣:

Y 18. 87

W 1. 13 0. 45

X – 9. 78 – 2. 20 94. 25

U 0. 63 0. 09 – 0. 22 0. 56

使用廣義最小二乘估計(jì)方法進(jìn)行分析,由于樣本容量大,廣義最小二乘估計(jì)與極大似然估計(jì)的結(jié)果非常接近。

3.1 教師喜歡程度的中介效應(yīng)分析

假設(shè)我們認(rèn)為學(xué)生行為會(huì)影響老師對(duì)他的喜歡程度,而同伴關(guān)系會(huì)受到老師喜歡程度的影響,則喜歡程度是中介變量。喜歡程度(W) 的中介效應(yīng)分析結(jié)果見(jiàn)表1 ,其中的結(jié)果是標(biāo)準(zhǔn)化解,用小寫字母代表相應(yīng)變量的標(biāo)準(zhǔn)化變量。由于依次檢驗(yàn)(指前面3 個(gè)t 檢驗(yàn)) 都是顯著的,所以喜歡程度的中介效應(yīng)顯著。由于第四個(gè)t 檢驗(yàn)也是顯著,所以是部分中介效應(yīng),中介效應(yīng)占總效應(yīng)的比例為0.1338 ×0.1349/ 0.1232 =50.18 %。

表1 喜歡程度(W) 的中介效應(yīng)依次檢驗(yàn)

第一步 第二步 第三步

上述包含了中介變量W的模型分析結(jié)果表明:一方面,學(xué)生行為對(duì)同伴關(guān)系有直接負(fù)效應(yīng),即違紀(jì)搗亂行為多的同學(xué),受同學(xué)歡迎的程度往往會(huì)低一點(diǎn)。另一方面,學(xué)生行為通過(guò)教師喜歡程度對(duì)同伴關(guān)系有間接負(fù)效應(yīng),即違紀(jì)搗亂行為多的同學(xué),老師往往比較不喜歡,而老師的態(tài)度會(huì)影響同學(xué),使同學(xué)也比較不喜歡。

14x

**

標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程

y=-0.232x w=-0.338x y=0.349w-0.1

回歸系數(shù)檢驗(yàn) SE=0.040 SE=0.039 SE=0.040 SE=0.040

t=-5.8** t=-8.7** t=8.7** t=-2.8**

注: SE 表示標(biāo)準(zhǔn)誤。 表示在0.01 水平上顯著。

3.2 教師管教方式的中介效應(yīng)分析

假設(shè)我們認(rèn)為學(xué)生的行為會(huì)影響老師的管教方式,而管教方式會(huì)影響同伴關(guān)系,則管教方式是中介變量。

管教方式(U) 的中介效應(yīng)分析結(jié)果(標(biāo)準(zhǔn)化解)見(jiàn)表2 。由于依次檢驗(yàn)中的第二步檢驗(yàn)不顯著(即u 對(duì)x 的回歸系數(shù)不顯著, t =20.72 , p > 0.05) ,根據(jù)我們

?/^a2s2+b2s2 ,?b提出的檢驗(yàn)程序,需要做Sobel 檢驗(yàn),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是z = aba?= 0. 187 ? =20. 030 , 此處asa = 0. 041 , b, sb = 0. 039 計(jì)算得z =20.72 , p > 0.05 。

所以管教方式(U) 的中介效應(yīng)不顯著。

表2 管教方式(U) 的中介效應(yīng)依次檢驗(yàn)

第一步 第二步 第三步

6x

標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程

y=-0.232x u=-0.030x y=0.187u-0.22

SE=0.040 SE=0.041 SE=0.039 SE=0.039

t=-5.81** t=-0.72 t=4.79** t=-5.79**

回歸系數(shù)檢驗(yàn)

注: SE 表示標(biāo)準(zhǔn)誤。** 表示在0.01 水平上顯著。

4 結(jié)語(yǔ)

在多變量分析中,除了考慮自變量對(duì)因變量的影響外,經(jīng)常還會(huì)涉及中介變量。例如,有間接效應(yīng)的路徑分析,其實(shí)已經(jīng)涉及中介變量,但研究者如果不知道相應(yīng)的概念和分析方法,自然不可能進(jìn)行真正的中介效應(yīng)分析(特別是中介效應(yīng)的檢驗(yàn)) 。

本文提出的中介效應(yīng)檢驗(yàn)程序,可以做部分中介效應(yīng)和完全中介效應(yīng)的檢驗(yàn)。由于同時(shí)考慮了兩類錯(cuò)誤率,該程序比單一的檢驗(yàn)方法要好。而且,該程序簡(jiǎn)單可行,計(jì)算量少。該程序可以讓讀者避免在繁多的檢驗(yàn)方法中無(wú)所適從,能夠按部就班地進(jìn)行中介效應(yīng)的檢驗(yàn)。

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