1. 算法的時間復(fù)雜度
1.1 度量一個程序(算法)執(zhí)行時間的兩種方法
1) 事后統(tǒng)計的方法
這種方法可行, 但是有兩個問題：
一是要想對設(shè)計的算法的運行性能進行評測，需要實際運行該程序；
二是所得時間的統(tǒng)計量依賴于計算機的硬件、軟件等環(huán)境因素, 這種方式，要在同一臺計算機的相同狀態(tài)下運行，才能比較那個算法速度更快。
2) 事前估算的方法
通過分析某個算法的時間復(fù)雜度來判斷哪個算法更優(yōu)
1.2 時間頻度
1.基本介紹
時間頻度：
一個算法花費的時間與算法中語句的執(zhí)行次數(shù)成正比例，哪個算法中語句執(zhí)行次數(shù)多，它花費時間就多。一個算法中的語句執(zhí)行次數(shù)稱為語句頻度或時間頻度。記為 T(n)。[舉例說明]
2.舉例說明-基本案例
比如計算 1-100 所有數(shù)字之和, 我們設(shè)計兩種算法：
3.舉例說明-忽略常數(shù)項
結(jié)論:
2n+20 和 2n 隨著 n 變大，執(zhí)行曲線無限接近, 20 可以忽略
3n+10 和 3n 隨著 n 變大，執(zhí)行曲線無限接近, 10 可以忽略
4.舉例說明-忽略系數(shù)
結(jié)論:
隨著 n 值變大，5
+7n 和 3
而
+5n 和 6
1.3 時間復(fù)雜度
- 一般情況下，算法中的基本操作語句的重復(fù)執(zhí)行次數(shù)是問題規(guī)模 n的某個函數(shù)，用 T(n)表示，若有某個輔
助函數(shù) f(n)，使得當 n 趨近于無窮大時，T(n) / f(n) 的極限值為不等于零的常數(shù)，則稱 f(n)是 T(n)的同數(shù)量級函數(shù)。
記作 T(n)=Ｏ(f(n))，稱Ｏ( f(n) ) 為算法的漸進時間復(fù)雜度，簡稱時間復(fù)雜度。
- T(n) 不同，但時間復(fù)雜度可能相同。 如：T(n)=n2+7n+6 與 T(n)=3n2+2n+2 它們的 T(n) 不同，但時間復(fù)雜
度相同，都為 O(n2)。
- 計算時間復(fù)雜度的方法：
用常數(shù) 1 代替運行時間中的所有加法常數(shù)
-
修改后的運行次數(shù)函數(shù)中，只保留最高階項
-
去除最高階項的系數(shù)
1.4 常見的時間復(fù)雜度
說明:
- 常見的算法時間復(fù)雜度由小到大依次為：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜Ο(2n) ，隨著問題規(guī)模 n 的不斷增大，上述時間復(fù)雜度不斷增大，算法的執(zhí)行效率越低
- 從圖中可見，我們應(yīng)該盡可能避免使用指數(shù)階的算法
分類:
- 常數(shù)階 O(1)
- 對數(shù)階 O(log2n)
- 線性階 O(n)
- 線性對數(shù)階 O(nlog2n)
- 平方階 O(
立方階 O(
k 次方階 O(
)
指數(shù)階 O(
)
參考上面的 O(n2) 去理解就好了，O(n3)相當于三層 n 循環(huán)，其它的類似
1.5 平均時間復(fù)雜度和最壞時間復(fù)雜度
- 平均時間復(fù)雜度是指所有可能的輸入實例均以等概率出現(xiàn)的情況下，該算法的運行間。
-
- 最壞情況下的時間復(fù)雜度稱最壞時間復(fù)雜度。一般討論的時間復(fù)雜度均是最壞情況下時間復(fù)雜度。
這樣做的原因是：最壞情況下的時間復(fù)雜度是算法在任何輸入實例上運行時間的界限，這就保證了算法的運行時間不會比最壞情況更長。
- 平均時間復(fù)雜度和最壞時間復(fù)雜度是否一致，和算法有關(guān)
2.算法的空間復(fù)雜度
類似于時間復(fù)雜度的討論，一個算法的空間復(fù)雜度(Space Complexity)定義為該算法所耗費的存儲空間，它也是問題規(guī)模 n 的函數(shù)。
空間復(fù)雜度(Space Complexity)是對一個算法在運行過程中臨時占用存儲空間大小的度。有的算法需要占用的臨時工作單元數(shù)與解決問題的規(guī)模 n 有關(guān)，它隨著 n 的增大而增大，當 n 較大時，將占用較多的存儲單元，例如快速排序和歸并排序算法,基數(shù)排序就屬于這種情況
在做算法分析時，主要討論的是時間復(fù)雜度。從用戶使用體驗上看，更看重的程序執(zhí)行的速度。一些緩存產(chǎn)品(redis, memcache)和算法(基數(shù)排序)本質(zhì)就是用空間換時間.
