《魔鬼數(shù)學》 第一部分 線性
關(guān)鍵詞：線性思考，大數(shù)定律，大數(shù)定律，大數(shù)定律（重要的關(guān)鍵詞說三遍），百分比的濫用
該部分簡介：《魔鬼數(shù)學》第一部分，強調(diào)了“概率思考”的第一個重要方面，即“世界不是線性變化的”，避免盲目的線性思考。第一章和第三章舉例介紹了幾個線性思考陷阱，第二章介紹了我們傾向于線性思考的原因，第四章介紹了非常重要的大數(shù)定律，少量樣品導致的波動性明顯大于多樣品的波動性，第五章強調(diào)了百分比的濫用和關(guān)注數(shù)學問題的現(xiàn)實意義的價值。
第一章 線性思考舉例1
針對“美國是否要學習瑞典模式？”的問題，很多人對美國學習瑞典模式持批評意見，這就是一種典型的線性思考。
我們很多人的推理，都隱含這一種線性思考，這樣就容易走極端。
作者以闡述稅率和政府稅收關(guān)系的拉弗曲線為例，強調(diào)兩個變量的變化很可能并非線性變化，而是呈現(xiàn)n型變化，最優(yōu)位置可能不在兩端而是中間，所以 我們現(xiàn)在到底位于什么位置上呢？這是問題的難點所在。
所謂凡事過猶不及。
第二章 為什么傾向于線性思考
我們都知道不是所有的線都是直線，但線性推理卻無處不在。本章介紹了我們?yōu)槭裁戳晳T于線性思考。
作者介紹古代數(shù)學家如何基于勾股定理計算圓的面積，方法是計算外切和內(nèi)接多邊形的面積，不斷細分靠近，本質(zhì)上，我們將圓這種非線性問題轉(zhuǎn)變成線性問題來解決。這就反映了我們通常把非線性問題轉(zhuǎn)化成線性問題來解決，微積分也是如此。
記住：局部是直線，整體是曲線。【如果我們只看局部，就很容易陷入線性思考 】
所有的平滑曲線，只要我們無限接近地觀察，都跟直線非常相似。
這也是我們習慣于線性思維的原因之一：我們對時間與運動的理解，是在生活中觀察到的各種現(xiàn)象的基礎(chǔ)上形成的。甚至在牛頓提出他的那些定律之前，我們就已經(jīng)知道物體會沿直線運動，除非有外力改變這種狀況。
第三章 線性思考舉例2
關(guān)于美國人的肥胖問題，有一個推論是“到2048年，人人都是胖子”，這個結(jié)論的典型錯誤是使用線性回歸。
《失敗的邏輯》一書中也分析了類似的錯誤，本書強調(diào)了“線性思維是一種典型的思維方式傾向，容易讓我們看不清復雜的世界“，該書舉的是德國的艾滋病的傳染情況，其中強調(diào)的領(lǐng)先和暫態(tài)效應(yīng)完全可以解釋本章提到的美國人的肥胖問題，即肥胖人口增速，肯定會隨著時間降低而非一直持續(xù)不變。
我們對時間的敏感性導致我們處理時間序列問題時出現(xiàn)明顯的錯誤，比如（1）將隨時間發(fā)展的不同階段的事情視為彼此獨立的事件，（2）預測未來時采用簡單地從當前時刻外推，而這種外推過程又存在過度關(guān)注顯著特征的問題和采用線性和“單調(diào)的”方式外推的問題?！?a target="_blank" rel="nofollow">《失敗的邏輯》讀書筆記
第四章 大數(shù)定律
核心觀點：按比例推測，大數(shù)定律和小數(shù)定律，線性思考
首先介紹了流行的“按比例推測”，比如以色列因為戰(zhàn)爭死了幾個人，就按比例推測相當于美國死了幾千人。作者指出這種分析的不合理性，核心就依然是前面所強調(diào)的線性思考， 作者通過大數(shù)定理來指出“按比例推測”的錯誤。
只要一個小國家有很多人遭遇不幸，社論作者們就會拿出“比例尺”：這個數(shù)字相當于有多少美國人死于非命呢？
這是赤裸裸的“線性中心主義”（lineocentrism）。
作者以拋硬幣為例介紹大數(shù)定律，如下圖所示，拋的硬幣越多，正面朝上的比例就越接近于50%；但是如果拋的硬幣很少比如只有10枚，出現(xiàn)極端情況的概率就大很多，正面朝上的比例既有可能是高達80%又有可能低至20%。
大數(shù)定理：拋的硬幣越多，正面朝上的比例為80% 的概率就越小。事實上，如果拋的硬幣足夠多，結(jié)果為有51%的硬幣正面朝上的概率也是微乎其微的！在拋 10枚硬幣的情況下，如果得到高度失衡的結(jié)果，并不值得我們關(guān)注。但是，如果拋100枚硬幣，結(jié)果仍然失衡，那就讓人吃驚了，我們甚至會懷疑：是不是有人在硬幣上動了手腳？
隨著實驗不斷重復，實驗結(jié)果往往會趨于穩(wěn)定，并接近一個固定的平均值。
除了上面的拋硬幣，作者又舉了兩個例子，一是評選“NBA最佳投手”，需要設(shè)定最低上傳時間，否則有些不知名球員如果只上場一次且嘗試并投入一球，那么他的的投籃命中率就高達100%，
NBA的各種排名都對上場時間設(shè)定了最低要求，否則，由于小樣本的特點，上場時間很短的不知名球員就會上榜。
另外一個例子是“學校評比”，小規(guī)模學校的學生少，更容易集體發(fā)揮超?；蛘呤С?，所以成績波動性明顯大于大規(guī)模的學校，如此一來，優(yōu)秀學校稱號就很容易在小規(guī)模學校之間輪換了。
事實上，在北卡羅來納州的這次評比中，規(guī)模較小的學校大多取得了不錯的成績。
值得強調(diào)的是，《思考，快與慢》一書也詳細介紹了大數(shù)定律，從思維方式的角度闡述了我們大腦在概率上的傾向性，可惜一直沒有整理這一部分讀書筆記，之前只整理了第四部分即《思考，快與慢》第四部分 選擇與風險（一）
第五章
關(guān)鍵詞：正數(shù)和負數(shù)，負數(shù)和百分比的沖突，濫用百分比概念，著名經(jīng)濟學家也會犯這種低級錯誤
本章介紹了現(xiàn)實生活中我們對百分比的濫用，尤其是涉及到負數(shù)的情況下，所以出現(xiàn)了超過100%的餅狀圖；甚至在純粹表達正數(shù)的情況下，我們也會濫用百分比。
涉及到負數(shù)的情況，本書舉了兩個例子，一是美國的就業(yè)情況統(tǒng)計，因為有的部門崗位萎縮，所以增長部門的崗位就占總增長崗位的100%以上；二是美國居民的收入情況，有的居民收入萎縮，有的居民收入增長，如果只看增長部分，就會出現(xiàn)“前1%去掉前0.01%人口新增收入占據(jù)全美新增收入的17%，而前0.01%人口新增收入占據(jù)全美新增人口的93%，兩者之和超過100%”的怪事。
2000~2008 年，貿(mào)易部門的就業(yè)崗位有所減少，縮水了大約 300 萬個，而非貿(mào)易部門則新增 700 萬個就業(yè)崗位。在 400 萬個新增崗位中，非貿(mào)易部門貢獻了 700 萬個，占總數(shù)的175%。
因此，我們要牢記：在數(shù)字有可能為負數(shù)時，不要討論他們的百分比。
其次，本章強調(diào)了數(shù)學問題和現(xiàn)實世界的關(guān)系很重要，不要為了解答數(shù)學題而解答，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)變成正確的數(shù)學問題也很重要，因為給出錯誤問題的正確答案沒有任何意義。
